計(jì)量中的異方差性

計(jì)量中的異方差性圖4.1.1異方差性在散布圖上的反映

第2頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.1.2產(chǎn)生異方差性的原因在計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中，異方差性的產(chǎn)生原因主要有1．模型中遺漏了某些解釋變量2．模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差3．樣本數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差4．隨機(jī)因素的影響4.2異方差性的影響4.2.1對(duì)模型參數(shù)估計(jì)值無(wú)偏性的影響第3頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

由此可見，隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差性，并不影響模型參數(shù)最小二乘估計(jì)值的無(wú)偏性。4.2.2對(duì)模型參數(shù)估計(jì)值有效性的影響第4頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

由此可見，當(dāng)線性回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差時(shí)，參數(shù)的最小二乘估計(jì)量不是一個(gè)有效的估計(jì)量。4.2.3對(duì)模型參數(shù)估計(jì)值顯著性檢驗(yàn)的影響第5頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第6頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

4.2.4對(duì)模型估計(jì)式應(yīng)用的影響4.3異方差性的檢驗(yàn)4.3.1圖示檢驗(yàn)法1．相關(guān)圖分析第7頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第8頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例4.3.1

我國(guó)制造工業(yè)利潤(rùn)函數(shù)。表4.3.1列出了1998年我國(guó)主要制造工業(yè)銷售收入與銷售利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)資料(單位：億元)?，F(xiàn)以此數(shù)據(jù)資料為例，介紹檢驗(yàn)異方差性的一些常用方法。表4.3.1我國(guó)制造工業(yè)1998年銷售利潤(rùn)與銷售收入情況

第9頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天行業(yè)名稱銷售利潤(rùn)y銷售收入x行業(yè)名稱銷售利潤(rùn)y銷售收入x服裝制品業(yè)157.701779.10黑色金屬冶煉367.473868.28皮革羽絨制品81.701081.77有色金屬冶煉144.291535.16木材加工業(yè)35.67443.74金屬制品業(yè)201.421948.12家具制造業(yè)31.06226.78普通機(jī)械制造354.692351.68造紙及紙制品134.401124.94專用設(shè)備制造238.161714.73印刷業(yè)90.12499.83交通運(yùn)精設(shè)備511.944011.53文教體育用品54.40504.44電子機(jī)械制造409.833286.15石油加工業(yè)194.452363.80電子通訊設(shè)備508.154499.19化學(xué)原料制品502.614195.22儀器儀表設(shè)備72.46663.68第10頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

圖4.3.2我國(guó)制造業(yè)銷售利潤(rùn)與銷售收入的相關(guān)圖

2．殘差分布圖分析先用最小二乘法估計(jì)模型，估計(jì)結(jié)果為:第11頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

建立回歸模型之后，在方程窗口中點(diǎn)擊Resids按鈕可以得到模型的殘差分布圖，如果殘差分布的離散程度有明顯擴(kuò)大的趨勢(shì)，則表明存在著異方差性。注意觀察之前需要先將數(shù)據(jù)關(guān)于解釋變量排序，命令格式為

SORTx第12頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖4.3.3殘差分布圖第13頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.3.2戈德菲爾德——匡特檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的具體做法是：第一，將觀察值按解釋變量的大小順序排列，被解釋變量與解釋變量保持原來(lái)對(duì)應(yīng)關(guān)系。第二，將排列在中間的約1／4的觀察值刪除掉，除去的觀察值個(gè)數(shù)記為c，則余下的觀察值分為兩個(gè)部分，每部分的觀察值個(gè)數(shù)為(n-c)/2。第14頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第15頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

SORTx

將樣本數(shù)據(jù)關(guān)于x排序

SMPL110確定子樣本1（在命令窗口輸入）

LSycx

求出RSS1=2579.587SMPL1928確定子樣本2LSycx

求出RSS2=63769.67

計(jì)算出F=63769.67／2579.587=24.72

從檢驗(yàn)過(guò)程可以看出，G-Q檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)樣本容量較大、異方差性呈遞增或遞減的情況，而且檢驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)剔除個(gè)數(shù)c的選取有關(guān)。4.3.3懷特檢驗(yàn)（H.Whitetest）不訪設(shè)回歸模型為二元線性回歸模型：第16頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第17頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天表明回歸模型中參數(shù)至少有一個(gè)顯著地不為零，即隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差性。反之，則認(rèn)為不存在異方差性。利用EViews軟件可以直接進(jìn)行White檢驗(yàn)。例如對(duì)例4.1.1我國(guó)制造工業(yè)利潤(rùn)函數(shù)，White檢驗(yàn)的具體步驟為

(1)建立回歸模型：LSycx(2)檢驗(yàn)異方差性：在方程窗口中依次點(diǎn)擊View＼ResidualTest＼WhiteHeteroskedasticity

此時(shí)可以選擇在輔助回歸模型中是否包含交叉乘積項(xiàng)(Crassterms)。輸出結(jié)果中obs*R-squared即White檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由其雙側(cè)概率可以判斷是否拒絕無(wú)異方差性的原假設(shè)。第18頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天表4.3.2懷特檢驗(yàn)結(jié)果第19頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.3.4戈里瑟檢驗(yàn)(Glejsertest)和帕克檢驗(yàn)（Parktest）

其基本原理都是通過(guò)建立殘差序列對(duì)解釋變量的(輔助)回歸模型，判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量之間是否存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。戈里瑟提出如下的假定函數(shù)形式：第20頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第21頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天帕克提出如下的假定函數(shù)形式：

第22頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天3．檢驗(yàn)每個(gè)回歸方程參數(shù)的顯著性。如果其參數(shù)顯著地不為零，則存在異方差性，相反，則認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足同方差假定。

Glejser檢驗(yàn)的特點(diǎn)是：不僅能檢驗(yàn)異方差性，而且通過(guò)“實(shí)驗(yàn)”可以探測(cè)異方差的具體形式，這有助于進(jìn)一步研究如何消除異方差性的影響。第23頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天異方差。利用EViews軟件進(jìn)行Glejser檢驗(yàn)的步驟為

LSycx第24頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天GENRlnx=log(x)LS

lnE2clnx運(yùn)行結(jié)果如下：表4.3.3回歸結(jié)果第25頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

上述回歸方程表明利潤(rùn)函數(shù)存在異方差性。以上懷特檢驗(yàn)、戈里瑟檢驗(yàn)和帕克檢驗(yàn)方法統(tǒng)稱為殘差回歸檢驗(yàn)法。4.3.5ARCH檢驗(yàn)（自回歸條件異方差檢驗(yàn)）如果在建模分析中所用樣本資料是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，當(dāng)存在異方差性的時(shí)候，可考慮用ARCH(autoregressiveconditionalheteroskedasticity)方法檢驗(yàn)，設(shè)ARCH過(guò)程為:第26頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

則ARCH檢驗(yàn)的基本步驟如下：

1．運(yùn)用OLS方法對(duì)模型第27頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

4.4.1模型變換法

模型變換法即對(duì)存在異方差性的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使變換后的模型滿足同方差假定。前提是要合理確定異方差性的具體形式，這可以通過(guò)用帕克檢驗(yàn)、戈里瑟檢驗(yàn)等方法所提供的異方差的具體形式來(lái)確定。設(shè)模型為一元線性回歸模型：第28頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

第29頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天記：

第30頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.4.2加權(quán)最小二乘法(WLS)

加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS法估計(jì)其參數(shù)。加權(quán)的基本思想是：在采用OLS方法時(shí)，對(duì)較小的殘差平方賦予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)較大的殘差平方賦予較小的權(quán)數(shù)，以對(duì)殘差提供的信息的程度作一番校正，提高參數(shù)估計(jì)的精度。第31頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第32頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第33頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第34頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第35頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

加權(quán)最小二乘估計(jì)的EViews軟件實(shí)現(xiàn)過(guò)程：

EViews軟件的具體執(zhí)行過(guò)程為

(1)生成權(quán)數(shù)變量；

(2)使用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型；

命令方式:LS(W=權(quán)數(shù)變量或表達(dá)式)ycx

菜單方式:

①在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate按鈕；②在彈出的方程說(shuō)明對(duì)話框中點(diǎn)擊Option進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置對(duì)話框；③在參數(shù)設(shè)置對(duì)話框中選定WeightedLS方法，并在權(quán)數(shù)變量欄中輸入權(quán)數(shù)變量，然后點(diǎn)擊OK返回方程說(shuō)明對(duì)話框；④點(diǎn)擊OK，系統(tǒng)將采用WLS方法估計(jì)模型。

(3)對(duì)估計(jì)后的模型，再使用White檢驗(yàn)判斷是否消除了異方差性。

例4.4.1

我國(guó)制造工業(yè)利潤(rùn)函數(shù)中異方差性的調(diào)整。

1．先用最小二乘法估計(jì)模型，估計(jì)結(jié)果為:第36頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第37頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天依次鍵入命令：LS（W=W1）ycx

或直接鍵入命令：LS（W=1/x）ycx

或在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate＼Options按鈕，并在權(quán)數(shù)變量欄輸入W1，可以得到以下估計(jì)結(jié)果：表4.4.1加權(quán)最小二乘法估計(jì)結(jié)果第38頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

為了分析異方差性的校正情況，利用WLS估計(jì)出每個(gè)模型之后，還需要利用White檢驗(yàn)再次判斷模型是否存在著異方差性，White檢驗(yàn)結(jié)果如下：第39頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.4.3模型的對(duì)數(shù)變換

進(jìn)行回歸，通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊?。其原因在于：（1）對(duì)數(shù)變換能使測(cè)定變量值的尺度縮小，它可以將兩個(gè)數(shù)值之間原來(lái)10倍的差異縮小到只有2倍的差異；（2）經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換后的線性模型，其殘差表示為相對(duì)誤差，而相對(duì)誤差往往具有較小的差異。

例4.4.2

我國(guó)制造工業(yè)利潤(rùn)函數(shù)中異方差性的調(diào)整。用GENR生成序列l(wèi)ny和lnx，即在光標(biāo)處鍵入：GENRlny=log（y）GENR

lnx=log（x）然后，用OLS方法求lny對(duì)lnx的回歸，其結(jié)果如下：第40頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天表4.4.2對(duì)數(shù)變換回歸結(jié)果

第41頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

為了分析異方差性的校正情況，利用WLS估計(jì)出每個(gè)模型之后，還需要利用White檢驗(yàn)再次判斷模型是否存在異方差性，White檢驗(yàn)結(jié)果如下：

從殘差圖也可以看出不存在異方差性。

第42頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

圖4.4.2給出了沒取對(duì)數(shù)模型殘差e與取對(duì)數(shù)模型殘差lne圖，e與lne相比，幾乎成為一條直線。說(shuō)明了模型變換的作用。圖4.4.2沒取對(duì)數(shù)模型殘差e與取對(duì)數(shù)模型殘差lne圖第43頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.4.4廣義最小二乘法(GLS)對(duì)于多元線性回歸模型：第44頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第45頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第46頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第47頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第48頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第49頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.5案例分析——中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)

中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來(lái)決定。農(nóng)村人均純收入除了從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入外，還包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)性收入及工資性收入、財(cái)產(chǎn)收入和轉(zhuǎn)移支付收入等。試根據(jù)表4.5.1數(shù)據(jù)，建立我國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)（采用對(duì)數(shù)模型）：第50頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天表4.5.1中國(guó)2001年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與消費(fèi)支出（單位：元）第51頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第52頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天資料來(lái)源：《中國(guó)農(nóng)村住戶調(diào)查年鑒》（2002）

《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》（2002）

第53頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天1．首先用OLS法建立我國(guó)農(nóng)村人均消費(fèi)函數(shù)，估計(jì)結(jié)果如下表4.5.2OLS法回歸結(jié)果第54頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

回歸結(jié)果顯示，其他收入的增長(zhǎng)，對(duì)農(nóng)戶人均消費(fèi)支出的增長(zhǎng)更有刺激作用。

2．檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲?/p>

(1)圖示法：可以認(rèn)為，不同地區(qū)農(nóng)村人均消費(fèi)支出的差別主要來(lái)源于非農(nóng)經(jīng)營(yíng)收入的差別，因此，如果存在異方差性，則可能是x2引起的。模型OLS回歸得到的殘差平方e2與lnX2、lnX1的散點(diǎn)圖（圖4.5.1）表明存在單調(diào)遞增異方差性第55頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖4.5.1異方差性檢驗(yàn)圖第56頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（2）Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)

將原始數(shù)據(jù)按x2排成升序，去掉中間的7個(gè)數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)容量為12的子樣，對(duì)兩個(gè)子樣分別作OLS回歸，求各自殘差平方和RSS1和RSS2，利用EViews進(jìn)行(G-Q)檢驗(yàn)的具體步驟為

SMPL112確定子樣本1LSlnYclnX1lnX2求出RSS1=0.064957SMPL2031確定子樣本2LSlnYclnX1lnX2求出RSS2=0.203824

計(jì)算F=0.203824／0.064957=31.3