高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何章末復(fù)習(xí)提升省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第3章空間向量與立體幾何章末復(fù)習(xí)提升1/37欄目索引知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建關(guān)鍵點(diǎn)歸納主干梳理方法總結(jié)思想構(gòu)建2/37返回知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

整體構(gòu)建3/371.空間向量運(yùn)算及運(yùn)算律空間向量加法、減法、數(shù)乘、向量意義及運(yùn)算律與平面向量類似，空間任意兩個(gè)向量都能夠經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為平面向量，兩個(gè)向量相加三角形法則與平行四邊形法則依然成立.2.兩個(gè)向量數(shù)量積計(jì)算向量數(shù)量積運(yùn)算要遵照數(shù)量積性質(zhì)和運(yùn)算律，慣用于相關(guān)向量相等、兩向量垂直、射影、夾角等問題中.3.空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，然后再利用相關(guān)公式計(jì)算求解.慣用向量坐標(biāo)運(yùn)算來證實(shí)向量垂直和平行問題，利用向量夾角公式和距離公式求解空間角與空間距離問題.關(guān)鍵點(diǎn)歸納

主干梳理4/374.空間向量基本定理說明：用三個(gè)不共面已知向量{a，b，c}能夠線性表示出空間任意一個(gè)向量，而且表示結(jié)果是惟一.5.利用向量處理幾何問題含有快捷、有效特征.普通方法以下：先將原問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)向量問題，即將已知條件中角轉(zhuǎn)化為向量夾角，線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為向量模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量運(yùn)算處理該向量問題，從而原問題得解.6.利用向量坐標(biāo)處理立體幾何問題關(guān)鍵在于找準(zhǔn)位置，建立適當(dāng)、正確空間直角坐標(biāo)系，難點(diǎn)是在已建好坐標(biāo)系中表示出已知點(diǎn)坐標(biāo)，只有正確表示出已知點(diǎn)坐標(biāo)，才能經(jīng)過向量坐標(biāo)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)幾何問題代數(shù)化解法.返回5/371.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合來思索，抽象思維和形象思維結(jié)合，經(jīng)過“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題詳細(xì)化，從而起到優(yōu)化解題過程目標(biāo).空間向量是現(xiàn)有大小又有方向量，空間向量本身就含有數(shù)形兼?zhèn)涮攸c(diǎn)，所以將立體幾何中“形”與代數(shù)中“數(shù)”有機(jī)地結(jié)合在一起，使解答過程順暢、簡(jiǎn)捷、有效，提升解題速度.

方法總結(jié)

思想構(gòu)建

6/37例1

某幾何體ABC－A1B1C1三視圖和直觀圖如圖所表示.解析答案(1)求證：A1C⊥平面AB1C1；7/37證實(shí)由三視圖可知，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，B1C1⊥A1C1，且AA1＝AC＝4，BC＝3.解析答案以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以CA，CB，CC1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所表示.由已知可得A(4,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,0)，A1(4,0,4)，B1(0,3,4)，C1(0,0,4)，8/37∴CA1⊥C1A，CA1⊥C1B1，又C1A∩C1B1＝C1，C1A?平面AB1C1，C1B1?平面AB1C1，∴A1C⊥平面AB1C1.9/37(2)求二面角C1－AB1－C余弦值.解析答案10/37設(shè)平面AB1C法向量為n＝(x，y，z)，11/37跟蹤訓(xùn)練1

已知正方體ABCDA1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，E、F分別是BB1、DD1中點(diǎn)，求證：(1)FC1∥平面ADE；解析答案12/37證實(shí)建立如圖所表示空間直角坐標(biāo)系D－xyz，解析答案設(shè)n1＝(x1，y1，z1)是平面ADE法向量，則有D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(xiàn)(0,0,1)，B1(2，2,2)，13/37令z1＝2，則y1＝－1，所以n1＝(0，－1,2).又因?yàn)镕C1?平面ADE，所以FC1∥平面ADE.14/37(2)平面ADE∥平面B1C1F.令z2＝2，得y2＝－1，所以n2＝(0，－1,2)，因?yàn)閚1＝n2，所以n1∥n2，所以平面ADE∥平面B1C1F.解析答案15/372.轉(zhuǎn)化和化歸思想轉(zhuǎn)化和化歸思想是指在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)采取某種伎倆將問題經(jīng)過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到處理一個(gè)解題策略.其本質(zhì)含義是：在處理一個(gè)問題時(shí)人們眼光并不落在結(jié)論上，而是去尋覓、追溯一些熟知結(jié)論，由此將問題化繁為簡(jiǎn)，化大為小，各個(gè)擊破，到達(dá)最終處理問題目標(biāo).16/37解析答案17/37解如圖所表示，連結(jié)ED，解析答案∵EA⊥底面ABCD且FD∥EA，∴FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，∵DC⊥AD，F(xiàn)D∩CD＝D，F(xiàn)D?平面FDC，CD?平面FDC，∴AD⊥平面FDC，18/37解析答案(2)求直線EB與平面ECF所成角正弦值；19/37解析答案解以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AE所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所表示.由已知可得A(0,0,0)，E(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，F(xiàn)(0,2,1)，設(shè)平面ECF法向量為n＝(x，y，z)，20/37取y＝1，得平面ECF一個(gè)法向量為n＝(1,1,2)，設(shè)直線EB與平面ECF所成角為θ，21/37解析答案(3)記線段BC中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證實(shí).解如圖所表示，取線段CD中點(diǎn)Q，連結(jié)KQ，直線KQ即為所求.22/37解析答案23/37解析答案設(shè)平面ABF法向量n1＝(x，y，z)，24/37由n1·n2＝0知，平面ABF與平面ADF垂直，25/37方程思想是從問題數(shù)量關(guān)系入手，利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問題中條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式)，然后經(jīng)過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解.用空間向量處理立體幾何問題屬于用代數(shù)方法求解，很多時(shí)候需引入未知量.3.方程思想26/37解析答案27/37解以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，28/37(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥平面PAC，并求出點(diǎn)N到AB距離和點(diǎn)N到AP距離.解析答案29/37解因?yàn)辄c(diǎn)N在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(x,0，z)，解析答案30/3731/37解析答案跟蹤訓(xùn)練3如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB中點(diǎn).(1)求點(diǎn)C到平面A1ABB1距離；解由AC＝BC，D為AB中點(diǎn)，得CD⊥AB，又CD⊥AA1，AA1∩AB＝A，AA1?平面A1ABB1，AB?平面A1ABB1，故CD⊥平面A1ABB1，32/37(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-C1平面角余弦值.解析答案33/37解如圖，過點(diǎn)D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，易知DB，DC，DD1兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，射線DB，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz.解析答案34/37設(shè)平面A1CD法向量為m＝(x1，y1，z1)，設(shè)平面C1CD法向量為n＝(x2，y2，z2)，取x2＝1，得n＝(1,0,0)，35/37空間向量引入為立體幾何問題處理提供了新思緒，作為處理空間幾何問題主要工具，對(duì)空間向量考查往往滲透于立體幾何問題處理過程之中，成為高考必考熱點(diǎn)之一.(1)對(duì)本章考查重點(diǎn)是空間線面之間位置關(guān)系證實(shí)與探究；空間中線線角、線面角以及二面角求解；空間中簡(jiǎn)單點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)面距求解.給出位置關(guān)系、角度或距離探求點(diǎn)存在性問題在近幾年考查中已經(jīng)有表達(dá).題目主要以解答題形式給出，兼顧傳統(tǒng)立體幾何求解方法，主要考查空間向量在處理立體幾何中應(yīng)用，滲透空間向量基本概念和運(yùn)算.課堂小結(jié)36/37(2)空間向量引入使空間幾何體也具備了“數(shù)字化”特征，從而把空間線面關(guān)系邏輯推理證實(shí)與空間角、距離求解變成了純粹數(shù)字運(yùn)算問題，降低了思維難度，成為高考必考熱點(diǎn).考查重點(diǎn)是結(jié)合空間幾何體結(jié)構(gòu)特征求解空間角與距離，其中二面角是歷年高考命題熱點(diǎn)，多為解答題