等比數(shù)列及其前n項和學(xué)案-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項和課標(biāo)要求=1\*GB3①會用等比數(shù)列的有關(guān)概念判定或證明等比數(shù)列；=2\*GB3②熟練運用“基本量”法求解等比數(shù)列的基本運算問題；從中體會分類討論思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和邏輯推理素養(yǎng).=3\*GB3③會利用等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題。一、再現(xiàn)型1.若等比數(shù)列{an}，2.若等比數(shù)列{an}的首項a1＝27，3.若等比數(shù)列{an}，=_______4． [學(xué)習(xí)總結(jié)]鞏固型命題點一等比數(shù)列的基本運算1．已知在等比數(shù)列{an}中，a3＝7，前三項之和S3＝21，則公比q的值是()A．1B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2) D．－1或eq\f(1,2)2.我國明代著名樂律學(xué)家朱載堉在《律學(xué)新說》中提出的十二平均律，即現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤上，一個八度音程從一個c1鍵到下一個c2鍵的8個白鍵與5個黑鍵(如圖)的音頻恰好構(gòu)成一個等比數(shù)列的原理，c2的頻率正好是c1的2倍．已知標(biāo)準(zhǔn)音a1的頻率為440Hz，那么頻率為220eq\r(2)Hz的音名是()A．d1B．f1C．e1D．#d13．(2020·全國卷Ⅲ)設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝4，a3－a1＝8.(1)求{an}的通項公式；(2)記Sn為數(shù)列{log3an}的前n項和．若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m.[學(xué)習(xí)總結(jié)]命題點二等比數(shù)列的判定與證明[典例]設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式和前10項和．變式1：把條件“”，改為，求通項公式。變式2：把條件“”，改為，求通項公式。變式3：把條件“”，改為，求通項公式。[學(xué)習(xí)總結(jié)][跟蹤訓(xùn)練](1)求證：。方法一：方法二：（求通項公式）（2）命題點三等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用[典例](1)在等比數(shù)列中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的兩根，則eq\f(a2a16,a9)的值為()A．－eq\f(2＋\r(2),2)B．－eq\r(2)C.eq\r(2) D．－eq\r(2)或eq\r(2)(2)在各項不為零的等差數(shù)列{an}中，2a2019－a20202＋2a2021＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b2020＝a2020，則log2(b2019·b2021)的值為()A．1B．2C．4 D．8(3)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S6＝30，S9＝70，則S3＝________.[學(xué)習(xí)總結(jié)]三、提高型Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q>0.(1)求an及Sn.(2)是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn＋λ}是等比數(shù)列？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．四、反饋型1．(2021·衡陽一模)在等比數(shù)列{an}中，a1a3＝a4＝4，則a6的所有可能值構(gòu)成的集合是()A．{6}B．{－8,8}C．{－8} D．{8}2．(多選)已知正項等比數(shù)列{an}滿足a1＝2，a4＝2a2＋a3，若設(shè)其公比為q，前n項和為Sn，則()A．q＝2B．a(chǎn)n＝2nC．S10＝2047 D．a(chǎn)n＋an＋1<an＋23．(多選)若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)5＝－16B．S5＝－63C．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{Sn＋1}是等比數(shù)列4．正項等比數(shù)列{an}中，a1a5＋2a3a7＋a5a9＝16，且a5與a9的等差中項為4，則{an}的公比是()A．1B．2C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)5．(多選)(2020·廈門模擬)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，a5＝27a2，則下列說法正確的是()A．q＝3B．?dāng)?shù)列{Sn＋2}是等比數(shù)列C．S5＝121D．2lgan＝lgan－2＋lgan＋2(n≥3)6．已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－eq\f(2,3)，等差數(shù)列{bn}的首項b1＝12，若a9>b9且a10>b10，有以下四個結(jié)論：①a9a10<0；②a9>a10；③b10>0；④b9>b10.其中正確的為()A．①②B．③④C．①③ D．①④7．?dāng)?shù)列{an}滿足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，則λ的值為________．8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2且對任意的m，n∈N*，都有eq\f(am＋n,am)＝an，則數(shù)列{an}的前