288727212022屆高考數(shù)學(xué)滬教版一輪復(fù)習(xí)-講義專題16圓錐曲線復(fù)習(xí)與檢測(cè)

專題16圓錐曲線復(fù)習(xí)與檢測(cè)專題16圓錐曲線復(fù)習(xí)與檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解曲線的方程與方程的曲線的意義，

2.利用代數(shù)方法判斷定點(diǎn)是否在曲線上及求曲線的交點(diǎn)。

3.掌握?qǐng)A、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。

4.求曲線的交點(diǎn)之間的距離及交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。

知識(shí)梳理

重點(diǎn)1

名稱橢圓雙曲線圖象定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓即當(dāng)2﹥2時(shí)，軌跡是橢圓，當(dāng)2＝2時(shí)，軌跡是一條線段當(dāng)2﹤2時(shí)，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.即當(dāng)2﹤2時(shí)，軌跡是雙曲線當(dāng)2＝2時(shí)，軌跡是兩條射線當(dāng)2﹥2時(shí)，軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上時(shí)：焦點(diǎn)在軸上時(shí)：注：根據(jù)分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在軸上時(shí)：焦點(diǎn)在軸上時(shí)：常數(shù)的關(guān)系，，最大，，最大，漸近線焦點(diǎn)在軸上時(shí)：焦點(diǎn)在軸上時(shí)：重點(diǎn)2

橢圓的性質(zhì)：橢圓方程（1）范圍：，橢圓落在組成的矩形中。（2）對(duì)稱性：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)：，。叫橢圓的長(zhǎng)軸，長(zhǎng)為2a，叫橢圓的短軸，長(zhǎng)為2b。(4)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則，.(5)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在短軸端點(diǎn)位置時(shí)，取最大值.重點(diǎn)3

點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在橢圓內(nèi)（2）點(diǎn)在橢圓上（3）點(diǎn)在橢圓外重點(diǎn)4

直線與橢圓位置關(guān)系（1）直線與橢圓的位置關(guān)系及判定方法位置關(guān)系公共點(diǎn)判定方法相交有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與橢圓方程首先應(yīng)消去一個(gè)未知數(shù)得一元二次方程的根的判別式相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)相離無(wú)公共點(diǎn)（2）弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線交橢圓于則，或例題分析

例1．關(guān)于曲線，給出下列四個(gè)命題：①曲線關(guān)于軸對(duì)稱；②曲線關(guān)于直線對(duì)稱；③點(diǎn)（）可能在曲線上；④曲線圍成的面積小于；上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】解：對(duì)①，將方程中的換成，則原方程不變，故曲線關(guān)于軸對(duì)稱，故①正確；對(duì)②，將方程中的換成，換成，所得方程為，與原方程不同，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，,，即，，故無(wú)解，即點(diǎn)（）不可能在曲線上，故③錯(cuò)誤；對(duì)④，在曲線上任取一點(diǎn)，，，故，即點(diǎn)在圓外，又圓的面積為：，故曲線圍成的面積大于，故④錯(cuò)誤；綜上所述：①正確.故選：A.

例2．下面是對(duì)曲線的一些結(jié)論，正確的結(jié)論是（）①的取值范圍是；②曲線是中心對(duì)稱圖形；③曲線上除點(diǎn)，外的其余所有點(diǎn)都在橢圓的內(nèi)部；④過(guò)曲線上任一點(diǎn)作軸的垂線，垂線段中點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積不大于；A．①②④ B．②③④ C．①② D．①③④【答案】C【詳解】，可知，即，，，，①正確；將方程中的換成，換成方程不變，故②正確；，令，則，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在橢圓的外部，故③錯(cuò)誤；過(guò)曲線上任一點(diǎn)作軸的垂線，垂線段中點(diǎn)的軌跡為，即，在上任取一點(diǎn)，，，，即在外，圍成圖形的面積大于，故④錯(cuò)誤.故選：C

跟蹤練習(xí)1．已知兩定點(diǎn)?，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．2．雙曲線的兩條漸近線的夾角的大小等于（）A． B． C． D．3．設(shè)A、B為圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且∠AOB=120o，P為直線l：3x–4y–15=0上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．點(diǎn)在直線上，若存在過(guò)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“友善點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．直線上的所有點(diǎn)都是“友善點(diǎn)”B．直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“友善點(diǎn)”C．直線上的所有點(diǎn)都不是“友善點(diǎn)”D．直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（不是所有的點(diǎn)）是“友善點(diǎn)”5．以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．6．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲：是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知常數(shù)，拋物線的焦點(diǎn)為F.（1）若直線被截得的弦長(zhǎng)為4，求的值：（2）設(shè)E為點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，P為上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)，直線、均過(guò)點(diǎn)F，且，與相交于A、B兩點(diǎn)，與相交于C、D兩點(diǎn)，若，求四邊形ACBD的面積.8．設(shè)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線，，分別與曲線，交于相異的兩點(diǎn)A?B.（1）若，求直線的斜率；（2）證明：直線過(guò)定點(diǎn)M，并求出M的坐標(biāo)；（3）是否存在k，使得在數(shù)值上等于的倍？若存在，求出所有滿足條件的k，否則，證明你的結(jié)論.9．已知橢圓，過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線l交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A、P（P在第一象限），且M是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)交C于點(diǎn)B.（1）求橢圓C的焦距和短軸長(zhǎng)；（2）設(shè)直線的斜率為k，的斜率為，證明：為定值；（3）求直線傾斜角最小時(shí)的斜率.10．已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，直線(t為常數(shù))截以為直徑的圓所得的弦長(zhǎng)為定值.（1）求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求實(shí)數(shù)t的值；（3）若點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)B，的中垂線過(guò)點(diǎn)D，求m的值和的面積.

參考答案1．D【詳解】，，，故選：D.2．B【詳解】雙曲線的兩條漸近線的方程為，由直線的斜率為，可得傾斜角為，的斜率為，可得傾斜角為，所以兩條漸近線的夾角的大小為，故選：B.3．C【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，即在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，，，又，所以，所以．故選：C．4．A【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，因?yàn)锳，B都在拋物線上，所以，消去n得，因?yàn)?，所以方程恒有?shí)數(shù)解，故選：A5．C【詳解】的圓心，圓心為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．6．B【詳解】解：若點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和，且為常數(shù)）成立是定值．若動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和，且為常數(shù)），當(dāng)，此時(shí)的軌跡不是橢圓．甲是乙的必要不充分條件．故選：．7．（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）時(shí)，，，所以，；（2）設(shè)，則，，則，，時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以；（3）由題意，直線、的斜率都存在且不為0，設(shè)直線斜率為，直線方程為，代入拋物線方程得，設(shè)，則，，，，，（必異號(hào)），設(shè)，由即得，，化簡(jiǎn)得，又，所以，，，所以，由，解得，或．時(shí)，，用代替得，所以．8．（1）；（2）證明見(jiàn)解析，；（3）存在，證明見(jiàn)解析.【詳解】（1）若，則，與曲線交于A?B.聯(lián)立，得，同理可得，所以直線的斜率；（2）聯(lián)立，可得，同理可得，所以，所以直線的方程為，化簡(jiǎn)整理得，當(dāng)時(shí)，恒為0，所以直線過(guò)定點(diǎn)M，M的坐標(biāo)為；（3）設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，則，若存在k，使得在數(shù)值上等于的倍，則有,即，化簡(jiǎn)得，所以有，解得（舍）或.故存在滿足條件.9．（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得，所以橢圓C的焦距為，短軸長(zhǎng)為.（2）設(shè)，由可得，則直線斜率，的率，所以，故為定值.（3）設(shè)，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程，整理得，由根與系數(shù)關(guān)系可得，即，則，同理所以，，所以，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號(hào)，此時(shí)，，直線傾斜角為銳角，由直線斜率意義知，斜率為