安徽省安慶市九成監(jiān)獄管理分局九成中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

安徽省安慶市九成監(jiān)獄管理分局九成中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，則a4+a10=（）A．45 B．50 C．75 D．60參考答案：B考點： 等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結合已知，可得a2+a12=50，進而得到a4+a10的值．解答： 解：∵a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，∴3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，∴a4+a10=a2+a12=50．故選：B．點評： 本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq．2.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）．A． B． C． D．參考答案：C，∴共軛復數(shù)為．選．3.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】由題，根據(jù)復數(shù)的運算，將復數(shù)化簡，可得點坐標，即得結果.【詳解】因為復數(shù)所以在復平面所對應點為(1,2),在第一象限故選A【點睛】本題考查了復數(shù)，掌握好復數(shù)的運算法則，屬于基礎題.4.已知數(shù)列的通項公式是，則等于A．70

B.28

C.20

D.8參考答案：C5.從不同號碼的五雙鞋中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（

）A.120

B.240

C.360

D.72參考答案：A略6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P是平面ABCD上的動點，點M在棱AB上，且AM=，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為4，則動點P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B【考點】拋物線的定義．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離．【解答】解：如圖所示：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過點Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR，PR即為點P到直線A1D1的距離，由題意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點P的軌跡是拋物線，故選B．7.已知點、，是直線上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率關于的函數(shù)為，那么下列結論正確的是（

）

A．與一一對應

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B8.右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B9.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：解析:由等差數(shù)列的前項和及等差中項，可得

，故時，為整數(shù)。故選D10.設點P對應的復數(shù)為﹣3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】先求出點P的直角坐標，P到原點的距離r，根據(jù)點P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點P的極坐標．【解答】解：∵點P對應的復數(shù)為﹣3+3i，則點P的直角坐標為（﹣3，3），點P到原點的距離r=3，且點P第二象限的平分線上，故極角等于，故點P的極坐標為（，），故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z=

．

參考答案：-2i．

12.已知集合，，若，則實數(shù)m=________.參考答案：【分析】由題可求得：，，再利用列方程可得：，問題得解.【詳解】由可得：所以由可得：所以又，所以，解得：【點睛】本題主要考查了交集的概念及方程思想，還考查了計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。13.設橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點M滿足，則=

．參考答案：214.有粒球，任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn.例如對4粒有如下兩種分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn＝

.參考答案：由題意得，此時；，此時；，此時；，此時；……由此可猜想：．

15.已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的實部為

.參考答案：略16.已知a1=3，an+1=，試通過計算a2，a3，a4，a5的值，推測出an=_________．參考答案：17.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為120，所有偶數(shù)項的和為110，則該數(shù)列共有___項參考答案：23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圖中是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米.（1）求該拱橋所在拋物線的標準方程.（2）若在水面上有一寬為2米，高為1.6米的船只能否安全通過拱橋？參考答案：(1)如圖建立平面直角坐標系，設拋物線的標準方程為

………………2已知點(2，-2)在拋物線上，代入解得所以拋物線的標準方程為………………6(2)當所以此船只不能安全通過拱橋。

………………1219.（12分）．用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字，完成下面三個小題．(1)若數(shù)字允許重復，可以組成多少個不同的五位偶數(shù)；

(2)若數(shù)字不允許重復，可以組成多少個能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)；(3)若直線方程ax＋by＝0中的a、b可以從已知的六個數(shù)字中任取2個不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？參考答案：(1)5×6×6×6×3＝3240(個)．(2)當首位數(shù)字是5，而末位數(shù)字是0時，有AA＝18(個)；當首位數(shù)字是3，而末位數(shù)字是0或5時，有AA＝48(個)；當首位數(shù)字是1或2或4，而末位數(shù)字是0或5時，有AAAA＝108(個)；故共有18＋48＋108＝174(個)．(3)a，b中有一個取0時，有2條；a，b都不取0時，有A＝20(條)；a＝1，b＝2與a＝2，b＝4重復，a＝2，b＝1，與a＝4，b＝2重復．故共有2＋20－2＝20(條)．20.甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（2）設甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機變量的期望．參考答案：解：（1）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則……4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，……………5分∴的可能取值為0、1、2、3，，…10分故隨機變量的數(shù)學期望為.…12分21.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點為和，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點.當變化時，求面積的最大值（為坐標原點）.參考答案：（Ⅰ）設橢圓的標準方程為，

長軸長，，半焦距，.

………2分

橢圓的標準方程為.

………3分（Ⅱ），消去并整理，得.

………5分判別式，解得.由題意，知.………6分

設，，由韋達定理，得，.

………7分設直線與軸的交點為，則.所以面積.