中職數(shù)學上冊（社會保障出版社第七版）第四章 算法初步

第四章算法初步算法的含義流程圖4．1

算法的含義分析法、實踐法教學方法1.了解算法的含義,體會算法思想.教學目標2.能用自然語言描述解決具體問題的算法.數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單教學重點了解算法的含義,體會算法思想.能用自然語言描述解決具體問題的算法.教學難點能用自然語言描述解決具體問題的算法.4．1

算法的含義4.1

數(shù)算法的含義現(xiàn)有一種商品,價格在0

~4

000元之間,采取怎4樣.2的策流略程才圖能在較短時間內(nèi)猜出商品的正確價格呢?節(jié)菜單解決這個問題有多種途徑,其中一種較好的方法是:第一步報“2

000”;第二步若主持人說“高了”(說明答數(shù)在0

~2

000元之間),就報

“1

000”;若主持人說“低了”(說明答數(shù)在2

000

~4

000元之間),就報“3

000”;第三步重復(fù)第二步的報數(shù)方法,直至得到正確的結(jié)果.阿爾▲花拉子米(約7

80-850)阿拉伯數(shù)學家、天文學家,《算法》與《代數(shù)學》是他的代

表作?，F(xiàn)代數(shù)學中“算法”一詞即來源于他的著作.實例考察以上過程實際上是按一種機械的程序進行的一系列操作.一般而言，對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法.同一項任務(wù)可以用不同的算法完成,花費的時間可能不同。一個算法的優(yōu)劣可以綜合復(fù)雜程度和執(zhí)行這個算法耗費的時間等因素來衡量.如果一個算法有缺陷,或不適合某個問題,執(zhí)行這個算法就不能解決這個問題.4．1

算法的含義數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單定義—算法的定義例1寫出1+2+3+4+5+6的一個算法.4．1

算法的含義數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單例題解析—算法舉例解算法1按照逐一相加的方法進行.第一步計算1+2,得到3;第二步將第一步中的運算結(jié)果3與3相加,得到6;第三步將第二步中的運算結(jié)果6與4相加,得到1

0;第四步將第三步中的運算結(jié)果1

0與5相加,得到1

5;第五步將第四步中的運算結(jié)果1

5與6相加,得到2

1.例1寫出1+2+3+4+5+6的一個算法.4．1

算法的含義數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單例題解析—算法舉例數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單4．1

算法的含義例題解析—算法舉例{{{所謂找到了某種算法，是指使用一系列運算規(guī)則能在有限步驟內(nèi)求解某類問題，其中的每條規(guī)則必須是明確定義、可以執(zhí)行的.算法從初始步驟開始，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，從而組成一個步驟序列，序列的終止表示問題得到解答或指出問題沒有答案.我們所學過的許多數(shù)學公式都是算法、加、減、乘、除運算法則以及多項式的運算法則也是算法.4．1

算法的含義數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單說明—算法說明4．1

算法的含義數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單知識鞏固—復(fù)習鞏固{4．2

流程圖模仿、操作、探究法教學方法教學目標1.理解一元一次不等式(組).熟練運用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式與一元一次不等式組.通過對不等式性質(zhì)與求解不等式的學習,提高學生的計算技能.數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單教學重點設(shè)計程序框圖表達求解問題的過程.三種基本邏輯結(jié)構(gòu).教學難點用程序框圖清晰表達含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法.4．2

流程圖數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單實例考察—流程圖的說明及功能4．2

流程圖可以發(fā)現(xiàn)，實例考察中流程圖就是算法的一4種.1表示數(shù)形算式法，的它含由義一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操4.作2的流類程型圖，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序.構(gòu)成流程圖的圖形符號及其功能見下表.節(jié)菜單—流程圖的說明及功能4．2

流程圖數(shù)算法的含義流程圖事實上,算法都可以由順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三塊“積木”通過組合和嵌套表達出來.流程圖可以幫助我們更方便直觀地表現(xiàn)這三種基本的算法結(jié)構(gòu).節(jié)菜單—流程圖的說明及功能4．2

流程圖數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單—順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)——實例考察提示：這里的S

1代表步驟1,S

2代表步驟2,依此類推。S是step的第一個字母。從以上算法可以看出，通過依次執(zhí)行3個步驟，完成了一元一次方程的求解.像這種依次進行多個處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu).如圖4—2所示,虛線框內(nèi)是一個順序結(jié)構(gòu)，其中A和B兩個框是依次執(zhí)行的.順序結(jié)構(gòu)是一種最簡單、最基本的結(jié)構(gòu).4．2

流程圖4.1

數(shù)算法的含義4.2

流程圖節(jié)菜單—順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)——實例考察AB圖4—2例1已知兩個單元分別存放了變量a和b的值，試設(shè)計交換這兩個變量的值的一個算法，并畫出流程圖.4．2

流程圖4.1

數(shù)算法的含義4.2

流程圖節(jié)菜單—順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)——例題解析解為了交換兩個變量的值，可以增加一個單元存放中間變量

c.其算法是:S1

c←a；{先將a的值賦給變量c，這時存放變量a的單元可作他用}S2

a←b；{再將b的值賦給變量a，這時存放變量b的單元可作他用}S3

b←c.{最后將c的值賦給變量b，兩個變量a和b完成了交換}流程圖如圖4—3所示.4．2

流程圖數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單—順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)——實例考察開始c

←

aa

←

bb←c結(jié)束圖4—34．2

流程圖數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單—順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)——例題解析開始輸出S結(jié)束圖4—44．2

流程圖數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單—順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)——知識鞏固1{4．2

流程圖數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單—選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)——實例考察某商店賣西瓜，一個西瓜的重量若在4千克以下，則銷售價格為

1.2元/千克；若在4千克或4千克以上；則銷售價格為1.4元/千克，試寫出計算西瓜價格的算法.解：設(shè)一個西瓜的重量為x千克，西瓜的銷售價格為y元，則得到兩者函數(shù)關(guān)系為{是否輸出y結(jié)束圖4—54．2

流程圖4.1

數(shù)算法的含義開始4.2

流程圖輸入x節(jié)菜單—選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)——實例考察4．2

流程圖節(jié)菜單—選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)——實例考察

4.

1

數(shù)算法的含義在算法中，像這種先根據(jù)條件做出判斷，再決4定.2執(zhí)行流哪程一圖種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)(或稱為分支結(jié)構(gòu)).如圖4—6所示，虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框，當條件p成立(或為“真”)時，執(zhí)行A，否則執(zhí)行B.A圖4—6Bp是否4．2

流程圖數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單—選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)——例題解析4．2

流程圖數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單—選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)——例題解析圖4—7開始是否結(jié)束輸入a,b,c輸出“方程無實數(shù)根”輸出x1，x24．2

流程圖數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單—選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)——知識鞏固24．2

流程圖節(jié)菜單—循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)——實例考察

4.

1

數(shù)算法的含義在學校的長跑測試中，你每跑一圈，會想是否4.跑2

完流了程全圖程.如果沒有跑完全程，那么又會想離終點還有多遠.用怎樣的算法結(jié)構(gòu)表示這個過程?解：以萬米長跑為例,我們分步描述這個過程：S1起跑；S2如果未跑到10000米，那么轉(zhuǎn)S3，否則轉(zhuǎn)S4；S3跑1圈(400米)，轉(zhuǎn)S2；S4結(jié)束.上述算法可用圖4—8來表示.解：以萬米長跑為例,我們分步描述這個過程：S1起跑；S2如果未跑到10000米，那么轉(zhuǎn)S3，否則轉(zhuǎn)S4；S3跑1圈(400米)，轉(zhuǎn)S2；

S4結(jié)束.上述算法可用圖4—8來表示.4．2

流程圖4.1

數(shù)算法的含義4.2

流程圖節(jié)菜單—循環(huán)結(jié)構(gòu)開始是否結(jié)束開始是否結(jié)束圖4—8在算法中，像這種需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).圖4—9是一種常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)：先判斷所給條件p是否成立，若p成立，則執(zhí)行A，再判斷條件p是否成立；若p仍成立，則又執(zhí)行A，如此反復(fù)，直到某一次條件p不成立時為止.這樣的循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為當型循環(huán).4．2

流程圖4.1

數(shù)算法的含義4.2

流程圖節(jié)菜單—循環(huán)結(jié)構(gòu)（當型循環(huán)）循環(huán)結(jié)構(gòu)——當型循環(huán)圖4—9Ap是否4．2

流程圖節(jié)菜單—循環(huán)結(jié)構(gòu)（直到型循環(huán)）循環(huán)結(jié)構(gòu)——直到型循環(huán)

4.

1

數(shù)算法的含義上面這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為直到型循環(huán)(圖4—114.)2：先流執(zhí)程行圖A，再判斷條件p是否成立，若p不成立，則再執(zhí)行，如此反復(fù)，直到p成立，該循環(huán)過程結(jié)束.圖4—11Ap是否4．2

流程圖4.1

數(shù)算法的含義節(jié)菜單—循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)——例題解析例

寫出求

1×2×3×4×5

的一個算法，并畫出4.流2

程流圖程.

圖解我們用變量T存放乘積結(jié)果，變量I作為計數(shù)變量.每循環(huán)一次，

I的值增加1.S1

T←1；{將數(shù)值1賦給變量T}

S2

I←2；{將數(shù)值2賦給變量I}S3如果I≤5，那么轉(zhuǎn)S

4，否則轉(zhuǎn)S

6；{當I≤5時循環(huán)}

S4

T←T×I；{求T×I，其積仍存放變量T中}S5

I←I+1，轉(zhuǎn)S

3；S6輸出T.流程圖如圖4—12所示.4．2

流程圖數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單循環(huán)結(jié)構(gòu)——例題解析圖4—12是—循環(huán)結(jié)構(gòu)開始否結(jié)束4．2

流程圖數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單—循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)——知識鞏固實踐活動數(shù)算法的含義流程圖節(jié)菜單專題閱讀4.1

數(shù)算法的含義二進制記數(shù)法的思想源遠流長，我國古代很早4.就2

有流研程究圖，在《易經(jīng)》上就講到兩儀，即一黑一白陰陽互補的兩條魚.以后，在兩儀之上形成了八卦.《易經(jīng)》中關(guān)于兩儀及演變的敘述可以看成是二進制應(yīng)用的萌芽.德國數(shù)學家萊布尼茨1679年撰寫的《二進制算術(shù)》，使他成為二進位數(shù)制的發(fā)明人.二進制在現(xiàn)代被應(yīng)用于計算機設(shè)計，但萊布尼茨后來發(fā)現(xiàn)他的二進制可以給中國古老的六十四卦易圖一個很好的數(shù)學解釋，他是通過他的朋友、法國傳教士白晉得到六十四卦易圖的.萊布尼茨高興地說：“可以讓我加入中國籍了吧！”萊布尼茨1661年進入萊比錫大學學習，除了學習法律以外，還刻苦研究哲學和數(shù)學.他與牛頓幾乎同時創(chuàng)立了微積分；在帕斯卡(1623—1662)加法機(加減法)的基礎(chǔ)上，他還研制成功能夠進行加、減、乘、除和開方等運算的機械齒輪計算機，并于1673年在英國倫敦皇家學會上作了表演.節(jié)菜單二進制▲計算機專題閱讀4.1

數(shù)算法的含義1946年，世界上第一臺電子計算機ENIAC(埃4.尼2

阿流克程)誕圖生，這是科學技術(shù)發(fā)展史