2022-2023學(xué)年江西省九江市私立陶淵明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市私立陶淵明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可【解答】解：當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1時(shí)，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2；當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，即x＜1時(shí)，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜．故不等式解集為（﹣∞，）∪（1，2）故選：A．2.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（

）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B考點(diǎn)：算法和程序框圖試題解析：否；否；是，則輸出的S的值等于20．故答案為：B4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.直線與曲線圍成圖形的面積為(

)A．0

B．4

C.8

D．16參考答案：C6.參考答案：D7.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（）A．y′=2xcosx﹣x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinx D．y′=xcosx﹣x2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．【解答】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故選A【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的形式，然后據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的求導(dǎo)法則．8.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是(

)Ａ．假設(shè)都是偶數(shù)Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù)Ｃ．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)Ｄ．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)

參考答案：B略9.某人朝正東方向走后，向右轉(zhuǎn)然后朝新方向走結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好那么的值為（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B.

C.或

D.

參考答案：C10.過點(diǎn)（2，3）且與圓x2+y2=4相切的直線有幾條（）A．0條 B．1條 C．2條 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】切線的斜率存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時(shí)，直線方程驗(yàn)證即可．【解答】解：將點(diǎn)P（2，3）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為y﹣3=（x﹣2），即5x﹣12y+26=0．當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為5x﹣12y+26=0或x=2．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1和AB成角為．參考答案：45°考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由A1C1∥AC，知A1C1和AB所成角為∠BAC，由此能求出A1C1和AB所成角．解答：解：∵A1C1∥AC，∴A1C1和AB所成角為∠BAC，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°．故答案為：45°．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.某地區(qū)對(duì)某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進(jìn)行測(cè)速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為__________.參考答案：略14.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是______________________．參考答案：y＝15.已知P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，O是點(diǎn)

P在平面α內(nèi)的射影(1)若P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則O是△ABC外心；(2)若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心；(3)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的內(nèi)心；(4)若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的外心；(5)若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上）參考答案：（1）（3）（5）16.設(shè)為直線與雙曲線左支的交點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=__________。參考答案：略17..用五種不同的顏色給圖中的“五角星”的五個(gè)頂點(diǎn)染色，（每點(diǎn)染一色，有的顏色也可以不用）使每條線段上的兩個(gè)頂點(diǎn)皆不同色，則不同的染色方法有

種.參考答案：1020略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟24.（本題滿分12分）已知函數(shù).

（I）若從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素作為，從集合{0，1，2}中任取一個(gè)元素作為b，求方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率；

（II）若從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)作為，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)作為，求方程沒有實(shí)數(shù)根的概率.參考答案：24.解：（1）由題意，的取值情況有，，，，，，，，，，，共12個(gè)基本事件，設(shè)“方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根”為事件，則需，得，所以的取值情況有，，，，，共6個(gè)基本事件，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率.（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，這是個(gè)矩形區(qū)域，其面積為6，設(shè)“方程沒有實(shí)數(shù)根”為事件，則事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，即圖中陰影部分，其面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式可得方程沒有實(shí)數(shù)根的概率略19.函數(shù)的圖象在處的切線方程為：.（1）求a和b的值；（2）若f(x)滿足：當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由題意可得即可解得和的值；（2）令，，則求導(dǎo)分析單調(diào)性得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，則即可求實(shí)數(shù)取值范圍.試題解析：（1）由函數(shù)的圖象在處的切線方程為：知

解得（2）①令，，則設(shè)，則，從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增①恒成立實(shí)數(shù)的取值范圍是：.點(diǎn)睛：本題處理不等式恒成立問題，采用了變量分離的方法，恒成立轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性即可得最值.20.（本題10分）．如圖，四棱錐的底面是梯形，，，，是等邊三角形，平面平面，是中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）取中點(diǎn)，連，，，四邊形為平行四邊形，從而，又平面，平面，平面；（2）底面為梯形，連接，，計(jì)算可得，，平面平面，，取中點(diǎn)，連，則，從而平面，連接，則即直線與平面所成的角，，又在正三角形中，，，即直線與平面所成角為

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，PC⊥底面ABCD，點(diǎn)E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)．求證：（1）PD∥平面ACE；（2）平面PAC⊥平面PBD．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析?！痉治觥浚?）連接OE．易證PD∥OE，根據(jù)線面平行判定定理得證；（2）要證平面PAC⊥平面PBD，即證BD⊥平面PAC【詳解】(1)連接OE．

因?yàn)镺為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，

所以O(shè)為BD中點(diǎn)．

因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以PD∥OE．

又因OE?面ACE，PD平面ACE，

所以PD∥平面ACE．

(2)在四棱錐P－ABCD中，

因?yàn)镻C⊥底面ABCD，BD?面ABCD，

所以BD⊥PC．

因?yàn)镺為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，

所以BD⊥AC．

又PC、AC?平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BD⊥平面PAC．

因?yàn)锽D?平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD．【點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明