高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義數(shù)列的綜合運(yùn)用2老師

課題：數(shù)列的綜合運(yùn)用2【典型例題】【例1】數(shù)列的前n項(xiàng)和為＝n2+n（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和,求【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由數(shù)列的通項(xiàng)公式只要利用求解；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入得到其通項(xiàng)公式，結(jié)合特點(diǎn)采用裂項(xiàng)相消法求和試題解析：（1）時(shí)，時(shí)滿足上式∴（2）=考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列求通項(xiàng)公式；2．裂項(xiàng)相消法求和【例2】在數(shù)列中，（I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（I）()（II）=【解析】（I）由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式:()（II）由（I）知,=而,又是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型，易得=【舉一反三】1．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．為等比數(shù)列，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為3，7，13。求（１）數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（２）數(shù)列的前項(xiàng)和。【答案】（1）（2）【解析】①設(shè)公差為，公比為…………………(６分)②…………………(1２分)2．（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，已知，2，N（1）求，，并求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和?！敬鸢浮浚?），，；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）通過賦值法，令，可得，解方程求出，同理可得，在由已知得，令得，兩式相減可求｛｝的通項(xiàng)公式。（2）由（1）知，可用錯(cuò)位相減法去求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)。試題解析：（1）令，得，因?yàn)?，所以，令，得，解得。?dāng)時(shí)，由，兩式相減，整理得，于是數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以。（2）由（1）知，記其前項(xiàng)和為，于是①②①②得，從而。2．(本小題滿分12分)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若Sn=242，求n.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由得方程組……4分解得所以……7分（Ⅱ）由得方程……10分解得………12分【課堂鞏固】1．(13分)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為且(1)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(1)由題，…………①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………②①、②式相減得：綜上得(2)【課后練習(xí)】正確率：1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）,由，得，當(dāng)時(shí)，有，再根據(jù)等比數(shù)列的定義可求出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，得到，再利用錯(cuò)位相減法求的前項(xiàng)和，由題意得，所以得記為①，對(duì)①兩邊同時(shí)乘以數(shù)列的公比2，得到②式，利用錯(cuò)位相減得到，化簡(jiǎn)得.試題解析：（1）由，得當(dāng)時(shí)，有，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以（2）由題意得，所以……①得…………②得，所以.項(xiàng)和求法.2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T（1）若a3+b（2）若T3=13，求【答案】(1)bn=2n?1；(2)【解析】試題分析：(1)由題意可得數(shù)列的公比為2，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn(2)首先由題意求得數(shù)列的公差，然后結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得Sn=1試題解析：（1）設(shè){an}的公差