河南省南陽市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省南陽市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根， ∴y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)， 又∵a表示直線y=ax的斜率， ∴y′=， 設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），k=， ∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0）， 而切線過原點(diǎn)，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直線l1的斜率為， 又∵直線l2與y=x+1平行， ∴直線l2的斜率為， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖象，以及函數(shù)與方程的關(guān)系，進(jìn)行解答，是易錯(cuò)題． 2.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)， 則等于 A． B． C．

D．參考答案：C略3.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為則它的直角坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則直線BE的斜率為（

）A. B.C. D.參考答案：B設(shè)正方形和正方形的邊長分別為，由題可得，，則解得，則，，直線的斜率，故選B．5.在數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”C．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C8.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則（）A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知得EF∥BD．由此能證明EF∥平面BCD．由已知條件推導(dǎo)出HG∥BD．HG∥EF．EF≠HG．從而得到四邊形EFGH為梯形．【解答】解：如圖所示，在平面ABD內(nèi)，∵AE：EB=AF：FD=1：4，∴EF∥BD．又BD?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD．又在平面BCD內(nèi)，∵H，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴HG∥BD．∴HG∥EF．又，∴EF≠HG．在四邊形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，∴四邊形EFGH為梯形．故選：B．9.在約束條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

．．

．

參考答案：D略10.“”是“方程表示橢圓”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】根據(jù)特稱命題是假命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【詳解】命題“”是假命題，則命題“”是真命題，則，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考的是命題的真假判斷和應(yīng)用，熟練掌握一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。12.若雙曲線實(shí)軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率是

參考答案：略13.如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．14.若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，顯然直線過（﹣1，0）時(shí)，z最小，求出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，顯然直線過（﹣1，0）時(shí)，z最小，z=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．15.函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式在[－1,3]上的解集為___________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性、奇偶性以及時(shí)的解析式，畫出函數(shù)的圖像，由此求得的解集.【詳解】根據(jù)函數(shù)周期為的偶函數(shù)，以及時(shí)，，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意.綜上所述，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性、奇偶性，考查不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=017.若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝________。參考答案：R(S1＋S2＋S3＋S4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為-3.（Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求的極值．參考答案：（1），由，解得：，故，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增；（2）由（1）知，．19.設(shè)圓滿足：(Ⅰ)截y軸所得弦長為2；(Ⅱ)被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1．在滿足條件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.參考答案：解法一

設(shè)圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|。由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對(duì)的圓心角為90°，∴圓P截x軸所得的弦長為r，故r2=2b2。又圓P截y軸所得的的弦長為2，所以有r2=a2+1。從而得2b2-a2=1。又點(diǎn)P(a，b)到直線x-2y=0的距離為d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，上式等號(hào)成立，從而要使d取得最小值，則應(yīng)有，解此方程組得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。------10分解法二

同解法一得d=，∴a-2b=±d，得a2=4b2±bd+5d2

①將a2=2b2-1代入①式，整理得2b2±4bd+5d2+1=0

②

把它看作b的二次方程，由于方程有實(shí)根，故判別式非負(fù)，即△=8(5d2-1)≥0，得5d2≥1。所以5d2有最小值1，從而d有最小值。將其代入②式得2b2±4b+2=0，解得b=±1。將b=±1代入r2=2b2得r2=2，由r2=a2+1得a=±1。綜上a=±1，b=±1，r2=2。由|a-2b|=1知a，b同號(hào)。于是，所求圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。--------10分ks5u20.12分）如果復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.（本題滿分14分）已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．（1）分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1，M2；（2）求點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解（1）M1＝，M2＝；（2）因?yàn)镸＝M2M1＝＝，所以M＝＝．故點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)．略22.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+18（a∈R）（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值．參考答案：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)不等式去判斷函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用（1）的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)在[1，2]上的最大值．解答：解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）．①若a=1，則f'（x）=6（x﹣1）2≥0恒成立，所以此時(shí)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．②若a＞1，則由f'（x）＞0得x＞a或x＜1，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．由f'（x）＜0得1＜x＜a，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．③若a＜1，則由f'（x）＞0得x＞1或x＜a，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．由f'（x）＜0得a＜x＜1，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．綜上，若a=1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．若a＞1，f（x）在（a，+∞）和（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，a）上函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．若a＜1，f（x）在（1，+∞）和（﹣∞，a）上單調(diào)遞增，在（a，1）上函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．（2）由（1）知，若a=1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=2