浙江省金華市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫(huà)出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，∴?========．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題．2.小胖同學(xué)忘記了自己的QQ號(hào)，但記得QQ號(hào)是由一個(gè)1，一個(gè)2，兩個(gè)5和兩個(gè)8組成的六位數(shù)，于是用這六個(gè)數(shù)隨意排成一個(gè)六位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號(hào)最多嘗試次數(shù)為．A．96

B．180 C．360

D．720參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2－23x+60,g(x)=f(x)+|f(x)|，則g(1)+g(2)+…+g(20)=（

）

A．0

B．38 C．56

D．112

參考答案：D略4.已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，且射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)的最大值為(

)

A．

B．

C．1

D．參考答案：D略5.已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)R，則“”是“”成立的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略7.已知t>0，若，則實(shí)數(shù)t的值等于

A．2

B．3

C．6

D．8參考答案：B8.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其反函數(shù)為

，則=A

2

B

C

D

參考答案：A10.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸入,則輸出的=

參考答案：312.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是．參考答案：丙考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)平均數(shù)表示成績(jī)的高低，方差表示成績(jī)的穩(wěn)定性，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．解答： 解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，∴丙的射擊水平最高且成績(jī)最穩(wěn)定，∴從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙．故答案為：丙．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用平均數(shù)與方差表示一組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.求曲線y=，y=x2所圍成圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】先由解的x的值，再利用定積分即可求得面積．【解答】解：由，解得x=0，1．∴曲線所圍成圖形的面積===．故答案是．14.在平面直角坐標(biāo)系中，由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是______________.參考答案：略15.右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，.參考答案：

由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以16.已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是雙曲線C上與A，B不重合的動(dòng)點(diǎn)，若，求雙曲線的離心率

參考答案：17.命題命題是的（

）條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=+alnx，其中a為實(shí)常數(shù)．（1）求f（x）的極值；（2）若對(duì)任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性及極值；（2）恒成立可化為對(duì)?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，從而可得在[1，3]遞增，在[1，3]遞減；從而化為導(dǎo)數(shù)的正負(fù)問(wèn)題．解答： 解：（1）由已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）有極小值a﹣alna，無(wú)極大值；當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞減，f（x）無(wú)極值；（2）∵恒成立，∴對(duì)?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即對(duì)?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]遞增，在[1，3]遞減；從而有對(duì)x∈[1，3]恒成立；∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，屬于難題．19.（本小題共13分）已知關(guān)于的一次函數(shù)(Ⅰ）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；(Ⅱ)若實(shí)數(shù)，滿足條件，求函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率.參考答案：（Ⅰ）抽取全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為共8個(gè)———4分設(shè)函數(shù)是增函數(shù)為事件，，有4個(gè)

———7分（Ⅱ）實(shí)數(shù)，滿足條件要函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限則需使?jié)M足，即，———10分20.已知拋物線C：y2=4x，直線x=ny+4與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求證：?=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（Ⅱ）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，直線l1為拋物線C的準(zhǔn)線，直線l2是拋物線C的通徑所在的直線，過(guò)C上一點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0）作直線l：y0y=2（x+x0）與直線l2相交于點(diǎn)M，與直線l1相交于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求出此定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）直線x=ny+4與拋物線C聯(lián)立可得y2﹣4ny﹣16=0，利用韋達(dá)定理及向量的數(shù)量積公式即可證明結(jié)論；（Ⅱ）求出M，N的坐標(biāo)，計(jì)算|MF|，|NF|，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線x=ny+4與拋物線C聯(lián)立可得y2﹣4ny﹣16=0，∴y1+y2=4n，y1y2=﹣16，∴?=x1x2+y1y2=+y1y2=0；（Ⅱ）證明：將點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)分別代入直線l：y0y=2（x+x0），得M（1，），N（﹣1，），∵F（1，0），∴|MF|=||，|NF|==，∴=|÷==1，∴點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的綜合運(yùn)用，考查韋達(dá)定理，向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．21.某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，為研發(fā)某新產(chǎn)品的需要，科研部門按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組.（1）求每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)；（2）一年后研發(fā)小組決定選兩名研發(fā)的技術(shù)員對(duì)該項(xiàng)研發(fā)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，方法是先從研發(fā)小組中選一人進(jìn)行檢驗(yàn)，該技術(shù)員檢驗(yàn)結(jié)束后，再?gòu)难邪l(fā)小組內(nèi)剩下的三名技術(shù)員中選一人進(jìn)行檢驗(yàn)，若兩名技術(shù)員檢驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如下：第一次被抽到進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員58538762787082第二次被抽到進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員64617866747176①

求先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；②

請(qǐng)問(wèn)哪位技術(shù)員檢驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.參考答案：（1）每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率，其中男技術(shù)員3人，女技術(shù)員1人

（4分）（2）①

（7分）

②，，所以第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員的檢驗(yàn)更穩(wěn)定.略22.已知圓，一動(dòng)圓與直線相切且與圓外切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的平行線與曲線相交于點(diǎn)，試問(wèn)是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.(1)由題意得，化簡(jiǎn)可得;(2)設(shè)直線為,聯(lián)立方程,套用根與系數(shù)的關(guān)系得:存