湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安德鄉(xiāng)蘆林鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安德鄉(xiāng)蘆林鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.tan45°＋sin30°＝(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B=，故選B.

2.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B易知函數(shù)為增函數(shù)，∵f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0，而f(2)=ln3?1>lne?1=0，∴函數(shù)f(x)=ln(x+1)?2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2).4.已知圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）參考答案：A5.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，則使A∪B＝A成立的a的個(gè)數(shù)是

（

）A．2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：C略6.下列命題的否定不正確的是（）Ａ．存在偶數(shù)是７的倍數(shù)；Ｂ．在平面內(nèi)存在一個(gè)三角形的內(nèi)角和大于；Ｃ．所有一元二次方程在區(qū)間［－1，1］內(nèi)都有近似解；Ｄ．存在兩個(gè)向量的和的模小于這兩個(gè)向量的模。參考答案：A

解析：寫出原命題的否定，注意對(duì)所含量詞的否定。7.已知函數(shù)是定義在[－1,2]上的減函數(shù)，且點(diǎn)A（－1，3）和點(diǎn)B（2，－1）在函數(shù)的圖象上，則滿足條件的x的集合是A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=﹣，則tanα的值為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，求解出sinα，cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：α是三角形的內(nèi)角，即0＜α＜π，由sinα+cosα=﹣，sin2α+cos2α=1，解得：sinα=，cosα=．tanα=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的計(jì)算．比較基礎(chǔ)．9.函數(shù)的大致圖象是A.

B.

C.

D.參考答案：A.故選A.10.若集合，，則滿足條件的實(shí)數(shù)有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：12.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為

.

參考答案：13.某學(xué)校有高一至高三年級(jí)學(xué)生共720人，現(xiàn)從這三個(gè)年級(jí)學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取180人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試.已知抽取的高一學(xué)生人數(shù)是抽取的高二學(xué)生人數(shù)、高三學(xué)生人數(shù)的一半,且高二年級(jí)抽取40人,則該校高三學(xué)生人數(shù)是_____________.參考答案：3214.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

參考答案：c>

>15.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i（為z的共軛復(fù)數(shù)），則z=

．參考答案：3+4i．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi，a，b∈R，復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的概念，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求復(fù)數(shù)．【解答】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i，即為﹣（a﹣bi）=2+4i，可得b=4且﹣a=2，解得a=3，b=4．即有z=3+4i，故答案為：3+4i．16.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為72、74，則這次考試該年級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)______________。參考答案：73.117.下面命題：①先后投擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率是；②自然數(shù)中出現(xiàn)奇數(shù)的概率小于出現(xiàn)偶數(shù)的概率；③三張卡片的正、反面分別寫著1、2；2、3；3、4，從中任取一張正面為1的概率為；④同時(shí)拋擲三枚硬幣，其中“兩枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率為，其中正確的有（請(qǐng)將正確的序號(hào)填寫在橫線上）

。參考答案：①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E為D1C的中點(diǎn)．（1）求三棱錐D1﹣ADE的體積．（2）AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)公式V=V=S?AD計(jì)算體積；（2）取AC中點(diǎn)M，連接EM，DM，則可證明D1A∥平面MDE，從而得出AC的中點(diǎn)為所點(diǎn)．【解答】解：（1）∵AD⊥平面D1CD，∴AD是三棱錐A﹣D1DE的高．∵E為D1C的中點(diǎn)，且D1D=DC=4，∴，又AD=2，∴．（2）取AC中點(diǎn)M，連接EM，DM，因?yàn)镋為D1C的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，∴EM∥D1A．又∵EM?平面MDE，D1A?平面MDE，∴D1A∥平面MDE．∴．即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得D1A∥平面MDE，此時(shí)M是AC的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的體積計(jì)算，線面平行的判定定理，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.已知冪函數(shù)滿足。（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）對(duì)于冪函數(shù)滿足，因此，解得，………………3分因?yàn)?，所以k=0，或k=1，當(dāng)k=0時(shí)，，當(dāng)k=1時(shí)，，綜上所述，k的值為0或1，?！?分（2）函數(shù)，………………8分由此要求，因此拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為：，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，所以，或…………13分解得滿足題意?！?4分略21.（本小題12分）一片森林原來(lái)面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變?yōu)椋瑸楸Ｗo(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保