電工技術(shù)基礎(chǔ)第二章正弦交流電路2

第2章正弦交流電路2.2正弦量的相量表示法2.1正弦交流電的基本概念2.3單一參數(shù)的交流電路2.4RLC串、并聯(lián)電路及功率因素的提高5/1/20241第2章正弦交流電路重點一、記住基本概念：a正弦量的三要素b用復(fù)數(shù)表示正弦量—相量表示法。二、分析簡單的電路：

計算電壓、電流、功率、功率因數(shù)。5/1/20242正弦量:大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化的物理量（電壓、電流、電動勢等）ψi

2.1正弦交流電的基本概念5/1/20243 ：

最大值：

角頻率（弧度/秒）：

初相位正弦量的三要素一、正弦量的三要素ψi

i=Imsin(ωt+ψ)瞬時值最大值角頻率初相位5/1/20244

描述變化周期的幾種方法1.周期

T：變化一周所需的時間

單位：秒，毫秒..3.角頻率

ω：正弦量每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒內(nèi)變化的次數(shù)

單位：赫茲，千赫茲...iT正弦量三要素之一--頻率或周期5/1/20245則有（均方根值）可得當(dāng)

時，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念5/1/20248同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若交流電壓有效值為U=220V，U=380V

其最大值為Um

311VUm

537V下頁上頁注意工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。返回5/1/20249測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。下頁上頁返回5/1/202410問題與討論

電器~220V最高耐壓=300V

若購得一臺耐壓為300V的電器，是否可用于220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓5/1/202411正弦量三要素之三：相位、初相位：

t=0

時的相位，稱為初相角或初相。說明：

給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。i：正弦量的相位角或相位5/1/202412同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。一般規(guī)定：|

|。

=/2

=

=0下頁上頁iot注意返回

5/1/202413二、同頻正弦量間的相位差(初相差)

t規(guī)定：|

|(180°)5/1/202414ωti

Oωti

O

ωti

Oωti

O

0＜

＜180°－180°＜

＜0°

=0°=±180°uuuuu與i同相位u超前于iu滯后于iu與i反相5/1/202415例最大值：已知：頻率：初相位：5/1/2024162.2正弦量的相量表示法

瞬時值表達式

相量法必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。

波形圖i正弦量的表示方法：重點5/1/202417ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流電(a)旋轉(zhuǎn)矢量一、正弦量的相量表示法+j+1

Oψ正弦交流電可以用一個固定矢量表示Im最大值相量

I有效值相量

Im

I（用來表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量）5/1/202418

落后于領(lǐng)先

落后？正弦量的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：5/1/202419同頻率正弦量的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。同頻率正弦量相加--平行四邊形法則5/1/202420注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。新問題提出：平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運算法。相量

復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運算5/1/202421二、正弦量的相量計算法ab+1將有效值相量放到復(fù)平面上，可如下表示：模幅角5/1/202422歐拉公式

代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標(biāo)形式ab三角函數(shù)式5/1/202423相量的復(fù)數(shù)運算1.加、減運算設(shè)：則：5/1/2024242.乘法運算3.除法運算5/1/202425設(shè)：任一相量則：90°旋轉(zhuǎn)因子：+j表逆時針轉(zhuǎn)90°，-j表順時針轉(zhuǎn)90°說明：e±j90

=

1±90

=±j由于：－jI=Ie

j90=Iejψ·

e

j90=Iej(ψ

90)則jI=Iej90=Iejψ

·

ej90=Iej(ψ+

90)+1O+jψjI1I

jI15/1/202426相量法（用復(fù)數(shù)運算）應(yīng)用舉例解：例1:已知瞬時值，求相量。已知:

求：i、u

的相量5/1/202427220100AV5/1/202428求：例2：已知相量，求瞬時值。已知兩個頻率都為50Hz的正弦電流其相量形式為：解：5/1/202429(2)相量圖

例3

已知i1

=20sin(ωt+60o)A，i2

=10sin(ωt－45o)A。兩者相加的總電流為i，即i=i1

+i2。

(1)求i的數(shù)學(xué)表達式；(2)

畫出相量圖；(3)

說明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和，i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和，并說明為什么？解：(1)采用相量運算I1m=2060AA–45I2m=10Im=I1m+I2mA=19.930.9

i=Imsin(ωt+ψ)=19.9sin(ωt+30.9)A+j+1O60°30.9°45°I1mI2mIm(3)因為i1

+i2的初相位不同，故最大值和有效值之間不能代數(shù)相加。5/1/202430

例4

已知u1和u2的有效值分別為U1=100V，U2=60V，u1超前于u260o，求：(1)總電壓u=u1

+u2的有效值并畫出相量圖；(2)總電壓u與u1及u2的相位差。解：(1)選u1為參考相量U1=1000AA–60U2=60U1+U=U2（100–60=0+60）VV–21.79=140相量圖

1=ψ–ψ1

2=ψ–ψ2ψUU1U2ψ2ψ2=60

1=ψ–ψ1=–

21.79

–

0

=–

21.79

2=ψ–ψ2=–

21.79–(–

60)=38.21(2)5/1/202431波形圖瞬時值相量圖復(fù)數(shù)符號法小結(jié)：正弦量的四種表示法Ti5/1/202432提示計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：5/1/202433符號說明瞬時值---小寫u、i有效值---大寫U、I相量（復(fù)數(shù)）---大寫+“.”最大值---大寫+下標(biāo)5/1/202434正誤判斷？瞬時值復(fù)數(shù)5/1/202435正誤判斷？瞬時值復(fù)數(shù)5/1/202436已知：正誤判斷？？有效值j45

5/1/202437

則：已知：正誤判斷？？

5/1/202438

則：已知：？正誤判斷最大值5/1/202439三、相量形式的基爾霍夫定律同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某一結(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL?；鶢柣舴蚨稍谡医涣麟娐分腥稳贿m用，具體形式為：5/1/202440一.

電阻電路uiR根據(jù)歐姆定律

設(shè)則2.3單一參數(shù)的正弦交流電路

把只有電阻元件、電感元件或電容元件等理想模型的正弦交流電路稱為單一參數(shù)電路。5/1/2024411).頻率相同2).相位相同3).

有效值關(guān)系：1.電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4).

相量關(guān)系：設(shè)

則

或5/1/2024422.電阻電路中的功率i(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫

uR5/1/2024431.（耗能元件）結(jié)論：2.隨時間變化3.與

成比例ωtuipωtP平均功率5/1/202444(2)平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值

大寫

uRi5/1/202445電感L：ui（單位：H,mH,H）單位電流產(chǎn)生的磁鏈線圈匝數(shù)磁通其上電壓電流取關(guān)聯(lián)參考方向1.電感元件二.電感電路5/1/202446電感中電流、電壓的關(guān)系當(dāng)(直流)時,所以,在直流電路中電感相當(dāng)于短路.uei++––5/1/202447

基本關(guān)系式：iuL設(shè)則2.電感電路中電流、電壓的關(guān)系5/1/202448

1）.頻率相同2）.相位上u

超前

i

90

°iu設(shè)：5/1/2024493）.有效值感抗（Ω）定義：則：★（感抗有類似于電阻的作用，當(dāng)電壓一定時，感抗越大則電流越小，可見感抗有阻礙交流電流通過的性質(zhì)。）5/1/2024504）.相量關(guān)系設(shè)：則：5/1/202451電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！領(lǐng)先！5/1/202452感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，只對正弦波有效。也具有對交流電流起阻礙作用的物理性質(zhì)。ω=0時XL=0關(guān)于感抗的討論e+_LR直流E+_R5/1/2024533.

電感電路中的功率（1）瞬時功率

p：iuL5/1/202454儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiuiiuL+PP>0ui5/1/202455（2）.平均功率P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。5/1/202456（3）無功功率QQ的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。5/1/2024571.電容元件單位電壓下存儲的電荷大?。▎挝唬篎,F,pF）++++----+q-qui其上電壓電流取關(guān)聯(lián)參考方向三.電容電路5/1/202458電容上電流、電壓的關(guān)系當(dāng)(直流)時,所以,在直流電路中電容相當(dāng)于斷路（開路）uiC5/1/202459基本關(guān)系式:設(shè)：uiC則：2.電容電路中電流、電壓的關(guān)系5/1/202460

1）.頻率相同2）.相位u落后

i

90°iu5/1/2024613）有效值或容抗（Ω）定義：則：I5/1/2024624）相量關(guān)系設(shè)：則：5/1/202463電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領(lǐng)先！5/1/202464E+-e+-關(guān)于容抗的討論直流是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。容抗ω＝0時5/1/2024653.電容電路中的功率ui（1）

瞬時功率

p5/1/202466充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωtuiC5/1/202467（2）平均功率P結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。平均功率:5/1/202468瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）（3）無功功率Q無功功率:瞬時功率:Q的單位：乏、千乏(var、kvar)

5/1/202469已知：C＝1μF求：I、i例uiC解：電流有效值求電容電路中的電流5/1/202470瞬時值i領(lǐng)先于u90°電流有效值5/1/2024711.單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗小結(jié)5/1/202472在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。2.單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律5/1/202473*電壓、電流瞬時值的關(guān)系符合歐姆定律、基爾霍夫定律。3.簡單正弦交流電路的關(guān)系(以R-L電路為例）uLiuRuRL5/1/202474*

電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、基爾霍夫定律RL5/1/202475在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時值有效值

5/1/202476在電感電路中：正誤判斷？？？？？

5/1/202477單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系5/1/2024782.4串并聯(lián)電路及功率因素的提高若則電流、電壓的關(guān)系：由KVL得：uRLCi（一）一、RLC串聯(lián)電路5/1/202479總電壓與總電流的關(guān)系式相量方程式：則相量模型RjXL-jXC設(shè)（參考相量）5/1/202480R-L-C串聯(lián)交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達式：電壓三角形RjXL-jXC5/1/202481Z：復(fù)數(shù)阻抗實部為電阻R虛部為電抗X容抗感抗令則R-L-C串聯(lián)交流電路中的

復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律RjXL-jXC電抗：X=XL–XC5/1/202482在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示,元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z在方程式中只是一個運算工具。

Z說明：

RjXL-jXC5/1/202483關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z的討論由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。（二）１.Z和總電流、總電壓的關(guān)系5/1/2024842.Z和電路性質(zhì)的關(guān)系

一定時電路性質(zhì)由參數(shù)決定

當(dāng)

時，表示u領(lǐng)先i－－電路呈感性當(dāng)時，

表示u、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時，表示u落后i

－－電路呈容性阻抗角5/1/202485假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！當(dāng)ω不同時，可能出現(xiàn)：XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC。

RjXL-jXC5/1/2024863.阻抗（Z）三角形阻抗三角形5/1/2024874.阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似5/1/202488（三）R、L、C串聯(lián)電路中的功率計算1.瞬時功率2.平均功率P（有功功率）uRLCi5/1/202489總電壓總電流u與i的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I間的關(guān)系：-----功率因數(shù)

其中：

5/1/202490在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲能元件L、C雖然不消耗能量，但和電源存在能量交換（吞吐），交換的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：3.無功功率Q：5/1/2024914.視在功率S：電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注：S＝UI可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）視在功率5.功率三角形：無功功率有功功率5/1/202492電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RjXL-jXC5/1/202493正誤判斷因為正弦量除有效值外還有相位。？RLC在R-L-C串聯(lián)電路中5/1/202494？正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個運算符號。Z不能加“?”反映的是正弦電壓或電流，5/1/202495正誤判斷在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？？？？？

5/1/202496正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？

？

5/1/202497正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？？

5/1/202498二.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-5/1/202499（一）串聯(lián)電路阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)Z1Z2iZ1Z25/1/2024100Z1Z2iZ1Z2（二）并聯(lián)電路5/1/20241011、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖（三）一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式5/1/2024102例1下圖中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數(shù)解題方法有兩種：1.利用復(fù)數(shù)進行相量運算2.利用相量圖求結(jié)果AAB

C25

UOC15/1/2024103解法1:利用復(fù)數(shù)進行相量運算已知：I1=10A、

UAB=100V，則：A讀數(shù)為10安

求：A、UO的讀數(shù)即：設(shè)：為參考相量，AAB

C25

UOC15/1/2024104UO讀數(shù)為141伏

求：A、UO的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25

UOC15/1/2024105解法2:利用相量圖求解設(shè)：45°由已知條件得：、領(lǐng)先90°45°落后于I=10A、UO=141V由圖得：求：A、UO的讀數(shù)已知：I1=10A、UAB=100VUC1=IXC1=100VuC1落后于i90°AAB

C25

UOC12I&5/1/2024106例2已知：R1、R2、L、C求：各支路電流的大小LC5/1/2024107相量模型原始電路LC5/1/2024108解法一：支路電流法ba12對獨立結(jié)點a列寫KCL方程，網(wǎng)孔1、2列寫KVL方程，聯(lián)立方程組即可解出各支路電流。已知參數(shù)：5/1/2024109解法二結(jié)點電壓法A已知參數(shù)：結(jié)點方程5/1/2024110由結(jié)點電位便求出各支路電流：5/1/2024111解法三：疊加原理R1R2R1R2+5/1/2024112解法四：戴維南定理求、BAZ5/1/2024113（一）、什么是功率因數(shù)功率因數(shù)功率