理論力學(xué)達(dá)朗貝爾原理與動(dòng)靜法教學(xué)省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

達(dá)朗貝爾原理與動(dòng)靜法1/78目錄達(dá)朗貝爾原理慣性力系簡(jiǎn)化動(dòng)靜法應(yīng)用舉例定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸承動(dòng)壓力2/78引進(jìn)慣性力概念，將動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)二階運(yùn)動(dòng)量表示為慣性力，進(jìn)而應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題——達(dá)朗貝爾原理。達(dá)朗貝爾原理為處理非自由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問(wèn)題提供了有別于動(dòng)力學(xué)普遍定理另外一類(lèi)方法。達(dá)朗貝爾原理首先廣泛應(yīng)用于剛體動(dòng)力學(xué)求解動(dòng)約束力；另首先又普遍應(yīng)用于彈性桿件求解動(dòng)應(yīng)力。引言3/78工程實(shí)例4/78爆破時(shí)煙囪怎樣坍毀工程實(shí)例5/78爆破時(shí)煙囪怎樣坍毀工程實(shí)例6/78達(dá)郎貝爾原理7/78ABM該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程為設(shè)質(zhì)量為m非自由質(zhì)點(diǎn)M，在主動(dòng)力F和約束力N作用下沿曲線運(yùn)動(dòng)，QFNa或引入質(zhì)點(diǎn)慣性力Q=－ma這一概念，于是上式可改寫(xiě)成上式表明，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)每一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)主動(dòng)力、約束力和質(zhì)點(diǎn)慣性力在形式上組成一平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理。質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理8/78Q＝－maF+N＋Q＝0——非自由質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理——質(zhì)點(diǎn)慣性力作用在質(zhì)點(diǎn)上主動(dòng)力和約束力與假想施加在質(zhì)點(diǎn)上慣性力，形式上組成平衡力系。質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理9/78質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理非自由質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理投影形式F+N＋Q＝010/78質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理這表明，在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)任一瞬時(shí)，作用于每一質(zhì)點(diǎn)上主動(dòng)力、約束力和該質(zhì)點(diǎn)慣性力在形式上組成一平衡力系。上述質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理能夠直接推廣到質(zhì)點(diǎn)系。將達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，得到n個(gè)矢量平衡方程。這就是質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理。11/78對(duì)于所討論質(zhì)點(diǎn)系，有n個(gè)形式如上式平衡方程，即有n個(gè)形式上平衡力系。將其中任何幾個(gè)平衡力系合在一起，所組成任意力系依然是平衡力系。依據(jù)靜力學(xué)中空間任意力系平衡條件，有質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理12/78考慮到式上式中求和能夠?qū)|(zhì)點(diǎn)系中任何一部分進(jìn)行，而不限于對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，所以，該式并不表示僅有6個(gè)平衡方程，而是共有3n個(gè)獨(dú)立平衡方程。同時(shí)注意，在求和過(guò)程中全部?jī)?nèi)力都將自動(dòng)消去。上式表明，在任意瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)系主動(dòng)力、約束力和該點(diǎn)慣性力所組成力系主矢等于零，該力系對(duì)任一點(diǎn)O主矩也等于零。達(dá)朗貝爾原理提供了按靜力學(xué)平衡方程形式給出質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程方法，這種方法稱(chēng)為動(dòng)靜法。這些方程也稱(chēng)為動(dòng)態(tài)平衡方程。質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理13/78慣性力系簡(jiǎn)化14/78慣性力系簡(jiǎn)化由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有R=MaC

,得對(duì)于作任意運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系，把實(shí)際所受力和虛加慣性力各自向任意點(diǎn)O簡(jiǎn)化后所得主矢、主矩分別記作R、MO和RQ、MOQ，于是，由力系平衡條件，可得

即質(zhì)點(diǎn)系慣性力主矢恒等于質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量與質(zhì)心加速度乘積，而取相反方向。15/78慣性力系主矢慣性力系主矢等于剛體質(zhì)量與剛體質(zhì)心加速度乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。慣性力系主矢簡(jiǎn)化16/78又由對(duì)任意固定點(diǎn)O動(dòng)量矩定理有，現(xiàn)將上式兩端投影到任一固定軸Oz上，上式表明：質(zhì)點(diǎn)系慣性力對(duì)于任一固定點(diǎn)（或固定軸）主矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于該點(diǎn)（或該軸）動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)，并冠以負(fù)號(hào)。代入得●對(duì)任意固定點(diǎn)●對(duì)固定軸慣性力系主矩簡(jiǎn)化17/78

上式表明：質(zhì)點(diǎn)系慣性力對(duì)質(zhì)心（或經(jīng)過(guò)質(zhì)心平動(dòng)軸）主矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心（或該軸）動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)，并冠以負(fù)號(hào)。以及它在經(jīng)過(guò)質(zhì)心C某一平動(dòng)軸上投影表示式利用相對(duì)于質(zhì)心動(dòng)量矩定理，能夠得到質(zhì)點(diǎn)系慣性力對(duì)質(zhì)心C主矩表示式●對(duì)質(zhì)心點(diǎn)●對(duì)質(zhì)心軸慣性力系簡(jiǎn)化18/78慣性力系簡(jiǎn)化

慣性力系主矩與剛體運(yùn)動(dòng)形式相關(guān)。

慣性力系主矢與剛體運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)。注意19/78常見(jiàn)慣性力主失和主矩1、剛體作平動(dòng)aCa1a2anMm2mnm1QnQ1Q2RQ剛體平移時(shí)，慣性力系簡(jiǎn)化為經(jīng)過(guò)剛體質(zhì)心協(xié)力。剛體平移時(shí)，慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化

●主矢

●主矩20/78

εOCzyx2、剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)剛體繞固定軸Oz轉(zhuǎn)動(dòng)，在任意瞬時(shí)角速度為ω，角加速度為ε。

●主矢含有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面剛體繞垂直于對(duì)稱(chēng)平面固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)心C轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為rc，則

和大小可分別表示為常見(jiàn)慣性力主失和主矩21/78顯然，當(dāng)質(zhì)心C在轉(zhuǎn)軸上時(shí)，剛體慣性力主矢必為零。其中

εOCzyx常見(jiàn)慣性力主失和主矩22/78

●主矢含有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面剛體繞垂直于質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向固定軸簡(jiǎn)化，得到慣性力系主矢大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。

εOCzyx常見(jiàn)慣性力主失和主矩23/78常見(jiàn)慣性力主失和主矩即

●對(duì)轉(zhuǎn)軸主矩將剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸Oz動(dòng)量矩代入可得剛體慣性力對(duì)軸Oz主矩

εOCzyxMzQ24/78含有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面剛體繞垂直于質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向固定軸簡(jiǎn)化結(jié)果，得到協(xié)力偶力偶矩即為慣性力系主矩，其大小等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度乘積，方向與角加速度方向相反。

●對(duì)轉(zhuǎn)軸主矩

εOCzyxMzQ常見(jiàn)慣性力主失和主矩25/78OCMzQ

●主矢

●對(duì)轉(zhuǎn)軸主矩協(xié)力矢量即為慣性力系主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。含有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面剛體繞垂直于質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向固定軸簡(jiǎn)化結(jié)果，得到一個(gè)協(xié)力和一個(gè)協(xié)力偶。協(xié)力偶力偶矩即為慣性力系主矩，其大小等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度乘積，方向與角加速度方向相反。ε常見(jiàn)慣性力主失和主矩26/783、剛體作平面運(yùn)動(dòng)含有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面剛體作平面運(yùn)動(dòng)，而且運(yùn)動(dòng)平面與質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面相互平行。對(duì)于這種情形，先將剛體空間慣性力系向質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)簡(jiǎn)化，得到這一平面內(nèi)平面慣性力系，然后再對(duì)平面慣性力系作深入簡(jiǎn)化。常見(jiàn)慣性力主失和主矩27/783、剛體作平面運(yùn)動(dòng)若取質(zhì)心C為基點(diǎn)，則剛體平面運(yùn)動(dòng)能夠分解為隨質(zhì)心C平動(dòng)和繞質(zhì)心（經(jīng)過(guò)質(zhì)心且垂直于運(yùn)動(dòng)平面軸）轉(zhuǎn)動(dòng)。C

εaCrimiaC剛體上各質(zhì)點(diǎn)加速度及對(duì)應(yīng)慣性力也能夠分解為隨質(zhì)心平動(dòng)和繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分。于是，此剛體牽連平動(dòng)慣性力可合成為作用線經(jīng)過(guò)質(zhì)心、且在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)一個(gè)力RQ。因質(zhì)心C在相對(duì)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸上，故剛體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力合成為一力偶。RQMCQ常見(jiàn)慣性力主失和主矩28/78C

εaCrimiaCRQMCQ含有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面剛體作平面運(yùn)動(dòng)，而且運(yùn)動(dòng)平面與質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面相互平行。這種情形下，慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化結(jié)果得到一個(gè)協(xié)力和一個(gè)協(xié)力偶，二者都位于質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)。協(xié)力矢量即為慣性力系主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。

●主矢常見(jiàn)慣性力主失和主矩29/78協(xié)力偶力偶矩即為慣性力系主矩，其大小等于剛體對(duì)經(jīng)過(guò)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度乘積，方向與角加速度方向相反。

●主矩C

εaCrimiaCRQMCQ常見(jiàn)慣性力主失和主矩30/783、剛體作平面運(yùn)動(dòng)

●主矩

●主矢向質(zhì)心簡(jiǎn)化1、剛體作平動(dòng)向質(zhì)心簡(jiǎn)化

●主矢

●主矩2、剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

●主矢

●對(duì)轉(zhuǎn)軸主矩向固定軸簡(jiǎn)化總而言之：常見(jiàn)慣性力主失和主矩31/78動(dòng)靜法應(yīng)用舉例32/78例題汽車(chē)連同貨物總質(zhì)量是m

，其質(zhì)心C

離前后輪水平距離分別是b

和c

，離地面高度是h

。當(dāng)汽車(chē)以加速度a沿水平道路行駛時(shí)，求地面給前、后輪鉛直反力。輪子質(zhì)量不計(jì)。ABCcbh33/78取汽車(chē)連同貨物為研究對(duì)象.汽車(chē)實(shí)際受到外力有：重力G，地面對(duì)前、后輪鉛直反力NA、NB以及水平摩擦力FB(注意：前輪普通是被動(dòng)輪，當(dāng)忽略輪子質(zhì)量時(shí)，其摩擦力能夠不計(jì))。解：因汽車(chē)作平動(dòng)，其慣性力系合成為作用在質(zhì)心C上一個(gè)力RQ=

Ma。ABCcbhRQaFBGNANB例題34/78于是可寫(xiě)出汽車(chē)動(dòng)態(tài)平衡方程由式(1)和(2)解得ABCcbhRQaFBGNANB例題35/78列車(chē)在水平軌道上行駛，車(chē)廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車(chē)廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度

，相對(duì)于車(chē)廂靜止。求車(chē)廂加速度。例題36/78例題選單擺擺錘為研究對(duì)象虛加慣性力

角伴隨加速度改變而改變，當(dāng)不變時(shí)，

角也不變。只要測(cè)出

角，就能知道列車(chē)加速度。擺式加速計(jì)原理。解：由動(dòng)靜法,有解得37/78取桿AB作為研究對(duì)象。受力如圖(b

)。顯然當(dāng)θ

不變時(shí)，桿上各點(diǎn)只有向心加速度an，方向都為水平并指向轉(zhuǎn)軸；這么，桿慣性力是同向平行分布力。圖(b

)所表示.沿桿AB

取任一微小段dε考慮，它質(zhì)量是Gdε/gl，加速度是ω2εsinθ。重G、長(zhǎng)l

勻質(zhì)細(xì)直桿AB

，其A

端鉸接在鉛直軸Az上,并以勻角速度ω繞這軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)AB

與轉(zhuǎn)軸間夾角θ=常量(圖a

)時(shí)ω與θ關(guān)系,以及鉸鏈A

約束反力。解：例題38/78因而慣性力元素是全桿慣性力協(xié)力大小可用積分求出設(shè)協(xié)力RQ作用線與桿AB交點(diǎn)是D

,并以

b

代表D

到A

距離,則例題39/78但由對(duì)點(diǎn)A協(xié)力矩定理,有把式(1)代入式(2),即可求得例題40/78寫(xiě)出桿動(dòng)態(tài)平衡方程,有把表示式(1)代入平衡方程(3),有即（3）（4）（5）例題41/78從而求得顯然,第二個(gè)解只在3g/2lω2≤1時(shí)成立.第一個(gè)解能否成立,還需深入分析.利用(4),(5),能夠求得鉸鏈上反作用力,有例題42/78

繩子BO

剪斷后,桿AB

將開(kāi)始在鉛直面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)。因?yàn)槭艿嚼KOA

約束，點(diǎn)A

將在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).在繩子BO

剛剪斷瞬時(shí)，桿AB上實(shí)際力只有繩子AO

拉力T和桿重力G。用長(zhǎng)l

兩根繩子AO

和BO把長(zhǎng)l、質(zhì)量是m勻質(zhì)細(xì)桿懸在點(diǎn)O(圖a

)。當(dāng)桿靜止時(shí)，突然剪斷繩子

BO

，試求剛剪斷瞬時(shí)另一繩子AO

拉力。解：在引入桿慣性力之前,須對(duì)桿作加速度分析。取坐標(biāo)系A(chǔ)xyz如圖所表示。GTaCxaCyεaAtxy例題43/78桿慣性力合成為一個(gè)作用在質(zhì)心力RQ和一個(gè)力偶,二者都在運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)，RQ兩個(gè)分量大小分別是RxQ=maCx,RyQ=maCy力偶矩MCQ大小是MCQ=JCz′ε旋向與ε相反(如圖b)CGTaCxaCyεaAtxy例題44/78由動(dòng)靜法寫(xiě)出桿動(dòng)態(tài)平衡方程,有且對(duì)于細(xì)桿,JCz′=ml2/12.（1）（2）（3）aA=aAn+aA

=aCx+aCy+aAC

+aACn利用剛體作平面運(yùn)動(dòng)加速度合成定理，以質(zhì)心C

作基點(diǎn),則點(diǎn)A加速度為例題45/78在繩BO

剛剪斷瞬時(shí),桿角速度ω=0,角加速度ε≠0.所以又aAn=0,加速度各分量方向如圖(c)所表示.把a(bǔ)A投影到點(diǎn)A軌跡法線AO上,就得到aACn

=AC·ω2=0而aAC

=lε/2這個(gè)關(guān)系就是該瞬時(shí)桿運(yùn)動(dòng)要素所滿(mǎn)足條件.即（4）aA=aAn+aA

=aCx+aCy+aAC

+aACn例題46/78由動(dòng)靜法寫(xiě)出桿動(dòng)態(tài)平衡方程,有聯(lián)立求解方程(1)～(4),就可求出（1）（2）（3）（4）例題47/78飛輪質(zhì)量為m，半徑為R，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)輪緣較薄，質(zhì)量均勻分布，輪輻質(zhì)量不計(jì)。若不考慮重力影響，求輪緣橫截面張力。例題48/78取四分之一輪緣為研究對(duì)象，如圖所表示。將輪緣分成無(wú)數(shù)微小弧段，每段加慣性力建立平衡方程令，有解：xyθ?θRABOFAFB例題49/78因?yàn)檩喚壻|(zhì)量均分布，任一截面張力都相同。再建立平衡方程一樣解得例題xyθ?θRABOFAFB50/78定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸承動(dòng)壓力51/78定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸承動(dòng)壓力慣性力平衡,不產(chǎn)生附加動(dòng)反力不考慮連桿質(zhì)量，52/78偏心引發(fā)附加動(dòng)反力定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸承動(dòng)壓力53/78q偏角引發(fā)附加動(dòng)反力偏角q很小時(shí),定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸承動(dòng)壓力54/78當(dāng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力普通要在軸承上引發(fā)附加動(dòng)壓力。這種現(xiàn)象在工程技術(shù)上是必須注意。設(shè)有繞固定軸Oz轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，在任意瞬時(shí)角速度是ω，角加速度是ε。（圖a)取固定坐標(biāo)Oxyz如圖所表示。NByNBxNAxNAyNAzODo1rrzyxAzωε（a）剛體上任意點(diǎn)D切向和法向加速度值分別是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸承動(dòng)壓力55/78由圖b可知,點(diǎn)D加速度在各坐標(biāo)軸投影分別是以該點(diǎn)質(zhì)量乘以上各式并冠以負(fù)號(hào),就得到該質(zhì)點(diǎn)慣性力在各坐標(biāo)軸上投影。OxDatxyφφ(b)anyrz定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸承動(dòng)壓力56/78整個(gè)剛體慣性力主矢RQ在各軸上投影分別是NByNBxNAxNAyNAzODo1rrzyxAzωε（a）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸承動(dòng)壓力OxDatxyφφ(b)anyrz57/78一樣求得剛體慣性力對(duì)點(diǎn)O主矩MOQ在各坐標(biāo)軸上投影NByNBxNAxNAyNAzODo1rrzyxAzωε（a）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸承動(dòng)壓力OxDatxyφφ(b)anyrz58/78RxF、RyF、

RzF分別為主動(dòng)力系主矢在坐標(biāo)軸上投影，MxF、MyF、

MzF分別為主動(dòng)力系對(duì)點(diǎn)O主矩在各坐標(biāo)軸上投影。依據(jù)達(dá)郎伯定理，列出動(dòng)態(tài)平衡方程，有NByNBxNAxNAyNAzODo1rrzyxAzωε（a）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸承動(dòng)壓力59/78由前五個(gè)式子即可求得定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承處動(dòng)反力。顯然，該動(dòng)反力由兩部分組成：一部分為主動(dòng)力系所引發(fā)靜反力；另一部分是由轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力系所引發(fā)附加反動(dòng)力。與此對(duì)應(yīng)，軸承所受壓力也可分為靜壓力和附加動(dòng)壓力。依據(jù)達(dá)郎伯定理，列出動(dòng)態(tài)平衡方程，有NByNBxNAxNAyNAzODo1rrzyxAzωε（a）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸承動(dòng)壓力60/78軸Oz

是轉(zhuǎn)子在點(diǎn)O

主軸之一?？梢?jiàn)慣性力對(duì)點(diǎn)O主矩在垂直于Oz平面上兩軸投影LxQ和LyQ恒等于零。又

=0，這么LzQ也等于零。所以轉(zhuǎn)子慣性力合成為作用于點(diǎn)O一個(gè)力RQ，其方向沿OC

。設(shè)勻質(zhì)轉(zhuǎn)子重G，質(zhì)心C

到轉(zhuǎn)軸距離是e，轉(zhuǎn)子以勻角速度ω繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AO=a，OB=b

(圖(a

))。假定轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)子對(duì)稱(chēng)平面垂直，求當(dāng)質(zhì)心C

轉(zhuǎn)到最低位置時(shí)軸承所受壓力。解：例題61/78當(dāng)質(zhì)心C轉(zhuǎn)到最低位置時(shí)，軸上實(shí)際所受力如圖(b)所表示。依據(jù)動(dòng)靜法寫(xiě)出動(dòng)態(tài)平衡方程由式(1)和(2)解得兩軸承所受力分別和NA、NB大小相等而方向相反。例題62/781。對(duì)于RQx和RQy來(lái)說(shuō),有xC和yC項(xiàng),說(shuō)明質(zhì)心不在轉(zhuǎn)軸上。2。對(duì)于MxQ和MyQ來(lái)說(shuō)，有Izx和Izy項(xiàng),說(shuō)明轉(zhuǎn)軸非慣性主軸。附加動(dòng)壓力產(chǎn)生原因63/78在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承上可能因慣性力而產(chǎn)生巨大附加動(dòng)壓力，以致使機(jī)器壞損或引發(fā)猛烈振動(dòng)。為力消除軸承上附加動(dòng)壓力，必須也只須轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力系主矢等于零，以及慣性力系對(duì)于與軸Oz相垂直任何兩軸x、y主矩MxQ和MyQ都等于零。消除附加動(dòng)壓力條件64/78第一個(gè)條件:RQ=-MaC=0

,相當(dāng)于剛要求剛體質(zhì)心C在轉(zhuǎn)軸Oz上，即xC=yC=

0。第二個(gè)條件:MxQ=MyQ=0，相當(dāng)于剛要求剛體對(duì)于與軸Oz相關(guān)兩個(gè)慣性積。這么軸Oz為剛體對(duì)于點(diǎn)O慣性主軸。而軸Oz假如經(jīng)過(guò)剛體質(zhì)心C，則為中心慣性主軸。由此可見(jiàn)，要使定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體軸承不受附加動(dòng)壓力作用，必須也只須轉(zhuǎn)動(dòng)軸是剛體一個(gè)中心慣性主軸。消除附加動(dòng)壓力條件65/78

當(dāng)剛體繞任何一個(gè)中心慣性主軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其慣性力自成平衡，這種現(xiàn)象稱(chēng)為動(dòng)平衡。這時(shí)軸承上不產(chǎn)生附加動(dòng)壓力。質(zhì)心在轉(zhuǎn)動(dòng)軸線上情況稱(chēng)為靜平衡?！駝?dòng)平衡●靜平衡剛體靜平衡和動(dòng)平衡66/78為檢驗(yàn)剛體是否靜平衡，通常采取靜平衡架，將剛體轉(zhuǎn)軸放在兩個(gè)水平支撐上。若質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，則剛體可靜止在任何位置隨遇平衡。若質(zhì)心不在軸線上，剛體就只能靜止在質(zhì)心C最低時(shí)穩(wěn)定位置上如圖?！耢o平