異面直線及其夾角市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

異面直線所成角第1頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：(1)AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；ABCDD1C1B1A1第2頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：(1)AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；ABCDD1C1B1A1第3頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：(1)AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；ABCDD1C1B1A1第4頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；（2）AB1與CD1；D1ABCDD1C1B1A1第5頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；（2）AB1與CD1；D1ABCDD1C1B1A1第6頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：(1)AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；（2）AB1與CD1；D1ABCDD1C1B1A1第7頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：(1)AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；（2）AB1與CD1；D1ABCDD1C1B1A1第8頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：(1)AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；（2）AB1與CD1；D1ABCDD1C1B1A1第9頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：(1)AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；ABCDD1C1B1A1第10頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：(1)AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。ABCDD1C1B1A1第11頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：(1)AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。ABCDD1C1B1A1第12頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：(1)AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。ABCDD1C1B1A1第13頁例1

在正方體ABCD－A1B1C1D1中,求以下各對異面直線所成角：（1）AB與CC1；（2）AB1與CD1；（3）AB1與CD；（4）AB1與BC1。ABCDD1C1B1A1第14頁例2

已知空間四邊形ABCD中，F(xiàn)、G分別是BC,AD中點(diǎn)，AC=BD=2，F(xiàn)G=，求異面直線AC,BD所成角。

FGABCD第15頁例2

已知空間四邊形ABCD中，F(xiàn)、G分別是BC,AD中點(diǎn)，AC=BD=2，F(xiàn)G=，求異面直線AC,BD所成角。

MFGABCD第16頁例2

已知空間四邊形ABCD中，F(xiàn)、G分別是BC,AD中點(diǎn)，AC=BD=2，F(xiàn)G=，求異面直線AC,BD所成角。

MFGABCD第17頁例3

如圖，在正方體AC1中，M、N分別是A1B1、BB1中點(diǎn)，求：（1）異面直線AM與CN所成角大??；NMA1B1C1D1DCBA第18頁例3

如圖，在正方體AC1中，M、N分別是A1B1、BB1中點(diǎn)，求：（1）異面直線AM與CN所成角大小；NMA1B1C1D1DCBAQ第19頁例3

如圖，在正方體AC1中，M、N分別是A1B1、BB1中點(diǎn)，求：（1）異面直線AM與CN所成角大??；NMA1B1C1D1DCBAP第20頁例3

如圖，在正方體AC1中，M、N分別是A1B1、BB1中點(diǎn)，求：（1）異面直線AM與CN所成角大??；（2）異面直線AM與BD所成角大??；MA1B1C1D1DCBA第21頁例3

如圖，在正方體AC1中，M、N分別是A1B1、BB1中點(diǎn)，求：（1）異面直線AM與CN所成角大??；（2）異面直線AM與BD所成角大小；MA1B1C1D1DCBAR第22頁例3

如圖，在正方體AC1中，M、N分別是A1B1、BB1中點(diǎn)，求：（1）異面直線AM與CN所成角大小；（2）異面直線AM與BD所成角大小；（3）異面直線AM與BD1所成角大小。MA1B1C1D1DCBA第23頁例3

如圖，在正方體AC1中，M、N分別是A1B1、BB1中點(diǎn)，求：（1）異面直線AM與CN所成角大?。唬?）異面直線AM與BD所成角大??；（3）異面直線AM與BD1所成角大小。MA1B1C1D1DCBAS第24頁例4：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角余弦值。取BB1中點(diǎn)M，連O1M，則O1MD1B，如圖，連B1D1與A1C1交于O1，于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成角（或其補(bǔ)角）O1MDB1A1D1C1ACB解：為何？第25頁解法二：方法歸納：補(bǔ)形法把空間圖形補(bǔ)成熟悉或完整幾何體，如正方體、長方體等，其目標(biāo)在于易于發(fā)覺兩條異面直線關(guān)系。在A1C1E中，由余弦定理得A1C1與BD1所成角余弦值為

如圖，補(bǔ)一個與原長方體全等并與原長方體有公共面連結(jié)A1E，C1E，則A1C1E為A1C1與BD1所成角(或補(bǔ)角)，F(xiàn)1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1方體B1F，第26頁例5、解答題已知正方體棱長為a,M為AB中點(diǎn),N為BB1中點(diǎn)，求A1M與C1N所成角余弦值。解：A1D1C1B1ABCDMNEG如圖，取AB中點(diǎn)E,連BE,有BE∥A1M取CC1中點(diǎn)G,連BG.有BG∥C1N則∠EBG即為所求角。BG=BE=a,FC1=a由余弦定理，cos∠EBG=2/5F取EB1中點(diǎn)F，連NF,有BE∥NF則∠FNC為所求角。想一想：還有其它定角方法嗎？在△EBG中第27頁定角普通方法有：（1）平移法（慣用方法）小結(jié)：1、求異面直線所成角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，表達(dá)了化歸數(shù)學(xué)思想。2、用余弦定理求異面直線所成角時，要注意角范圍：（1）當(dāng)cosθ＞0時，所成角為θ（2）當(dāng)cosθ＜0時，所成角為π－θ（3）當(dāng)cosθ=0時，所成角為3、當(dāng)異面直線垂直時，還可應(yīng)用線面垂直有關(guān)知識處理。90o（2）補(bǔ)形法化歸普通步