山西省陽泉市古城職業(yè)中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

山西省陽泉市古城職業(yè)中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=﹣f（x+1），當x∈[0，1]時，f（x）=x+2，則當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）A．f（x）=x+4 B．f（x）=2+|x+1| C．f（x）=2﹣x D．f（x）=3﹣|x+1|參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的周期，利用已知的函數(shù)的解析式求解所求的函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=﹣f（x+1），可得f（x+1）=﹣f（x），則f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），函數(shù)的周期為：2，當x∈[0，1]時，f（x）=x+2，當x∈[﹣1，0]時，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，當x∈[﹣2，﹣1]時，x+2∈[0，1]，f（x）=f（x+2）=x+4，x∈[﹣1，0]時，﹣x∈[0，1]，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，即當x∈[﹣2，0]時，f（x）=3﹣|x+1|．故選：D．2.若函數(shù)，則等于（

）

A．3

B．3x

C．6x+3

D．6x+1參考答案：B略3.已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，為取整函數(shù)，

的零點，則等于

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，那么函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0參考答案：C略5.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，則4a﹣2b的取值范圍是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】利用待定系數(shù)法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出滿足條件的x，y，利用不等式的基本性質(zhì)，可得4a﹣2b的取值范圍 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故選A 【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關(guān)鍵． 6.已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，則f（x），h（x）的奇偶性依次為(

)A．偶函數(shù)，奇函數(shù) B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù) D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（﹣x）與h（x）的關(guān)系，可以判斷h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；∵，當x＞0時，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），當x＜0時，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）當x=0時，h（0）=0，也滿足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數(shù)；故選D點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵7.根據(jù)下面的語句，可知輸出的結(jié)果s是（

）

參考答案：C略8.四棱臺的12條棱中，與棱異面的棱共有A．3條B．4條

C．6條

D．7條參考答案：B9.如圖,三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略10.在中，若，則的形狀是A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)依次成等差數(shù)列，且最小邊長與最大邊長的比值為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：12.下面五個冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.

，

，

，，

參考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；13.如圖，一個半徑為10米的水輪按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)4圈．記水輪上的點P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負數(shù)），則d（米）與時間t（秒）之間滿足關(guān)系式：，且當P點從水面上浮現(xiàn)時開始計算時間．有以下四個結(jié)論：①A=10；②；③；④k=5．則其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①②④

略14.求使得不等式成立的x的取值范圍______．參考答案：．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】∵，可得：tanx，∴由正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：x∈．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，sin()=－sin則cos=

_．參考答案：略16.函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，，則的取值范圍是

；參考答案：17.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為{1，7}的“孿生函數(shù)”共有

個。參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1）求的值；（2）求tan2及sin4參考答案：（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，，化簡得到原式等于，計算得到答案.（2），，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）終邊經(jīng)過點P，故，，..（2），.【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的定義，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.19.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0． （Ⅰ）當a=3時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值． 參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）當a=3時，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|，對x討論，去掉絕對值，再由二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性，即可得到所求增區(qū)間； （Ⅱ）對x討論，去絕對值，再對a討論，分0＜a≤2，2＜a＜3時，3≤a＜8，a≥8，結(jié)合對稱軸和區(qū)間[﹣3，3]的關(guān)系，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）當a=3時，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|， 當x≥3時，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6在[3，+∞）遞增； 當0＜x＜3時，f（x）=（x﹣2）（3﹣x）=﹣x2+5x﹣6在（0，]遞增； 當﹣3＜x≤0時，f（x）=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6在[﹣，0]遞增； 當x≤﹣3時，f（x）=（x﹣2）（﹣x﹣3）=﹣x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣3]遞增． 綜上可得，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[﹣，]，[3，+∞）． （Ⅱ）f（x）=， （1）若0＜a≤2，則f（x）min=min{f（﹣3），f（0）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣2a}， 當﹣5|3﹣a|=﹣2a，解得a=或a=5， 即當0＜a≤2時，f（x）min=﹣5（3﹣a）； （2）若2＜a＜3時，f（x）min=min{f（﹣3），f（）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣}， 當﹣5|3﹣a|=﹣，解得a=10﹣12∈（2，3）， 即f（x）min=， （3）若﹣a≤﹣3＜，即3≤a＜8時，f（x）min=f（﹣）=﹣， （4）若≤﹣3，則a≥8，f（x）min=f（﹣3）=15﹣5a． 綜上可得，f（x）min=． 【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和最值求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵． 20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，求：(1)當x<0時，f(x)的解析式（2）f(x)在R上的解析式參考答案：略21.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求a,b的值；(2) 若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍。參考答案：22.（