青島版數(shù)學(xué)九上25《解直角三角形的應(yīng)用》課件

解直角三角形的應(yīng)用tanA=ba∠A

＋∠B=90

°；a2＋b2＝c2;（3）角與邊之間的關(guān)系：（2）邊之間的關(guān)系：（1）角之間的關(guān)系：sinA=ca，cosA=cb，2.

如果知道直角三角形的幾個(gè)元素就可以求其他的元素？有幾種情況？?jī)蓚€(gè)元素(至少一個(gè)是邊)兩條邊或一邊一角1.直角三角形的邊角關(guān)系：溫故知新

上海東方明珠塔于1994年10月1日建成，在各國(guó)廣播電視塔的排名榜中，當(dāng)時(shí)其高度列亞洲第一、世界第三．與外灘的“萬國(guó)建筑博覽群”隔江相望．在塔頂俯瞰上海風(fēng)景，美不勝收．運(yùn)用本章所學(xué)過的知識(shí)，能測(cè)出東方明珠塔的高度來嗎？

小資料鉛垂線水平線仰角俯角在實(shí)際測(cè)量中的角視線視線從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫做俯角．從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫做仰角；

為了測(cè)量仰角和俯角，如果沒有專門的儀器，可以自制一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾器．如圖所示，簡(jiǎn)易測(cè)傾器由鉛錘、度盤、支桿和螺檢四部分組成，你能與同學(xué)合作制作一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾器嗎？試一試．

為了測(cè)量東方明珠塔的高度，小亮和同學(xué)們?cè)诰嚯x東方明珠塔200米處的地面上，用高1.20米的測(cè)角儀測(cè)得東方明珠塔頂?shù)难鼋菫?0°48

′．

其中

表示東方明珠塔，

為測(cè)角儀的支架，DC=

米，CB=

，∠ADE=

.ABECD

根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，小亮畫了一張示意圖，200米60°48'ABDC

根據(jù)在前一學(xué)段學(xué)過的長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的有關(guān)知識(shí)，你能求出AB

的長(zhǎng)嗎？1.20解：根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，EB=DC，DE=CB．ABECD在Rt△ABC中，∠AED=90°，∠ADE=60°48′.AE=DE·tan∠ADE=200·tan60°48′≈357.86(米).由tan

∠ADE=,得DEAE所以AB=AE+EB≈357.86+1.20=359.06(米).答：東方明珠塔的高度約為359.06米.即中柱BC

長(zhǎng)為2.44米，上弦AB

長(zhǎng)為5.56米．例1如圖，廠房屋頂人字架的跨度為10米，上弦AB＝BD，∠A=260．求中柱BC

和上弦AB

的長(zhǎng)（精確到0.01米）.BACD26°中柱上弦跨度解：由題意可知，△ABD

是等腰三角形，BC是底邊AD

上的高，AC=CD,AD=10米．在Rt△ABC

中∠ACB=90°，∠A=26°，AC=AD=5（米）．21由tanA=，得BC=AC·tanA=5·tan26°=2.44（米）.ACBC由cosA=，得AB===5.56(米)cos26°ACABACcosAAC例題講解ABC(α例2如圖，某直升飛機(jī)執(zhí)行海上搜救任務(wù)，在空中A

處觀測(cè)到海面上有一目標(biāo)B

，俯角是α=18°23'，這時(shí)飛機(jī)的高度為1500米，求飛機(jī)A與目標(biāo)B的水平距離（精確到1米）.在Rt△ABC中，AC=1500米，∠ABC＝∠α=18°23'.解:設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)的水平線為BC，作AC⊥BC，垂足為C

．BCAC由tanB=,得BC==≈4514(米).tanBAC'

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18°tan1500即飛機(jī)A與目標(biāo)B的水平距離約為4514米．練習(xí)1．如圖，在電線桿上離地面6米處用拉線固定電線桿，拉線和地面之間的夾角為60°,求拉線AC

的長(zhǎng)和拉線下端點(diǎn)A

與線桿底部D

的距離（精確到0.1米）.2．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子頂端到地面的距離BC=3.2米，底端到墻根的距離AC=2.4米．

(1)求梯子的長(zhǎng)度和梯子與地面所成角的大小(精確到1');

(2)如果把梯子的底端到墻角的距離減少0.4米，那么梯子與地面所成的角是多少？6米ABCDACBAC≈5.2米AD＝3.0米∠BAC≈53°8′AB＝4.0米,∠BAC=60°2.會(huì)根據(jù)題意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用解直角三角形的知識(shí)，明確已知量和未知量，選擇合適的三角比，從而求得未知量.從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成