1.1.1正弦定理(兩課時)市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

1.1.1正弦定理1/16引入

.C.B.A引例：

為了測定河岸A點到對岸C點距離，在岸邊選定1公里長基線AB，并測得∠ABC=120o，∠BAC=45o，怎樣求A、C兩點距離？2/16ABCabc在直角三角形ABC中邊角關(guān)系有：對于普通三角形是否也有這個關(guān)系？3/16OB/cbaCBA4/16

＝

＝

asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO5/16正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角正弦比相等，即(1)已知兩角和任意一邊，能夠求出其它兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊對角，能夠求出三角形其它邊和角.6/16定理應(yīng)用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求b(保留兩位有效數(shù)字）。解：∵且∴b=19=已知兩角和任意邊，求其它兩邊和一角7/16變式訓練：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。解：∵∴==解：∵=又∵∴8/16例2在

ABC中，已知a＝20，b＝28，

A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinA

a∴B1＝64°，B2＝116°40°ABCbB1B2已知兩邊和其中一邊對角，能夠求出三角形其它邊和角.9/16在例2中，將已知條件改為以下幾個情況，結(jié)果怎樣？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb10/16（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinA

a12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°應(yīng)舍去.60°2020√3ABC11/16（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinA

aB＝90°.B60°AC2012/16（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinA

a2√332√33

∵

>1，∴無解.60°20AC

13/16已知邊a,b和角Ａ，求其它邊和角．Ａ為銳角a<bsinA無解a=bsinA一解bsinA<a<b兩解一解a≥bＡ為直角或鈍角a>b一解a≤b無解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab14/16√230°

△ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，則a＝____.（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，則B＝____.（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，則

B＝_____________.2√6375°或15°15/16小結(jié)2.正弦定理可解以下兩種類型三角形：（1）已知兩角及一邊；（2