能力守恒定律

能力守恒定律國際單位：焦耳（J

）N·m質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，變力所作的功。元功：（恒力的功）第2頁,共60頁，2024年2月25日，星期天合力的功：結(jié)論：合力對質(zhì)點(diǎn)所作的功等于每個(gè)分力對質(zhì)點(diǎn)作功之代數(shù)和。第3頁,共60頁，2024年2月25日，星期天在直角坐標(biāo)系Oxyz中第4頁,共60頁，2024年2月25日，星期天功率是反映作功快慢程度的物理量。功率：單位時(shí)間內(nèi)所作的功。平均功率：瞬時(shí)功率：瓦特（W）=（J/s）功率大小等于力矢量與速度矢量的標(biāo)積。第5頁,共60頁，2024年2月25日，星期天例1、設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t（N）。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，在頭2（s）內(nèi)這力作了多少功？解：兩邊積分：第6頁,共60頁，2024年2月25日，星期天2-4-2動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能：質(zhì)點(diǎn)因有速度而具有的作功本領(lǐng)。單位：（J）設(shè)質(zhì)點(diǎn)m在力的作用下沿曲線從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)元功：

1．質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理第7頁,共60頁，2024年2月25日，星期天總功：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。運(yùn)用動(dòng)能定理的幾點(diǎn)說明（課本p53）第8頁,共60頁，2024年2月25日，星期天2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理i一個(gè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，考察第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：

對系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和第9頁,共60頁，2024年2月25日，星期天質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力作功之代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。值得注意：第10頁,共60頁，2024年2月25日，星期天例2

如圖所示，用質(zhì)量為M的鐵錘把質(zhì)量為m的釘子敲入木板。設(shè)木板對釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時(shí)，能夠把釘子敲入1cm深，若鐵錘第二次敲釘子的速度情況與第一次完全相同，問第二次能把釘子敲入多深？解設(shè)鐵錘敲打釘子前的速度為v0，敲打后兩者的共同速度為v。第11頁,共60頁，2024年2月25日，星期天鐵錘第一次敲打時(shí)，克服阻力做功，設(shè)釘子所受阻力大小為：由動(dòng)能定理，有：設(shè)鐵錘第二次敲打時(shí)能敲入的深度為ΔS，則有第12頁,共60頁，2024年2月25日，星期天化簡后第二次能敲入的深度為：第13頁,共60頁，2024年2月25日，星期天2-4-3保守力與非保守力勢能（1）重力的功初始位置末了位置第14頁,共60頁，2024年2月25日，星期天重力做功僅取決于質(zhì)點(diǎn)的始、末位置za和zb，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的具體路徑無關(guān)。（2）萬有引力作功設(shè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在M的引力場中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。

cMab第15頁,共60頁，2024年2月25日，星期天萬有引力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。（3）彈性力的功x2box1mxamFx由虎克定律：第16頁,共60頁，2024年2月25日，星期天彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，而與彈性變形的過程無關(guān)。保守力：作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。第17頁,共60頁，2024年2月25日，星期天保守力的性質(zhì)的另一種描述：保守力沿任何閉合路徑作功等于零。證明：設(shè)保守力沿閉合路徑acbda作功abcd按保守力的特點(diǎn)：因?yàn)椋核裕鹤C畢第18頁,共60頁，2024年2月25日，星期天保守力的功與勢能的關(guān)系：物體在保守力場中a、b兩點(diǎn)的勢能Epa與

Epb之差，等于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過程中保守力所做的功Wab。保守力做功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢能的減少。勢能由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢能（Ep）第19頁,共60頁，2024年2月25日，星期天說明：（1）勢能是一個(gè)系統(tǒng)的屬性。勢能的大小只有相對的意義，相對于勢能的零點(diǎn)而言。（2）（3）勢能的零點(diǎn)可以任意選取。設(shè)空間r0點(diǎn)為勢能的零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn)r的勢能為：結(jié)論：空間某點(diǎn)的勢能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢能零點(diǎn)時(shí)保守力做的功。第20頁,共60頁，2024年2月25日，星期天xEp0保守力重力彈力引力勢能（Ep）勢能零點(diǎn)勢能曲線mghh=0x=0r=∞hEp0rEp0第21頁,共60頁，2024年2月25日，星期天保守力做功與勢能的積分關(guān)系：保守力與勢能的微分關(guān)系：因?yàn)椋簞菽茏鳛榭臻g位置的函數(shù)，其微分形式可以表示為：第22頁,共60頁，2024年2月25日，星期天所以：保守力的矢量式：保守力沿各坐標(biāo)方向的分量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的勢能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值，其方向指向勢能降低的方向。結(jié)論：第23頁,共60頁，2024年2月25日，星期天2-4-4機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：其中第24頁,共60頁，2024年2月25日，星期天機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所作功的代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理如果，第25頁,共60頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)系統(tǒng)只受保守內(nèi)力作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能保持不變。機(jī)械能守恒定律注意：（1）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。這是因?yàn)閼T性力可能作功。（2）在某一慣性系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性系中機(jī)械能不一定守恒。這是因?yàn)橥饬Φ墓εc參考系的選擇有關(guān)。對一個(gè)參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。第26頁,共60頁，2024年2月25日，星期天注意：動(dòng)量、角動(dòng)量、能量守恒定律彼此獨(dú)立.E=c第27頁,共60頁，2024年2月25日，星期天例3

傳送帶沿斜面向上運(yùn)行速度為v=1m/s，設(shè)物料無初速地每秒鐘落到傳送帶下端的質(zhì)量為M=50kg/s，并被輸送到高度h=5m處，求配置的電動(dòng)機(jī)所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量損失）解：在Δt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為MΔt的物料落到皮帶上，并獲得速度v。Δt內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)能的增量：重力做功：第28頁,共60頁，2024年2月25日，星期天電動(dòng)機(jī)對系統(tǒng)做的功：由動(dòng)能定理：第29頁,共60頁，2024年2月25日，星期天例4

一長度為2l的均質(zhì)鏈條，平衡地懸掛在一光滑圓柱形木釘上。若從靜止開始而滑動(dòng)，求當(dāng)鏈條離開木釘時(shí)的速率（木釘?shù)闹睆娇梢院雎裕┙庠O(shè)單位長度的質(zhì)量為λ始末兩態(tài)的中心分別為c和c′機(jī)械能守恒：解得第30頁,共60頁，2024年2月25日，星期天例5、計(jì)算第一，第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其發(fā)射速度。解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為v。機(jī)械能守恒：RMm第31頁,共60頁，2024年2月25日，星期天由萬有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得：第32頁,共60頁，2024年2月25日，星期天2.第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或至少等于零。由機(jī)械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零。第33頁,共60頁，2024年2月25日，星期天2-4-5碰撞兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在運(yùn)動(dòng)中發(fā)生極其短暫的相互作用，使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生急劇變化，這一過程稱為碰撞。第34頁,共60頁，2024年2月25日，星期天動(dòng)量守恒完全彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能沒有損失。非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。完全非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，且碰撞后物體以同一速度運(yùn)動(dòng)。第35頁,共60頁，2024年2月25日，星期天1.完全彈性碰撞(1)

如果m1=

m2

，則v1=

v20，v2=v10，即兩物體在碰撞時(shí)速度發(fā)生了交換。(2)

如果v20=0

,且m2

>>

m1,則v1=

-

v10,

v2=

0第36頁,共60頁，2024年2月25日，星期天2．完全非彈性碰撞

由動(dòng)量守恒定律完全非彈性碰撞中動(dòng)能的損失

第37頁,共60頁，2024年2月25日，星期天牛頓的碰撞定律：在一維對心碰撞中，碰撞后兩物體的分離速度

v2-v1

與碰撞前兩物體的接近速度

v10-v20

成正比，比值由兩物體的材料性質(zhì)決定。3．非彈性碰撞

e為恢復(fù)系數(shù)

e

=

0，則v2

=v1，為完全非彈性碰撞。e=1，則分離速度等于接近速度，為完全彈性碰撞。一般非彈性碰撞碰撞：0

<

e<

1

第38頁,共60頁，2024年2月25日，星期天[例]如圖所示的裝置稱為沖擊擺,可用它來測定子彈的速度。質(zhì)量為M的木塊被懸掛在長度為l的細(xì)繩下端,一質(zhì)量為m的子彈沿水平方向以速度v射中木塊,并停留在其中。木塊受到?jīng)_擊而向斜上方擺動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)最高位置時(shí),木塊的水平位移為s。試確定子彈的速度。

m第39頁,共60頁，2024年2月25日，星期天m解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得由圖知解以上三方程的聯(lián)立方程組得第40頁,共60頁，2024年2月25日，星期天總結(jié)動(dòng)量動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律能量能量守恒定律運(yùn)動(dòng)學(xué)（第一章運(yùn)動(dòng)的描述）動(dòng)力學(xué)第二章（運(yùn)動(dòng)的度量）特點(diǎn)：以守恒量和守恒定律為中心。牛頓定律碰撞第41頁,共60頁，2024年2月25日，星期天牛頓定律1、牛頓三定律2、牛頓三定律的應(yīng)用

解題步驟：（1）確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。（2）進(jìn)行受力分析，畫出示力圖。（3）建立坐標(biāo)系（4）對各隔離體建立牛頓運(yùn)動(dòng)方程（分量式）（5）解方程。進(jìn)行文字運(yùn)算，然后代入數(shù)據(jù)第42頁,共60頁，2024年2月25日，星期天質(zhì)量速度動(dòng)量的時(shí)間變化率動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量動(dòng)量動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力牛頓第二定律的一般形式特例第43頁,共60頁，2024年2月25日，星期天角動(dòng)量角動(dòng)量時(shí)間變化率力矩角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律恒矢量由角動(dòng)量定理：對定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體：當(dāng)時(shí)，第44頁,共60頁，2024年2月25日，星期天重點(diǎn):概念：動(dòng)能，功，保守力，勢能，規(guī)律：動(dòng)能定理，功能原理，機(jī)械能守恒定律能量能量守恒定律動(dòng)能動(dòng)能定理功能原理機(jī)械能守恒定律能量守恒定律動(dòng)能變化功勢能保守力機(jī)械功第45頁,共60頁，2024年2月25日，星期天例1：一長為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為，將其卷成一堆放在地面上，如圖所示。若用手握住鏈條的一端，以加速度a從靜止勻加速上提。當(dāng)鏈條端點(diǎn)離地面的高度為x時(shí)，求手提力的大小。解：以鏈條為系統(tǒng)，向上為X正向，地面為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。t時(shí)刻，系統(tǒng)總動(dòng)量OX第46頁,共60頁，2024年2月25日，星期天t時(shí)刻，系統(tǒng)受合外力OX系統(tǒng)動(dòng)量對時(shí)間的變化率為：根據(jù)動(dòng)量定理，得到第47頁,共60頁，2024年2月25日，星期天例題2-28一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及的M物體A和B，M大于m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解：以物體A和B為系統(tǒng)作為研究對象，采用隔離法分析受力，作出繩拉緊時(shí)的受力圖：AB繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為：取豎直向上為正方向。第48頁,共60頁，2024年2月25日，星期天

繩子拉緊后，經(jīng)過短暫時(shí)間的作用，兩物體速率相等，對兩個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)量定理，得到：忽略重力，考慮到繩不可伸長，有：解得：當(dāng)物體B上升速度為零時(shí)，達(dá)到最大高度AB第49頁,共60頁，2024年2月25日，星期天解：〈方法一〉按功定義在任一點(diǎn)c處，切線方向的牛頓第二定律方程為槽半徑為求從A→B過程中如圖示，質(zhì)量為的物體，從四分之一圓槽由A點(diǎn)靜止開始下滑到B，在B處速率為摩擦力做的功。，。例2第50頁,共60頁，2024年2月25日，星期天第51頁,共60頁，2024年2月25日，星期天〈方法二〉用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理受三個(gè)力，由得即

∴第52頁,共60頁，2024年2月25日，星期天〈方法三〉用功能原理取m、地為系統(tǒng)，∵無非保守內(nèi)力的功為（不作功）∴由第53頁,共60頁，2024年2月25日，星期天例3

均勻鏈m,長l置于光滑桌面上,下垂部分長0.2l,施力將其緩慢拉回桌面.(用兩種方法求出此過程中外力所做的功.)1.用變力做功計(jì)算2.用保守力做功與勢能變化的關(guān)系計(jì)算0.8l0.2lx第54頁,共60頁，2024年2月25日，星期天解一:用變力做功計(jì)算0.8l0.2lx光滑平面,緩慢拉回,則拉力與鏈下垂部分重力大小相等。設(shè)下