高考數(shù)學復習第九章算法初步統(tǒng)計統(tǒng)計案例9.3隨機抽樣理市賽課公開課一等獎省名師獲獎課件

第九章算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例

1/60第三節(jié)用樣本預計總體

微知識小題練微考點大課堂微考場新提升微專題巧突破2/60☆☆☆考綱考題考情☆☆☆3/60微知識小題練

教材回扣基礎自測4/60自|主|排|查1．用樣本頻率分布預計總體分布(1)作頻率分布直方圖步驟。①求極差(即一組數(shù)據(jù)中________與_______差)。②決定______與______。③將數(shù)據(jù)______。④列____________。⑤畫_______________。頻率分布直方圖最大值

最小值

組距

組數(shù)

分組

頻率分布表

5/60(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線。①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端_____，就得頻率分布折線圖。②總體密度曲線：伴隨__________增加，作圖時____________增加，______減小，對應頻率折線圖會越來越靠近于一條光滑曲線，即總體密度曲線。(3)莖葉圖。莖是指______一列數(shù)，葉是從莖______生長出來數(shù)。旁邊

中點

樣本容量

所分組數(shù)

組距

中間

6/60

7/608/60小|題|快|練一、走進教材1．(必修3P81A組T2改編)學校為了解學生在課外讀物方面支出情況，抽取了n位同學進行調查，結果顯示這些同學支出都在[10,50](單位：元)之間，其頻率分布直方圖如圖所表示，其中支出在[10,30)(單位：元)內同學有33人，則支出在[40,50](單位：元)內同學人數(shù)為()A．100 B．120C．30 D．3009/6010/602．(必修3P79練習T1)農(nóng)場種植甲、乙兩種水稻，在面積相等兩塊稻田中連續(xù)6年平均產(chǎn)量以下(單位：500g)，產(chǎn)量比較穩(wěn)定是()A.甲 B．乙C．一樣 D．無法確定品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙89096095085086089011/6012/60二、雙基查驗1．一個容量為32樣本，已知某組樣本頻率為0.375，則該組樣本頻數(shù)為()A．4 B．8C．12 D．16【答案】

C13/602．對某商店一個月內天天用戶人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本莖葉圖(如圖所表示)，則該樣本中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A.46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,5314/6015/603．對于一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，假如將它們改變?yōu)閤i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，則以下結論正確是()A．平均數(shù)與方差均不變 B．平均數(shù)變，方差保持不變C．平均數(shù)不變，方差變 D．平均數(shù)與方差均發(fā)生改變16/604．甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)方差為5，乙所得環(huán)數(shù)以下：5,6,9,10,5，那么這兩人中成績較穩(wěn)定是________。17/605．某電子商務企業(yè)對10000名網(wǎng)絡購物者年度消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)覺消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內，其頻率分布直方圖如圖所表示。(1)直方圖中a＝________；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內購物者人數(shù)為________。18/60【解析】

(1)0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1×a＋0.1×2＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3；(2)區(qū)間[0.5,0.9]內頻率為1－0.1×1.5－0.1×2.5＝0.6，則該區(qū)間內購物者人數(shù)為10000×0.6＝6000。【答案】

(1)3(2)600019/60微考點大課堂

考點例析對點微練20/60【典例1】我國是世界上嚴重缺水國家，某市政府為了勉勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理月用水量標準x(噸)，一位居民月用水量不超出x部分按平價收費，超出x部分按議價收費。為了了解居民用水情況，經(jīng)過抽樣，取得了某年100位居民每人月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所表示頻率分布直方圖。考點一頻率分布直方圖及應用21/60(1)求直方圖中a值；(2)設該市有30萬居民，預計全市居民中月均用水量不低于3噸人數(shù)，并說明理由；(3)若該市政府希望使85%居民每個月用水量不超出標準x(噸)，預計x值，并說明理由。22/60【解析】

(1)由頻率分布直方圖知，月均用水量在[0,0.5)中頻率為0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4，4.5]中頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06，0.04，0.02。由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30。(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3噸頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12。由以上樣本頻率，能夠預計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸人數(shù)為300000×0.12＝36000。23/60(3)因為前6組頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85，而前5組頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85，所以2.5≤x<3。由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9。所以，預計月用水量標準為2.9噸時，85%居民每個月用水量不超出標準。【答案】

(1)0.30(2)36000人(3)2.9，理由看法析24/6025/60【變式訓練】(·山東高考)某高校調查了200名學生每七天自習時間(單位：小時)，制成了如圖所表示頻率分布直方圖，其中自習時間范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]。依據(jù)直方圖，這200名學生中每七天自習時間不少于22.5小時人數(shù)是()A．56 B．60C．120 D．14026/60【解析】

由頻率分布直方圖可知，這200名學生每七天自習時間不少于22.5小時頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故這200名學生中每七天自習時間不少于22.5小時人數(shù)為200×0.7＝140。故選D?！敬鸢浮?/p>

D27/60【典例2】某市為了考評甲、乙兩部門工作情況，隨機訪問了50位市民。依據(jù)這50位市民對這兩部門評分(評分越高表明市民評價越高)，繪制莖葉圖以下：考點二莖葉圖及其應用28/60(1)分別預計該市市民對甲、乙兩部門評分中位數(shù)；(2)分別預計該市市民對甲、乙兩部門評分高于90概率；(3)依據(jù)莖葉圖分析該市市民對甲、乙兩部門評價。29/6030/60反思歸納在使用莖葉圖時，一定要觀察全部樣本數(shù)據(jù)，搞清楚這個圖中數(shù)字特點，不要遺漏了數(shù)據(jù)，也不要混同莖葉圖中莖與葉含義。31/60【變式訓練】甲、乙兩個小組各10名學生英語口語測試成績以下(單位：分)：甲組：76908486818786828583乙組：82848589798091897974用莖葉圖表示這兩個小組成績，并判斷哪個小組成績更整齊一些。32/6033/60角度一：樣本數(shù)字特征計算【典例3】(1)下面是一容量為100樣本重量頻率分布直方圖，則由圖可預計樣本重量中位數(shù)為()A．11 B．11.5C．12 D．12.5考點三樣本數(shù)字特征……多維探究34/6035/6036/6037/60【母題變式】本典例(1)中眾數(shù)和平均數(shù)是多少？38/60角度二：樣本數(shù)字特征應用【典例4】某汽車制造廠分別從A，B兩種輪胎中各隨機抽取了8個進行測試，列出了每一個輪胎行駛最遠里程數(shù)(單位：1000km)：輪胎A96112971081001038698輪胎B10810194105969397106(1)分別計算A，B兩種輪胎行駛最遠里程平均數(shù)、中位數(shù)；(2)分別計算A，B兩種輪胎行駛最遠里程極差、標準差；(3)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪種型號輪胎性能愈加穩(wěn)定？39/6040/6041/60(3)即使A輪胎和B輪胎最遠行駛里程平均數(shù)相同，但B輪胎行駛最遠里程極差和標準差相對于A輪胎較小，所以B輪胎性能愈加穩(wěn)定?！敬鸢浮?/p>

(1)A、B兩種輪胎行駛最遠里程平均數(shù)都為100，中位數(shù)都為99(2)A、B兩種輪胎行駛最遠里程極差分別為26,15，標準差分別為7.43，5.43(3)B輪胎性能愈加穩(wěn)定42/6043/60【變式訓練】甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會預選賽，他們分別射擊了5次，成績以下表(單位：環(huán))：假如甲、乙兩人中只有1人入選，則入選最正確人選應是__________。甲108999乙101079944/6045/60微考場新提升

考題選萃隨堂自測46/601．商場在年國慶黃金周促銷活動中，對10月2日9時至14時銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所表示，已知9時至10時銷售額為2.5萬元，則11時至12時銷售額為()A．6萬元 B．8萬元C．10萬元 D．12萬元47/6048/602．如圖是年某大學自主招生面試步驟中，七位評委為某考生打出分數(shù)莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)依次為()A.85,84 B．84,85C．86,84 D．84,8649/60解析

由圖可知去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，則平均數(shù)為85，眾數(shù)為84。故選A。答案

A50/60答案

A51/604．已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6那么這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為________。52/605．下面莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損，則甲平均成績超出乙平均成績概率為________。53/60微專題巧突破

沖擊名校自主閱讀54/60相關頻率分布直方圖易錯點梳理利用頻率分布直方圖預計總體基本數(shù)字特征，簡單地說，就是能“制圖”，會“用圖”，而我們在應用中產(chǎn)生錯誤也主要發(fā)生在這兩個過程中。55/60錯誤一、制圖——分組不對，頻數(shù)統(tǒng)計錯誤【典例1】某校在開學之初，以班級為單位，對學生自行購置保險情況進行了抽樣統(tǒng)計，得到了以下20個班級購置保險人數(shù)情況：12,9,5,11,10,22,28,6,30,14,15,12,16,26,18,27,22,14,12,5試作出該樣本一個頻率分布直方圖。56/60【錯解】這組數(shù)據(jù)極差為30－5＝25，將組距定為5，組數(shù)定為5，則可將20個數(shù)據(jù)分為[5,10]，[10,15]，[15,20]，[20,25]，[25,30]這5組，得到每組頻數(shù)分別為5,8,3,2,4。(剩下解答略)【正解】在上述解答中，各小組頻數(shù)之和為22，大于樣本容量，顯然是錯誤。