河北省秦皇島市美術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河北省秦皇島市美術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

（

）

參考答案：D2.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可

以是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比數(shù)列，則

A.

B．

C.

D．參考答案：C4.若，，，則

A． B． C．

D．參考答案：A5.如圖，已知點，正方形內(nèi)接于圓：，、分別為邊、的中點.當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算.

F2

F3【答案解析】C

解析：因為,所以設(shè)則即所以，所以==.故選C.【思路點撥】根據(jù)已知條件知，OM與ON互相垂直，且M、N都在以原點為圓心為半徑的圓上，故可設(shè)則即所以，所以==.6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，下圖畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的最短棱長為（）A．4 B．5 C．4 D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，計算各棱長，即可得出結(jié)論．【解答】解：直觀圖如圖所示：其中BC=4，AB=AD=5，CD=，BD=2，故最短的棱長為4，故選：A7.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長為a，則雙曲線的離心率為(

)

A．3

B．2

C．

D．參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知命題：函數(shù)在為增函數(shù)，：函數(shù)在為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（

）A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：C略10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的可能取值為（

）.A. B.π C. D.2π參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得函數(shù)為偶函數(shù)，可得，由可得，由（1）（3）可得可?。驹斀狻康膱D象關(guān)于軸對稱，為偶函數(shù)，，，，，，，（1）（3），，，取，則．故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是純虛數(shù)，則tanθ的值為．參考答案：略12.對于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是________．①若m，n與α所成的角相等，則m∥n；②若m∥α，n∥α，則m∥n；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m?α，n∥α，則m∥n.參考答案：④13.已知,,則_____.參考答案：：,,所以.14.設(shè)函數(shù)，則______．（用數(shù)字作答）參考答案：考點：函數(shù)求導(dǎo),二項式定理15.如圖,在中,,,過作的外接圓的切線,,與外接圓交于點,則的長為參考答案：516.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點數(shù)是偶數(shù)的事件為A，向上的點數(shù)大于2且小于或等于5的事件為B，則事件A∪B的概率P（A∪B）=．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；概率的基本性質(zhì)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意分別可得P（A），P（B），P（AB），而P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），代入計算可得．解答：解：由題意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)共6種可能，其中為偶數(shù)的有2，4，6三種可能，故P（A）=，向上的點數(shù)大于2且小于或等于5有3，4，5三種可能，故P（B）=，而積事件AB只有4一種可能，故P（AB）=，故P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==故答案為：點評：本題考查古典概型的求解，涉及概率的基本性質(zhì)和全概率公式，屬基礎(chǔ)題．17.中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則它的離心率為．參考答案：根號下5/2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)求出，再計算得；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式求值。【詳解】（1）由題得.（2）,所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本運算和誘導(dǎo)公式求值。19.(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，，前項和滿足

（）.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令（），數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，又∵，∴，∴（），∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為1，∴，∴當(dāng)時，；又，∴數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ），∴.由得

對任意正整數(shù)都成立，∴，∴.令，則，∴在上遞增，∴對任意正整數(shù)，的最小值為5，∴.略20.已知且，若恒成立，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）21.已知等差數(shù)列,為其前n項的和，，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項的和．參考答案：解：(1)由題意有，解得，；(2)由(1)可知