江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[2，3]

B．(3，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，3)參考答案：D2.已知實數(shù)成等差數(shù)列，且曲線的極大值點坐標為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3..已知雙曲線的中心在原點，焦點再軸上，若雙曲線的一條漸近線的傾斜角等于60°，則雙曲線的離心率等于A. B.C. D.2參考答案：D【知識點】雙曲線的性質(zhì).

H6

解析：由已知得，∴，故選D.【思路點撥】根據(jù)雙曲線的定義及性質(zhì)求解.4.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D由得，所以，選D.5.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地．下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程與時間之間關(guān)系的圖象中，正確的是（）參考答案：C6.已知集合為（

）A．（1，2）

B．

C．

D．

參考答案：A7.函數(shù)的大致圖象是(

)參考答案：C8.已知{an}各項為正的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=4，S3=7，則公比q等于(

)A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由已知可得：q≠1．∵a3=4，S3=7，∴，簡單a1=1，q=2．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.若，當，時，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是(

).，

.，

.，

.，

參考答案：D10.已知定義在R上的函數(shù)，則三個數(shù)，，

則a，b，c之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)甲、乙兩個圓錐的底面積分別為S1，S2，母線長分別為L1，L2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，由已知推導出，由此能求出的值．【解答】解：設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，∵甲、乙兩個圓錐的底面積分別為S1，S2，且=，∴=，∴，∵甲、乙兩個圓錐的母線長分別為L1，L2，它們的側(cè)面積相等，∴πr1L1=πr2L2，∴===．故答案為：．【點評】本題考查兩個圓錐的母線長的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓錐的側(cè)面積公式的合理運用．12.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)（）=0，得出（）=0，代入夾角公式計算cos＜＞即可得出答案．【解答】解：∵，∴（）=0，即﹣2=0，∴==||2，∴cos＜＞==，∴與的夾角為．故答案為：．13.已知雙曲線的漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

。參考答案：14.某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個不同的車間，每個車間至少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分到同一個車間，則不同分法的種數(shù)為．參考答案：36【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】把甲、乙兩名員工看做一個整體，再把這4個人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個為車間，有種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，求得不同分法的種數(shù)【解答】解：把甲、乙兩名員工看做一個整體，5個人變成了4個，再把這4個人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個為車間，有種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同分法的種數(shù)為?=36，故答案為36．【點評】本題考查的是分類計數(shù)問題問題，把計數(shù)問題包含在實際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題．15.已知函數(shù)y=ln（x﹣4）的定義域為A，集合B={x|x＞a}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，4）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出集合A，集合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣4＞0，即x＞4，即A=（4，+∞），若x∈A是x∈B的充分不必要條，則A?B，即a＜4，故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4），故答案為：（﹣∞，4）．16.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這l0個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標系中的點的坐標(x，y，z)，若z+y+z是3的倍數(shù)，則滿足條件的點的個數(shù)為

．參考答案：17.已知函數(shù)的定義域為?[-1，5]，部分對應值如下表，的導函數(shù)y?=的圖像如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：①函數(shù)在x=2時，取極小值②函數(shù)在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)，③當時，函數(shù)有4個零點④如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為5，其中所有正確命題序號為_________．參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題計12分）已知函數(shù)=A

(A>0,>0,0<<)，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1,2）．（1）求；（2）計算．參考答案：（1）的最大值為2，.

又其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，，

.過點，

遷又.

（2）.-------10`又的周期為4，，--------12`19.（本小題共13分）汽車的碳排放量比較大，某地規(guī)定，從2014年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．

經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為．(Ⅰ)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是多少？(Ⅱ)求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．參考答案：（Ⅰ）從被檢測的輛甲品牌的輕型汽車中任取輛，共有種不同的二氧化碳排放量結(jié)果：，，，，，，，，，．設(shè)“至少有一輛二氧化碳排放量超過”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：，，，，，，．所以．

即至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率為．………………6分（Ⅱ）由題可知，，所以，解得．，因為所以乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好．………………13分20.已知函數(shù)

（I）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)的定義域為

1

當時，，的增區(qū)間為，此時無極值；2

當時，令，得或（舍去）0

極大值

的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無極小值；

3

當時，令，得（舍去）或0

極大值

的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無極小值；（II）由（1）可知：①當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；②當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得；③當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得綜上，實數(shù)的取值范圍是.

法二：①當時，，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；②當時，在區(qū)間上為減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立.恒成立，

21.在平面直角坐標系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點，若|MA|?|MB|=，求點M軌跡的直角坐標方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)點M（x0，y0）以及平行于直線l1的直線參數(shù)方程，直線l1與曲線C聯(lián)立方程組，通過|MA|?|MB|=，即可求點M軌跡的直角坐標方程．通過兩個交點推出軌跡方程的范圍，【解答】解：（1）直線l的極坐標方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x；曲線C的參數(shù)方程為．消去參數(shù)θ，可得曲線…（2）設(shè)點M（x0，y0）及過點M的直線為由直線l1與曲線C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一橢圓…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故點M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線之間的兩段弧…【點評】本題以直線與橢圓的參數(shù)方程為載體，考查直線與橢圓的綜合應用，軌跡方程的求法，注意軌跡的范圍的求解，是易錯點．22.已知函數(shù)f（x）=，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求a的范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）當x＞0時，f'（x）=2（ex﹣x+a）從而f'（1）=0，解出即可，（2）由題意得到方程組，求出a的表達式，設(shè)（x＞0），再通過求導求出函數(shù)h（x）的最小值，問題得以解決．解答：解：（1）當x＞0時，f（x）=2ex﹣（x﹣a）2+3，f′（x）=2（ex﹣x+a），∵y=f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，即2（e﹣1+a）=0解得：a=1﹣e，經(jīng)驗證滿足題意，∴a=1﹣e．

（2）y=f（x）的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，即存在y=2ex﹣（x﹣a）2+3圖象上一點（x0，y0）（x0＞0），使得（﹣x0，﹣y0）在y=x2+3ax+a2﹣3的圖象上則有，∴化簡得：，即關(guān)于x0的方程在（0，+∞）內(nèi)有解