2023-2024學(xué)年安徽省合肥市九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝2（x﹣1） B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝a（x﹣1）2 D．y＝2x2﹣12．（4分）下列四個點中，有三個點在同一反比例函數(shù)的圖象上（）A．（5，1） B．（﹣1，5） C．（，3） D．（﹣3，﹣）3．（4分）在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜14．（4分）下列判斷正確的是（）A．所有的等腰直角三角形都相似 B．所有的等腰三角形都相似 C．所有的矩形都相似 D．所有的菱形都相似5．（4分）如果a：b＝12：8，且b是a和c的比例中項，那么b：c等于（）A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：46．（4分）如圖，Rt△OAB的直角邊OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝BA，以原點O為圓心，交數(shù)軸于點P，則OP的中點D對應(yīng)的實數(shù)是（）A． B． C．﹣1 D．﹣17．（4分）已知P，Q是線段AB的兩個黃金分割點，且AB＝10（）A．5（﹣1） B．5（+1） C．10（﹣2） D．5（3﹣）8．（4分）正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、C兩點，連接BC，若△ABC的面積為S，則（）A．S＝1 B．S＝2 C．S＝3 D．S＝49．（4分）設(shè)二次函數(shù)y1＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的圖象與一次函數(shù)y2＝dx+e（d≠0）的圖象交于點（x1，0），若函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，則（）A．a(chǎn)（x1﹣x2）＝d B．a(chǎn)（x2﹣x1）＝d C．a(chǎn)（x1﹣x2）2＝d D．a(chǎn)（x1+x2）2＝d10．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（）A．2a+b＝0 B．a(chǎn)＞﹣ C．△PAB周長的最小值是 D．x＝3是ax2+bx+3＝0的一個根??二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）?11．（5分）（1）已知，且2b﹣d+7f≠0，則＝；（2）已知，則＝，＝．12．（5分）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°在第一象限的圖象經(jīng)過點B．若OA2﹣AB2＝12，則k的值為．13．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2．14．（5分）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個結(jié)論：①對任意實數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則或；③若拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6，則或a≥1．其中正確的結(jié)論是：．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a+b+c＝36，＝＝，求△ABC三邊的長．16．（8分）已知：．求k值．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與（x﹣1）成正比例，y2與（x+1）成反比例，當(dāng)x＝0時，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1．（1）求y的表達(dá)式；（2）求當(dāng)x＝﹣2時y的值．18．（8分）如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）一般認(rèn)為，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個人好看．如圖，那么她應(yīng)該穿多高的鞋子好看？（精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：黃金分割數(shù)：）20．（10分）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了簡易的秋千，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時（1）以水平的地面為x軸，兩棵樹間距離的中點O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；（2）求繩子的最低點離地面的距離．六、解答題（本題滿分12分）21．（12分）創(chuàng)建文明城市，讓老百姓住得更舒心，某社區(qū)決定把一塊長50m，設(shè)計方案如圖，陰影部分為四個全等的矩形綠化區(qū)，且四周的出口寬度相同（其寬度不小于14m），設(shè)綠化區(qū)較長邊為xm2．（1）請用含x的代數(shù)式表示矩形綠化區(qū)另一邊長，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）預(yù)計活動區(qū)造價為50元/m2，綠化區(qū)造價為40元/m2，若社區(qū)的此項建造投資費用不得超過72000元，求綠化區(qū)較長邊x的取值范圍．七、解答題（本題滿分12分）22．（12分）Rt△ABC在平面坐標(biāo)系中擺放如圖，頂點A在x軸上，∠ACB＝90°，雙曲線經(jīng)過C點及AB的中點D，S△BCD＝4，求k的值．八、解答題（本題滿分14分）23．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直x軸于點D，連接AC，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，求m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)，請說明理由．

參考答案與試題解析一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．【分析】依據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、y＝2x﹣2，B、y＝（x﹣7）2﹣x2＝﹣3x+1，是一次函數(shù)，C、當(dāng)a＝0時6不是二次函數(shù)，D、y＝2x2﹣5是二次函數(shù)．故選：D．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵．2．【分析】由反比例函數(shù)表達(dá)式的特點可知，在其圖象上的點的橫、縱坐標(biāo)的乘積都等于k，所以判斷點是否在反比例函的圖象上，只要驗證一下橫、縱坐標(biāo)的乘積是否與k相等就可以了．【解答】解：A、k＝5×1＝7；B、k＝﹣1×5＝﹣3≠5；C、k＝，故在函數(shù)圖象上；D、k＝﹣3×（﹣，故在函數(shù)圖象上．故選：B．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞6，解得k＞1．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．4．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)直接判斷即可．【解答】解：A、所有的等腰直角三角形都相似，符合題意；B、所有的等腰三角形對應(yīng)邊的比不一定相等，故錯誤；C、所有的矩形的對應(yīng)角相等，故錯誤；D、所有的菱形的對應(yīng)邊的比相等但對應(yīng)角不一定相等，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了相似圖形的知識，解題的關(guān)鍵是了解相似圖形的定義，難度不大．5．【分析】根據(jù)比例中項的概念，a：b＝b：c，則可求得b：c值．【解答】解：∵a：b＝12：8，b是a和c的比例中項，即a：b＝b：c，∴b：c＝12：8＝2：2．故選：B．【點評】本題考查了比例中項的概念．在線段a，b，c中，若b2＝ac，則b是a，c的比例中項．6．【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，求出BC＝AB＝1，求出OC＝OP＝﹣1，再根據(jù)線段的中點定義求出OD即可．【解答】解：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2＝，∵BC＝AB，AB＝1，∴BC＝6，∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，即OP＝﹣1，∵OP的中點是D，∴OD＝OP＝﹣1）＝，即點D表示的數(shù)是，故選：A．【點評】本題考查了勾股定理，實數(shù)和數(shù)軸等知識點，能求出OP的長是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】首先清楚黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段和較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值（）叫做黃金比；接下來利用黃金比來求所需線段的長度，本題中＝＝，結(jié)合AB的長，即可求出PB的長度；最后利用線段之間的關(guān)系得到PQ＝AQ+PB﹣AB，進(jìn)而求出PQ的長度．【解答】解：如圖根據(jù)黃金分割點的概念，可知＝＝，∵AB＝10，∴AQ＝PB＝×10＝．又∵PQ＝AQ+PB﹣AB，∴PQ＝﹣10＝﹣2）．故選：C．【點評】本題考查的是黃金分割的概念，掌握把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比是解題的關(guān)鍵．8．【分析】設(shè)點A坐標(biāo)（x，），根據(jù)點A，C關(guān)于原點對稱，可得出點C坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積計算即可．【解答】解：設(shè)點A坐標(biāo)（x，），∴點C坐標(biāo)（﹣x，﹣），∵AB⊥x軸，∴S△ABC＝AB?（0B+x）＝×故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，解方程組等知識點，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好．9．【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)y2＝dx+e（d≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0），可得y2＝d（x﹣x1），y＝y(tǒng)1+y2＝ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1；然后根據(jù)函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，可得函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2與x軸的交點為（x1，0），再結(jié)合對稱軸公式求解．【解答】解：∵一次函數(shù)y2＝dx+e（d≠0）的圖象經(jīng)過點（x4，0），∴dx1+e＝5，∴y2＝d（x﹣x1），∴y＝y(tǒng)2+y2＝a（x﹣x1）（x﹣x3）+d（x﹣x1）＝ax2﹣axx5﹣ax1x+ax1x4+dx﹣dx1＝ax2+（d﹣ax4﹣ax1）x+ax1x6﹣dx1∵當(dāng)x＝x1時，y3＝0，y2＝6，∴當(dāng)x＝x1時，y＝y(tǒng)1+y4＝0，∵y＝ax2+（d﹣ax5﹣ax1）x+ax1x7﹣dx1與x軸僅有一個交點，∴y＝y(tǒng)1+y5的圖象與x軸的交點為（x1，0）∴＝x3，化簡得：a（x2﹣x1）＝d故選：B．【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，以及曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2與x軸的交點為（x1，0）．10．【分析】根據(jù)對稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)是3，則x＝3時，y＝0，得到3a+3＝0，即2a+3＝﹣a＞0即可判斷B、D；利用兩點間直線最短來求△PAB周長的最小值即可判斷C．【解答】解：A、根據(jù)圖象知＝1，即4a+b＝0；B、根據(jù)圖象知，0），則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，6），∴x＝3時，y＝9a+7b+3＝0，∴4a﹣6a+3＝3，∴3a+3＝5，∵拋物線開口向下，則a＜0，∴2a+6＝﹣a＞0，∴a＞﹣，故B正確；C，點A關(guān)于x＝1對稱的點是A′為（3，即拋物線與x軸的另一個交點．連接BA′與直線x＝2的交點即為點P，則△PAB周長的最小值是（BA′+AB）的長度．∵A（﹣1，0），5），0），∴AB＝，BA′＝3+3；D、根據(jù)圖象知，5），則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，0）2+bx+7＝0的一個根，故D正確；故選：C．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點之間直線最短．解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性．??二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）?11．【分析】（1）由得，，，代入化簡求值即可得到結(jié)論；（2）由，可得，進(jìn)而可得，問題隨之得解．【解答】解：（1）∵，∴，，，∴＝＝＝；（2）∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：，，．【點評】本題考查比例性質(zhì)及代數(shù)式求值，難點在第（1）問，由得到，，是解決問題的關(guān)鍵．12．【分析】設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，則OA2﹣AB2＝12變形為AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）?CD＝6，則有a?b＝6，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k＝6．【解答】解：設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝ACAD，AD＝BD，∵OA8﹣AB2＝12，∴2AC3﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝2，∴（OC+BD）?CD＝6，∴a?b＝6，∴k＝4．故答案為：6．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．13．【分析】分類討論拋物線對稱軸的位置確定出m的范圍即可．【解答】解：由二次函數(shù)y＝x2﹣2mx（m為常數(shù)），得到對稱軸為直線x＝m，當(dāng)m＞3時，由題意得：當(dāng)x＝2時，代入得：4﹣6m＝﹣2，不合題意；當(dāng)﹣1≤m≤5時，由題意得：當(dāng)x＝m時，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝（舍去）；當(dāng)m＜﹣1時，由題意得：當(dāng)x＝﹣3時，代入得：1+2m＝﹣6，綜上，m的值是﹣1.5或，故答案為：﹣1.5或．【點評】此題考查了二次函數(shù)的最值，利用了分類討論的思想，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：拋物線的對稱軸為：x＝﹣＝4，∵＝＝2．∴2+m與3﹣m關(guān)于對稱軸對稱．∴對任意實數(shù)m，都有x1＝2+m與x8＝2﹣m對應(yīng)的函數(shù)值相等．∴①正確．當(dāng)a＞0時，若7≤x≤4，當(dāng)x＝3時，y＝3a﹣12a﹣5＝﹣3a﹣6，當(dāng)x＝4時，y＝16a﹣16a﹣5＝﹣2．∴﹣3a﹣5≤y≤﹣4．∵y的整數(shù)值有4個，∴﹣9＜﹣5a﹣5≤﹣8．∴2≤a＜．當(dāng)a＜4時，若3≤x≤4．∴﹣7≤y≤﹣3a﹣5．∵y的整數(shù)值只有5個，∴﹣2≤﹣3a﹣6＜﹣1．∴﹣＜a≤﹣1．綜上：﹣＜a≤﹣1或1≤a＜．∴②正確．設(shè)A（x1，2），B（x2，0），且x2＜x2．x1，x2是方程數(shù)ax2﹣4ax﹣6＝0的根．∴x1+x4＝4，x1?x3＝﹣．∴AB＝x2﹣x7＝＝．∵AB≤6．∴16+≤36．∴a≥1或a＜3．又∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴Δ＝16a2+20a＞0．∴a＞4或a＜﹣．綜上：a≥3或a＜﹣．∴③正確．故答案為：①②③．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，將交點，線段長度轉(zhuǎn)化為方程和不等式是求解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得a、b、c的關(guān)系，根據(jù)a、b、c的關(guān)系，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：＝＝，得a＝c，b＝c，把a＝c，b＝，得c+c+c＝36，解得c＝15，a＝c＝7，b＝c＝12，△ABC三邊的長：a＝3，b＝12．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)．16．【分析】當(dāng)a+b+c＝0時容易求得；當(dāng)a+b+c≠0時，依據(jù)等比性質(zhì)即可求解．【解答】解：當(dāng)a+b+c＝0時，a＝﹣（b+c）＝＝﹣1；當(dāng)a+b+c≠4時，k＝＝．故k的值是﹣7或．【點評】本題主要考查了等比性質(zhì)，在運用等比性質(zhì)時，條件是：分母的和不等于0．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【分析】（1）先根據(jù)題意得出y1＝k1（x﹣1），y2＝，根據(jù)y＝y(tǒng)1+y2，當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1得出x、y的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把x＝﹣2代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，求出y的值即可．【解答】解：（1）∵y1與（x﹣1）成正比例，y7與（x+1）成反比例，∴y1＝k8（x﹣1），y2＝，∵y＝y(tǒng)1+y4，當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，y＝﹣6．∴，∴k2＝﹣2，k1＝1，∴y＝x﹣8﹣；（2）當(dāng)x＝﹣6，y＝x﹣1﹣＝﹣1．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，能根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）對于直線AB，令y＝0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積＝三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（m≠0）過點B（1，∴m＝8×（﹣4）＝﹣4，∴y＝﹣，將x＝﹣4，y＝n代入反比例解析式得：n＝1，∴A（﹣8，1），∴將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，∴y＝﹣x﹣3；（2）在直線y＝﹣x﹣3中，當(dāng)y＝3時，∴C（﹣3，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝（3×5+3×4）＝；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜5或x＞1．【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【分析】如果設(shè)她應(yīng)該穿xcm的鞋子，那么她肚臍以下的高度為（x+95）cm．根據(jù)她肚臍以上的高度與肚臍以下的高度之比等于黃金比，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)她應(yīng)該穿xcm的鞋子，依題意得：，解得x≈10，經(jīng)檢驗，x≈10是原方程的解．答：她應(yīng)該穿約10cm高的鞋好看．【點評】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）由題意知拋物線過點（﹣0.5，1）、（1，2.5），接下來，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將x＝0代入求得對應(yīng)的y的值即可．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+c．由題意知拋物線過點（﹣0.6，1），2.3）將上述兩點的坐標(biāo)代入y＝ax2+c得：，解得∴繩子所在拋物線的解析式為y＝2x2+5.5．（2）當(dāng)x＝0時，y＝5x2+0.8＝0.5．∴繩子的最低點離地面的距離為5.5米．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，找出拋物線經(jīng)過的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本題滿分12分）21．【分析】（1）根據(jù)活動區(qū)的面積＝矩形面積﹣綠化區(qū)面積，即可列出函數(shù)解析式；（2）設(shè)投資費用為w元，找到關(guān)于w的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可確定x的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：綠化區(qū)的另一邊長為[30﹣（50﹣2x）]÷2＝x﹣10，∴y＝50×30﹣4x（x﹣10）＝﹣4x2+40x+1500；（2）設(shè)投資費用為w元，由題意得，w＝50（﹣6x2+40x+1500）+40×4x（x﹣10）＝﹣40x3+400x+75000＝﹣40（x﹣5）2+76000，當(dāng)w＝72000時，解得x6＝﹣5（舍去），x2＝15，∵a＝﹣40＜4，∴當(dāng)x≥15時，w≤72000，又∵4個出口寬度相同，其寬度不小于14m，∴x≤18，∴15≤x≤18．答：綠化區(qū)較長邊x的取值范圍為15≤x≤18．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得短邊的長度．七、解答題（本題滿分12分）22．【分析】OA＝a，AE＝b，則C點坐標(biāo)，B點坐標(biāo)（b，），根據(jù)S△BCD＝S△ACD＝4，得出得出bk＝﹣20a①，先求得D的坐標(biāo)，根據(jù)點D在雙曲線上，得出，則b＝2a②，結(jié)合①②，即可求得k的值．【解答】解：設(shè)OA＝a，AE＝b，B點坐標(biāo)（a+b，），∵AD＝BD，∴S△BCD＝S△ACD＝4，∴，得bk＝﹣16a，∵B點坐標(biāo)（a+b，），∴點D在拋物線上，D點坐標(biāo)，，則，則b＝2a，解，得k＝﹣8．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是是解題的關(guān)鍵．八、解答題（本題滿分14分）23．【分析】（1）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）由題意可求得C點坐標(biāo)，設(shè)平移后的點C的對應(yīng)點為