湖南省邵陽市洞口縣高沙鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理測試題含解析

湖南省邵陽市洞口縣高沙鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A． B．﹣ C．5 D．參考答案：C【考點】循環(huán)結構．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=5，a=5，n=2，當n=2時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=，a=，n=3，當n=3時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=﹣，a=﹣，n=4，當n=4時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=5，a=5，n=5，當n=5時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的a值為5，故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．2.已知點在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是()．A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)C．是非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：B3.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點M滿足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夾角等于45°，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出?的值．【解答】解：由題意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故選B．【點評】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，注意向量和的夾角等于45°這一條件的運用．4.已知四棱錐P-ABCD的側棱長均為，底面是兩鄰邊長分別為及的矩形，則該四棱錐外接球的表面積為A.18π

B.

C.36π

D.48π參考答案：C因為四棱錐的底面為矩形，所以對角線AC為截面圓的直徑。由題意得該四棱錐的外接球的球心O在截面ABC內的射影為AC的中點F，此時，則，解得。設外接球的半徑為R，則，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面積為。選C。

5.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A. B.2 C. D.參考答案：D【分析】結合漸近線方程，計算得出a,b的關系，結合離心率計算方法，計算，即可?！驹斀狻拷Y合漸近線方程，可得，故，故，故選D?！军c睛】考查了離心率計算方法，關鍵得出a,b的關系，即可，難度中等。6.下列命題中的假命題是（

）A． B.

C．

D．參考答案：C7.對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A． B．C． D．參考答案：A考點：導數(shù)與函數(shù)的單調性．8.如圖，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的內切球表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：D9.已知平面向量，，若與共線，則A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若展開式中存在常數(shù)項，則n的值可以是

(A)8

(B)9

(C)10

(D)12參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角三角形ABC中BC=1,B=2A則AC的取值范圍是

參考答案：（，）

12.若對任意的，關于的方程組都有兩組不同的解，則實數(shù)的值是

．參考答案：-213.已知，是夾角為的兩個單位向量，=﹣2，=k+，若?=0．（1）k的值為（2）||=．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．專題： 平面向量及應用．分析： （1）利用數(shù)量積的定義及其運算性質即可得出；（2）利用數(shù)量積的運算性質即可得出．解答： 解：（1）∵，是夾角為的兩個單位向量，∴==﹣．∵?=0，∴+=0，化為k﹣2﹣=0，解得k=．（2）===．故答案分別為：，．點評： 本題考查了數(shù)量積的定義及其運算性質，屬于基礎題．14.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），給出下列四個命題：①f（x）必是偶函數(shù)；②當f（0）=f（2）時，f（x）的圖象必關于x=1對稱；③若a2﹣b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命題的序號是

．參考答案：③【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當a≠0時，f（x）不具有奇偶性，故①不正確；令a=0，b=﹣2，則f（x）=|x2﹣2|，此時f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的對稱軸為y軸而不關于x=1對稱，故②不正確；若b﹣a2≥0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0時，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），顯然f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，故③正確；又f（x）無最大值，故④不正確．【解答】解：當a≠0時，f（x）不具有奇偶性，①錯誤；令a=0，b=﹣2，則f（x）=|x2﹣2|，此時f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的對稱軸為y軸而不關于x=1對稱，②錯誤；又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，圖象的對稱軸為x=a．根據(jù)題意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），顯然f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，故③正確；又f（x）無最大值，故④不正確．答案：③．【點評】本題考查函數(shù)的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．15.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：答案：9

16.已知函數(shù).若不等式的解集為，則實數(shù)的值為

.參考答案：因為不等式的解集為，即是方程的兩個根，即，所以，即，解得。17.在中，角所對的邊分別為，且，當取最大值時，角的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點，，.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）求面與面所成銳角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)因為、分別為、的中點，所以∥……2分因為面，面所以∥面……4分（Ⅱ）因為所以又因為為的中點所以所以得，即……………6分因為，所以分別以為軸建立坐標系所以則………8分設、分別是面與面的法向量則，令又，令……………11分所以……………12分19.（本小題滿分12分）國家環(huán)境標準制定的空氣質量指數(shù)與空氣質量等級對應關系如下表：空氣質量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染由全國重點城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質量指數(shù)，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：(Ⅰ)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個城市的空氣質量指數(shù)的方差的大小關系(只需寫出結果)；(Ⅱ)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計甲城市某一天空氣質量等級為2級良的概率；(Ⅲ)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩個城市空氣質量等級相同的概率。(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).)參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=+x，g（x）=f（x）+lnx，a∈R．（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）當a=0時，記h（x）=g（x）﹣x2﹣x（b∈R且b≠0），求h（x）在定義域內的極值點；（Ⅲ）?x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有f（x1）﹣f（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)的導數(shù)，即可求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）當a=0時，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)和極值點的關系，即可求h（x）在定義域內的極值點；（Ⅲ）根據(jù)不等式恒成立，轉化為求函數(shù)的最值即可得到結論．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=+x，g（x）=+x+lnx，（x＞0）g'（x）=，由g'（x）＞0得，x＞1，此時函數(shù)單調遞增，由g'（x）＜0得，0＜x＜1，此時函數(shù)單調遞減，即函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間為（1，+∞），遞減區(qū)間為（0，1）；（Ⅱ）當a=0時，記h（x）=g（x）﹣x2﹣x=lnx﹣x2，（x＞0），h'（x）=，①當b＜0時，h'（x）＞0，此時函數(shù)單調遞增，h（x）在定義域內的無極值點；②當b＞0時，令h'（x）=0，得x=，則

x（0，\sqrt）\sqrt

（\sqrt，+∞）h'（x）+0﹣h（x）遞增極大值遞減由表格可知：函數(shù)h（x）的極大值點為x=．（Ⅲ）?x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有f（x1）﹣f（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，則等價為成立，即，即g（x）=+x+lnx，在x≥1上為增函數(shù)，∴g'（x）=恒成立，即a≤x2+x在[1，+∞）上恒成立，∴a≤2，即實數(shù)a的取值范圍a≤2．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調性和極值的判斷，利用導數(shù)和函數(shù)單調性和極值之間的關系是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力，綜合性較強，難度較大．21.寫出下列命題的否定的形式，并判斷它們的真假．(1），；(2