河南省周口市經(jīng)委子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省周口市經(jīng)委子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合U=R，集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-2x0}，則A∩B=

（

）A.（0，2）

B.（0，2］

C.［0，2］

D.［0，2）參考答案：

D2.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，則球O的表面積為（）A．16π B．12π C．8π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故選：A．3.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（

）[A．

B．

C.

D．參考答案：A4.若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為

(

)

A．

B．

C．

D．3參考答案：A略5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只需將的圖像上的所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)不變D.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A略7.已知，，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)兩條不同直線m、n和兩個(gè)不同平面，，，有兩個(gè)命題：若∥，則∥；：若∥，∥，則∥．那么（

）（A）“”為假

(B)“”為真

(C)“”為假

(D)“”為真參考答案：D略9.已知函數(shù)滿足條件：對(duì)于，存在唯一的，使得.當(dāng)成立時(shí)，則實(shí)數(shù)(

)A.

B.

C.+3

D.+3.參考答案：D由題設(shè)條件對(duì)于，存在唯一的，使得知在和上單調(diào)，得，且.由有，解之得，故10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

）．

A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先由三視圖還原得到一個(gè)四棱錐，進(jìn)而利用錐體的體積公式，列出方程，即可求解．【詳解】根據(jù)給定的幾何體的三視圖，可得底面邊長分別為和的長方形，高為的一個(gè)四棱錐體，如圖所示：又由該四棱錐的體積為，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，，，且與均為實(shí)數(shù)，則

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．參考答案：答案：12.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為

。參考答案：13.已知滿足條件，則的最大值是_________.參考答案：1514.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，DAB=60o，，則

。參考答案：15.設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3－x+2上的任意一點(diǎn),P點(diǎn)處切線傾斜角為α,則角α的取值范圍是______________參考答案：答案：

解析：∵y’=3x2－≥－,

∴tanα≥－

又∵0≤α≤∏

∴0≤α<16.設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為__________.參考答案：4略17.已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。參考答案：解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。又∵f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，∴f(x)在(－∞,0)上為減函數(shù)且f(－2)=f(2)=0?！嗖坏仁娇苫癁閘og2(x2+5x+4)≥2

①或log2(x2+5x+4)≤－2

②由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0

③由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤

④由③④得原不等式的解集為{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)。（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：解：（Ⅰ）C:（Ⅱ）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得因?yàn)?/p>

由題意知，代入得略19.

（12分）

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N+，都有，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若（為非零常數(shù)，n∈N+），問是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意n∈N+，都有bn+1>bn.參考答案：解析:（1）在已知式中，當(dāng)n=1時(shí)，

∵a1>0

∴a1=1………………1分

當(dāng)n≥2時(shí)，

①

②

①－②得，

∵an>0

∴==2Sn－an

∵a1=1適合上式…………3分.

當(dāng)n≥2時(shí)，=2Sn－1－an－1

④

③－④得－=2(Sn－Sn－1)－an+an－1=2an－an+an－1=an+an－1

∵an+an－1>0

∴an－an－1=1∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得a-n=n………………5分

（2）∵

∴

⑤………….7分當(dāng)n=2k－1，k=1，2，3，……時(shí)，⑤式即為

⑥依題意，⑥式對(duì)k=1，2，3……都成立，∴λ<1………………..9分當(dāng)n=2k，k=1，2，3，…時(shí)，⑤式即為

⑦依題意，⑦式對(duì)k=1，2，3，……都成立，∴……………..11分∴∴存在整數(shù)λ=－1，使得對(duì)任意n∈N，都有bn+1>bn……………12分

20.某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，影響了某種土特產(chǎn)品銷售。該地區(qū)政府每投資x萬元，所獲利潤為萬元.為順應(yīng)開發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在制訂經(jīng)濟(jì)發(fā)展十年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此種土特產(chǎn)品，而開發(fā)前后用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)財(cái)政撥款每年都是60萬元.若開發(fā)該產(chǎn)品，必須在前5年中，每年從60萬元?？钪心贸?0萬元投資修通一條公路，且5年可以修通.公路修通后該土特產(chǎn)品銷售渠道拓寬，每投資x萬元，可獲利潤萬元.問從該土特產(chǎn)十年的投資總利潤（未用來投資的專項(xiàng)財(cái)政撥款視為利潤）來看，該項(xiàng)目有無開發(fā)價(jià)值？請(qǐng)?jiān)敿?xì)說明理由.

參考答案：該項(xiàng)目有開發(fā)的價(jià)值，理由：略.

解析：該項(xiàng)目有開發(fā)的價(jià)值.

（1）若不開發(fā)該產(chǎn)品：

因?yàn)檎客顿Yx萬元，所獲利潤為萬元，投資結(jié)余萬元，故可設(shè)每年的總利潤為

萬元

故十年總利潤為2220萬元.……………….

5分

（2）若開發(fā)該產(chǎn)品前五年每年所獲最大利潤為萬元，后五年可設(shè)每年總利潤為

，萬元故十年總利潤為所以從該土特產(chǎn)十年的投資總利潤來看，該項(xiàng)目具有開發(fā)價(jià)值.……………

13分

略21.（本小題共13分）已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為，。（Ⅰ）若為，是一個(gè)周期為的數(shù)列，（即對(duì)任意，），寫出，，，的值；（Ⅱ）設(shè)是非負(fù)整數(shù)，證明：的充分必要條件為是公差為的等差數(shù)列。（Ⅲ）證明：若，，則的項(xiàng)只能是或者，且有無窮多項(xiàng)為。參考答案：22.已知橢圓C：過點(diǎn)，點(diǎn)A，B是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的兩