高考數(shù)學一輪復習滾動測試卷三第一~七章含解析新人教A版理.2

滾動測試卷三(第一~七章)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合M={x|x2-4x+3<0},集合N={x|lg(3-x)>0},則M∩N=()A.{x|2<x<3} B.{x|1<x<3}C.{x|1<x<2} D.?答案:C解析:由x2-4x+3<0,可得(x-1)(x-3)<0,即1<x<3,故M={x|1<x<3};由lg(3-x)>0=lg1,可知3-x>1,即x<2,故N={x|x<2};因此,M∩N={x|1<x<2},故選C.2.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊為a,b,c,B=60°,a=4,其面積S=203,則c=()A.15 B.16 C.20 D.421答案:C解析:由三角形面積公式可得S△ABC=12acsinB=12×4×c×sin60°=203,據(jù)此可得c=3.設命題p:?x>0,lnx>lgx,命題q:?x>0,x=1-x2,則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.(p)∧(q)C.p∧(q) D.(p)∧q答案:D解析:當x=1時,lnx=lgx=0.故命題p是假命題.畫出y=x與y=1-x2的圖象(圖略),可知當x∈(0,+∞)時兩個圖象有交點,故命題q是真命題.因此(p)∧q是真命題.故選D.4.歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系,它在復變函數(shù)論里非常重要,被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,e20183πA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:由歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)可得,e20183πi=cos20183=cos672π+2=cos23π+isin23π=-cosπ3+isinπ∴e20183πi5.(2020全國Ⅲ,理9)已知2tanθ-tanθ+π4=7,則tanθ=A.-2 B.-1 C.1 D.2答案:D解析:由已知得2tanθ-1+tanθ1-tanθ=7,即tan2θ-4tanθ+4=6.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,則|2a-A.-53 B.1 C.2 D.答案:B解析:∵a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,∴a·b=2m-2=0,解得m=1,∴a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,∴|2a-7.函數(shù)f(x)=13x-log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為(A.2 B.3 C.6 D.9答案:B解析:因為y=13x在R上單調(diào)遞減,y=log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減,所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為f(-1)=8.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項和為15,且a5=3a3+4a1,則a3=()A.16 B.8 C.4 D.2答案:C解析:設等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),則a1(所以a3=a1q2=1×22=4.故選C.9.已知實數(shù)a,b滿足2a=3,3b=2,則函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點所在的區(qū)間是()A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)答案:B解析:∵實數(shù)a,b滿足2a=3,3b=2,∴a=log23>1,0<b=log32<1.∴函數(shù)f(x)=ax+x-b=(log23)x+x-log32在R上單調(diào)遞增,且其圖象是連續(xù)的.∵f(0)=1-log32>0,f(-1)=log32-1-log32=-1<0,∴f(x)=ax+x-b的零點所在的區(qū)間為(-1,0),故選B.10.將函數(shù)f(x)=sin2x+π3的圖象向右平移π6個單位,得到函數(shù)gA.g(x)的周期為π B.x=π6是g(xC.gπ6D.g(x)為奇函數(shù)答案:B解析:g(x)=sin2x,周期為π,A正確;gπ6=sinπ3=32,B不正確,C正確;g(x)11.已知x,y滿足y≥x,x+y≤2,xA.1 B.13 C.14 D答案:D解析:畫出不等式組y≥x,x+y≤2,x≥a所表示的平面區(qū)域及直線2x+y=0,如圖,平移該直線,當平移后的直線經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(1,1)時,相應直線在y軸上的截距最大,此時z=2x+y取得最大值3;當平移后的直線經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(a,a)時,相應直線在y軸上的截距最小,此時z=2x+y12.若函數(shù)f(x)=x-x-alnx在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)存在零點,則實數(shù)a的取值范圍為()A.0,12 B.12,e C.(0,答案:D解析:(方法一)f'(x)=1-12注意到函數(shù)y=2x-x在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且2x-x>1.若a≤12,則1-2a≥0,則f'(x)>0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,故f(x)>f(1)=0,不合題意,應舍去當a>12時,此時存在x0∈(1,+∞),使得當x∈(1,x0)時,f(x)單調(diào)遞減,當x∈(x0,+∞)時,f(x)單調(diào)遞增.因為f(1)=0,所以f(x0)<0.又因為f(a+1)2>0,所以此時f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)必定存在零點(方法二)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)存在零點,即方程x-x-alnx=0在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)有解,設t=x(t>1),則方程可化為t2-t-2alnt=0(t>1),顯然當a=0時,方程在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)無解;當a≠0時,方程可化為12a(t-1)=lntt,通過研究直線y=12a(t-1)與曲線y=lntt二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知a>0,b>0,ab=8,則當a的值為時,log2a·log2(2b)取得最大值.

答案:4解析:由題意,知log2a·log2(2b)≤log2a+lo當且僅當log2a=log2(2b),即a=2b時等號成立.又因為ab=8,且a>0,所以a=4.14.已知函數(shù)f(x)=2x-2,x≤1,-log2(x+1),答案:-7解析:當a≤1時,f(a)=2a-2=-3,即2a=-1,不符合題意,舍去;當a>1時,f(a)=-log2(a+1)=-3,解得a=7.故f(5-a)=f(-2)=2-2-2=-7415.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若S2=3,an+1=Sn+1(n∈N*),則通項公式an=.

答案:2n-1解析:當n≥2時,an=Sn-1+1,故an+1-an=Sn-Sn-1,an+1-an=an,an+1=2an,an+1an=2.當n=1時,a2=S1+1=a1+1,又S2=a1+a2=3,則a1=1,a2=2,a2a1=2.綜上,數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,16.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n∈[-1,1],則f(m)+f'(n)的最小值是.

答案:-13解析:求導得f'(x)=-3x2+2ax.由f(x)在x=2處取得極值知f'(2)=0,即-3×4+2a×2=0,故a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f'(x)=-3x2+6x.由此可得f(x)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,故當m∈[-1,1]時,f(m)min=f(0)=-4.又f'(x)=-3x2+6x的圖象開口向下,且對稱軸為x=1,∴當n∈[-1,1]時,f'(n)min=f'(-1)=-9.于是,f(m)+f'(n)的最小值為-13.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)在數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=2,2an+1-an=an+2-2.(1)設bn=an+1-an,求數(shù)列{bn}的通項公式;(2)設cn=2n·2bn,求數(shù)列{cn}的前n項和S解:(1)∵2an+1-an=an+2-2,∴an+2-an+1=an+1-an+2,∴bn+1-bn=2,即{bn}是以2為公差的等差數(shù)列.由題意知b1=a2-a1=2-1=1,∴bn=1+2(n-1)=2n-1.(2)cn=2n·22n-1=n·4n.∴Sn=1×4+2×42+…+n·4n,①∴4Sn=1×42+2×43+…+n·4n+1.②①-②,得-3Sn=4+42+43+…+4n-n·4n+1=4-4n+11-4-n∴Sn=(318.(12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足2bsinC+π(1)求角B的大小;(2)若點M為BC中點,且AM=AC,求sin∠BAC.解:(1)∵2bsinC+π∴2sinBsinC·32+cosC即3sinBsinC+sinBcosC=sinA+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC,∴3sinBsinC=cosBsinC+sinC,∴3sinB=cosB+1,∴2sinB-π6=1,∴(2)(方法一)取CM的中點D,連接AD,則AD⊥CM.設CD=x,則BD=3x.由(1)知B=π3,則AD=33x,故AC=27x由正弦定理知,4xsin∠BAC=(方法二)由(1)知B=π3,又M為BC中點,故BM=MC=a在△ABM與△ABC中,由余弦定理分別得:AM2=a22+c2-2·a2·c·cosB=a24+c2-ac2,AC2=a2+c2-2ac·cos又AM=AC,故a24+c2-ac2=a2+c即c=3a2,則b=7由正弦定理知,asin∠BAC=719.(12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2c=a+2bcosA.(1)求角B;(2)若c=7,bsinA=3,求b.解:(1)由已知及正弦定理可得,2sinC=sinA+2sinBcosA,所以2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+2sinBcosA,即2sinAcosB=sinA,因為sinA≠0,所以cosB=12又0<B<π,故B=π3(2)在△ABC中,由正弦定理可得asin所以asinB=bsinA=3,由(1)知B=π3,所以a=由余弦定理可得,b2=a2+c2-2accosB=39,所以b=39.20.(12分)設數(shù)列{an}滿足a1=12,an=2an-1+1an-(1)證明:數(shù)列an-1a(2)設cn=(3n+1)an,證明:數(shù)列{cn}中任意三項不可能構成等差數(shù)列.答案:證明(1)由條件,得an-1=2an-1+1an-1+2-1=an+1=2an-1+1an-1+2+1=由a1=12知an>0,∴an+1>0①÷②,得an-1an+1=1且a1-1a∴an-1an+1是首項為因此,an-1an+1=-13·1(2)由(1)得,cn=(3n+1)an=3n-1.(反證法)假設存在正整數(shù)l,m,n且1≤l<m<n,使得cl,cm,cn成等差數(shù)列.則2(3m-1)=3l+3n-2,即2·3m=3l+3n,所以2·3m-l=1+3n-l,即2·3m-l-3n-l=1,則3m-l·[2-3n-l-(m-l)]=1,得3m-l·(2-3n-m)=1.∵l,m,n∈N*,且1≤l<m<n,∴3m-l∈N*,3n-m∈N*.∴2∴n∴l(xiāng)=m=n,與l<m<n矛盾,故假設不成立,所以在數(shù)列{cn}中任意三項不可能構成等差數(shù)列.21.(12分)為穩(wěn)定房價,某地政府決定建造一批保障房供給社會.計劃用1600萬元購得一塊土地,在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū),每幢樓的樓層數(shù)相同,且每層建筑面積均為1000m2,每平方米的建筑費用與樓層有關,第x層樓房每平方米的建筑費用為(kx+800)元(其中k為常數(shù)).經(jīng)測算,若每幢樓為5層,則該小區(qū)每平方米的平均綜合費用為1270元.注:每平方米平均綜合費用=購地費用+(1)求k的值;(2)問要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費用最低,應將這10幢樓房建成多少層?此時每平方米的平均綜合費用為多少元?解:(1)如果每幢樓為5層,那么所有建筑面積為(10×1000×5)m2,則所有建筑費用為[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10,因此1270={16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10}÷(10×1000×5),解得k=50.(2)設小區(qū)每幢為n(n∈N*)層,每平方米平均綜合費用為f(n),由題設可知f(n)={16000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1000×10}÷(10×1000×n)=1600n+25n+825≥21600×25+當且僅當1600n=25n,即n=8時,等號成立故該小區(qū)每幢建8層時,每平方米平均綜合費用最低,此時每平方米平均綜合費用為1225元.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.解:(1)由題