2022年北京房山初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京房山初二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1．（2分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．2．（2分）下列各式中，正確的是A． B． C． D．3．（2分）一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒．當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是A． B． C． D．4．（2分）如圖，已知為的外角，，，那么的度數(shù)是A． B． C． D．5．（2分）用直角三角板，作的高，下列作法正確的是A． B． C． D．6．（2分）如圖，線段、交于點(diǎn)，．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得．你的選擇是A． B． C． D．7．（2分）甲骨文是中國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，有時(shí)候也被認(rèn)為是漢字的書體之一，也是現(xiàn)存中國(guó)王朝時(shí)期最古老的一種成熟文字．如圖為甲骨文對(duì)照表中的部分文字，若把它們抽象為幾何圖形，其中最接近軸對(duì)稱圖形的甲骨文對(duì)應(yīng)的漢字是A．時(shí) B．康 C．黃 D．奚8．（2分）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，它被第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)選定為會(huì)徽，是國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定．“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形的兩條直角邊分別為、，大正方形邊長(zhǎng)為3，小正方形邊長(zhǎng)為1，那么的值為A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）若分式的值為0，則．10．（2分）等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為和，則該三角形的周長(zhǎng)是．11．（2分）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬，只要測(cè)量的長(zhǎng)度即可，該做法的依據(jù)是．12．（2分）如今人們鍛煉身體的意識(shí)日漸增強(qiáng)，但是發(fā)現(xiàn)少數(shù)人保護(hù)環(huán)境的意識(shí)仍顯淡薄，應(yīng)提醒注意．如圖是房山某公園的一角，有人為了抄近道而避開(kāi)路的拐角，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“捷徑路”．已知米，米，他們踩壞了米的草坪，只為少走米的路．13．（2分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日在北京開(kāi)幕．小健通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了解到：從2002年到2018年的五屆冬奧會(huì)上，中國(guó)隊(duì)每屆比賽均有金牌入賬，共斬獲了13枚金牌．于是，小健對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“2022年北京冬奧會(huì)中國(guó)隊(duì)獲得2枚以上金牌的可能性大小是”．你認(rèn)為小健的說(shuō)法（填“合理”或“不合理”，理由是．14．（2分）是物理學(xué)中的一個(gè)公式，其中各個(gè)字母都不為零且．用，表示，則．15．（2分）如圖，在中，，，，分別是，，上的點(diǎn)，且，，，則的度數(shù)是度．（用含的代數(shù)式表示）16．（2分）等邊的邊長(zhǎng)為2，，分別是邊，上的點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)．以下結(jié)論：①若，則；②若，則；③若點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)就停止），則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．其中正確的是（填序號(hào)）．三、解答題（本題共12道小題，共68分。17-18、21-23每小題5分；19-20、24-27每小題5分；28題7分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）計(jì)算：．19．（6分）如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，．求證：．20．（6分）已知，求代數(shù)式的值．21．（5分）解分式方程：．22．（5分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)也是圖形中的格點(diǎn)，且為等腰三角形，請(qǐng)你在如下的網(wǎng)格中找到所有符合條件的點(diǎn)（可以用，表示），并畫出所有三角形．23．（5分）王宇同學(xué)在幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是，那么這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．下面是他的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程，請(qǐng)你與他一起用尺規(guī)完成作圖并補(bǔ)全證明過(guò)程（保留作圖痕跡）．已知一條線段，分別以點(diǎn)、為圓心，以線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)（點(diǎn)在線段上方），作的角平分線交于．由作圖可知，是三角形，，平分，垂直平分，，，，又，，即在中，，，則．24．（6分）為了營(yíng)造“創(chuàng)建文明城區(qū)、共享綠色家園”的良好氛圍，房山某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗進(jìn)行社區(qū)綠化．已知用1200元購(gòu)買甲種樹(shù)苗與用1000元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵樹(shù)相同，乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗每棵少20元，問(wèn)甲種樹(shù)苗每棵多少元？25．（6分）口袋里有除顏色外其它都相同的6個(gè)紅球和4個(gè)白球．（1）先從袋子里取出個(gè)白球，再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出紅球”記為事件．①如果事件是必然事件，請(qǐng)直接寫出的值．②如果事件是隨機(jī)事件，請(qǐng)直接寫出的值．（2）先從袋子中取出個(gè)白球，再放人個(gè)一樣的紅球并搖勻，摸出一個(gè)球是紅球的可能性大小是，求的值．26．（6分）如圖，中，平分，且為中點(diǎn)，于，于，請(qǐng)你判斷線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．27．（6分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了一個(gè)題：如圖，在中，，，，的平分線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．曉涵同學(xué)思索了一會(huì)兒，考慮到角平分線所在直線是角的對(duì)稱軸這一特點(diǎn)，于是構(gòu)造了一對(duì)全等三角形，解決了這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)你在曉涵同學(xué)的啟發(fā)下（或者獨(dú)立思考后有自己的想法），解答這道題．28．（7分）如圖，，點(diǎn)、分別在射線、上，且滿足．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段．過(guò)點(diǎn)作的平行線，交反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）根據(jù)題意完成作圖；（2）猜想的長(zhǎng)并證明；（3）若點(diǎn)在射線上，且滿足，直接寫出線段的最小值．

參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，，解得，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：、原式，故符合題意．、，故不符合題意．、，故不符合題意．、原式，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．【分析】讓綠燈亮的時(shí)間除以時(shí)間總數(shù)60即為所求的概率．【解答】解：一共是60秒，綠的是25秒，所以綠燈的概率是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：是的外角，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．5．【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：、、均不是高線．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問(wèn)題．【解答】解：在與中，已知，．．，，添加條件，可根據(jù)證明，故本選項(xiàng)正確，符合題意；．若添加條件，根據(jù)不能證明，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；．若添加條件，根據(jù)不能證明，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；．若添加條件，只有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，不能證明，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即、、、，直角三角形可用定理，注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念觀察圖形判斷即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解答】解：由圖可知，是軸對(duì)稱圖形的只有“黃”．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8．【分析】根據(jù)弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，可求出直角三角形的面積，即可求解．【解答】解：“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，直角三角形的面積（大正方形面積小正方形面積），即，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，明確從整體和部分兩種方式表示同一個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于的不等式組，求出的值即可．【解答】解：分式的值為0，，解得．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，分①4是腰長(zhǎng)，②9是腰長(zhǎng)，兩種情況討論求解即可．【解答】解：①4是腰長(zhǎng)，，、4、9不能組成三角形，②9是腰長(zhǎng)，能夠組成三角形，，所以，三角形的周長(zhǎng)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能夠組成三角形，然后再求解．11．【分析】根據(jù)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，只要符合全等三角形全等的條件之一，只需要測(cè)量易測(cè)量的邊上，進(jìn)而得出答案．【解答】解：連接，，如圖，點(diǎn)分別是、的中點(diǎn)，，，在和△中，，△．．答：需要測(cè)量的長(zhǎng)度，即為工件內(nèi)槽寬．其依據(jù)是根據(jù)證明△；故答案為：根據(jù)證明△．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件可用邊角邊定理判斷出全等．12．【分析】先判斷為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：在中，米，米，，（米，他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路．故答案為：50，20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)可能性的大小進(jìn)行解答即可得出答案．【解答】解：我認(rèn)為小健的說(shuō)法不合理，理由是獲得金牌是隨機(jī)事件．故答案為：不合理，獲得金牌是隨機(jī)事件．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】先找出最簡(jiǎn)分母，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，再求即可．【解答】解：方程兩邊同乘，，，，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減，分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．15．【分析】根據(jù)已知條件可推出，從而可知，則．【解答】解：，，在和中，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；此題能夠發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理發(fā)現(xiàn)．再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．16．【分析】利用證明，得，可說(shuō)明①正確；當(dāng)時(shí)，存在兩種情況，如圖，故②錯(cuò)誤；利用證明，得，則，故點(diǎn)在的中垂線上運(yùn)動(dòng)，可說(shuō)明③正確．【解答】解：①如圖，在和中，，，，，故①正確；②當(dāng)時(shí)，存在兩種情況，如圖，故②錯(cuò)誤；③如圖，，，，，，，點(diǎn)在的中垂線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、停止時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為邊上的中線，，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，故③正確．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定等知識(shí)，利用全等三角形的性質(zhì)得出，從而確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共12道小題，共68分。17-18、21-23每小題5分；19-20、24-27每小題5分；28題7分）17．【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡(jiǎn)公分母．18．【分析】首先計(jì)算開(kāi)方，然后計(jì)算除法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．19．【分析】根據(jù)，可得，再利用求證和全等即可．【解答】證明：，，在和中，，，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證和全等．20．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式，，，原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出圖形即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)，，，，即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23．【分析】根據(jù)要求作出圖形即可，利用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【解答】解：圖形如圖所示：由作圖可知，是等邊三角形，（等邊三角形的每個(gè)角等于，平分，垂直平分（等腰三角形的頂角平分線與底邊高線，中線重合），，，，又，，即在中，，，則．故答案為：等邊，等邊三角形的每個(gè)角等于，等腰三角形的頂角平分線與底邊高線，中線重合【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．24．【分析】設(shè)甲種樹(shù)苗每棵元，由題意：用1200元購(gòu)買甲種樹(shù)苗與用1000元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵樹(shù)相同，乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗每棵少20元，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)甲種樹(shù)苗每棵元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：甲種樹(shù)苗每棵120元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）①②根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的定義和可能性的大小即可得出答案；（2）根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）①如果事