北師大版七年級數(shù)學下冊第1章整式的乘除隨堂練習課后習題參考答案

MultiplicationandDivisionofAlgebraicExpressionsInthischapter,wewillexplorethefundamentaloperationsofmultiplyinganddividingalgebraicexpressions.Understandingtheseconceptsiscrucialformanipulatingandsimplifyingcomplexmathematicalexpressions.byJerryTurnersnull1.1整式的乘法乘法性質(zhì)探討整式乘法的基本規(guī)律,如同類項相加、冪的乘法等特點,為后續(xù)的運算奠定基礎。運算技巧介紹整式乘法的具體操作方法,包括豎式計算、因式分解等,幫助學生掌握快速高效的運算技能。實際應用分析整式乘法在日常生活和學習中的應用,討論如何將理論知識靈活運用于解決實際問題。1.1.1整式的乘法性質(zhì)分配律：將整式的加法運算轉(zhuǎn)換為乘法運算，可大大簡化計算。例如(a+b)c=ac+bc。結(jié)合律：整式的乘法運算順序可以任意調(diào)整。例如(ab)c=a(bc)。交換律：整式的乘法運算因子的順序可以任意調(diào)換。例如ab=ba。1.1.2整式的乘法運算整式的乘法是將兩個或多個多項式相乘得到一個新的多項式。乘法運算時需要注意各項的系數(shù)、變量和冪次的乘積關(guān)系。利用分配律和乘法交換律可以簡化整式的乘法運算。1.1.3整式的乘法應用整式乘法在實際生活中有廣泛應用,如計算面積、體積、速度等物理量。整式乘法還可用于統(tǒng)計分析,對數(shù)據(jù)進行加權(quán)運算和預測分析。整式乘法在工程計算中也很常見,如計算建筑材料用量、電路功率等。1.2整式的除法整式除法的基本性質(zhì)：整式可以被常數(shù)、單項式、多項式除，并且保持代數(shù)式的基本形式不變。整式除法的運算步驟：分離因式、豎式除法、分式化簡等方法廣泛應用于整式除法中。整式除法的應用：整式除法在簡化分式、解方程、求最大公因式等數(shù)學問題中有廣泛用途。1.2.1整式的除法性質(zhì)整式除以整式的商也是整式。例如,(x^2+2x+1)÷(x+1)的商為x-1。整式除以常數(shù)時,除數(shù)為負數(shù)時,商的正負號與被除數(shù)相反。例如,(3x^2-x)÷(-2)的商為-3/2x^2+1/2x。整式除以整式時,可以通過乘法逆過程求出除法的結(jié)果。例如,(x^3-2x^2+3x-4)÷(x-1)可以轉(zhuǎn)化為(x^3-2x^2+3x-4)×(1÷(x-1))。1.2.2整式的除法運算整式的除法運算包括:整式除以整式、整式除以單項式和單項式除以單項式。整式除以整式時,需要進行長除法運算,將被除數(shù)和除數(shù)分別展開,逐項相除。整式除以單項式時,可以將整式中各項分別除以該單項式,得到新的整式。1.2.3整式的除法應用整式除法是數(shù)學中的重要運算,在實際生活中廣泛應用。例如計算材料消耗、制定生產(chǎn)計劃、預測人口變化等。整式除法可用于解決各種實際問題,如計算汽車油耗、分配食物數(shù)量、確定項目工期等。合理運用整式除法,可以優(yōu)化資源配置,提高工作效率,為生活和生產(chǎn)帶來便利。1.3整式的乘除綜合應用整式的乘除運算包含了整式的乘法和除法兩大類基本運算。在實際應用中,我們需要根據(jù)不同的具體情況,靈活運用整式的乘除運算技能。比如在解決含有多個整式的代數(shù)方程、化簡復雜整式表達式等問題時,就需要綜合應用整式的乘除運算。1.3.1整式的乘除混合運算整式的乘除混合運算是指同時包含乘法和除法的運算。這種混合運算需要遵循代數(shù)運算的基本法則,合理運用分配律和結(jié)合律,步步推導,才能得到正確的結(jié)果。在實際應用中,整式的乘除混合運算廣泛應用于工程計算、金融分析等領域,是數(shù)學建模和問題求解的基礎。掌握這一知識點對于提高解決實際問題的能力很關(guān)鍵。1.3.2整式的乘除應用問題利用整式的乘法性質(zhì)解決實際問題。如計算生產(chǎn)成本、工資總額等。使用整式的除法性質(zhì)處理實際數(shù)據(jù)。如計算單價、銷量、銷售額等。將整式的乘法和除法融合應用，解決復雜的實際問題。如分析企業(yè)利潤、成本收益比等。1.4整式的化簡整式化簡是指通過因式分解、合并同類項等方法，將整式轉(zhuǎn)化為等值的更簡單的整式形式的過程。整式化簡可以使整式的表達更加簡潔明了，并有利于后續(xù)的代數(shù)變換和計算。整式化簡的關(guān)鍵在于識別同類項和分解因式，需要靈活運用相關(guān)的技巧和方法。1.4.1整式的化簡方法分解因式法：將整式分解為乘積因式的形式，從而化簡整式。比如2x^2+4x可分解為2x(x+2)。提取公因式法：提取整式中的公因式,從而化簡整式。比如3a^2+6a可化簡為3a(a+2)。按性質(zhì)合并同類項：將整式中具有相同變量和指數(shù)的項合并起來,從而化簡整式。比如2a+3a-5a可化簡為0。1.4.2整式的化簡應用在解決日常生活中的實際問題時，經(jīng)常需要對整式進行化簡。例如，計算長方形的面積時，可以先將表達式化簡，再進行計算。又如，簡化三角函數(shù)的表達式，可以更直觀地分析函數(shù)的性質(zhì)。對于復雜的工程或科研計算,合理地化簡整式也能大大提高運算效率。1.5整式的乘除與化簡整式的乘除與化簡是密切相關(guān)的概念,需要綜合應用。首先掌握整式的乘除性質(zhì)和運算方法,然后將其應用到化簡運算中。整式的乘除與化簡綜合應用能夠提高計算效率,解決更復雜的代數(shù)問題。1.5.1整式的乘除與化簡綜合應用在學習整式的乘除與化簡的基礎上,我們將進一步探討如何將這些知識進行綜合應用。通過掌握整式的各種運算規(guī)律,學生可以熟練地解決涉及整式乘除和化簡的復雜問題。這不僅可以增強數(shù)學運算能力,也能培養(yǎng)學生的邏輯思維和分析問題的能力。理解整式乘除的基本性質(zhì),如分配律、結(jié)合律等。掌握整式化簡的常見方法,如提取公因式、合并同類項等。學會將整式的乘除與化簡綜合運用,解決涉及多個步驟的復雜問題。1.5.2整式的乘除與化簡應用問題計算整式乘除并化簡的應用問題理解含有整式乘除運算的實際問題解決含有整式乘除運算的數(shù)學建模問題整式乘除與化簡是代數(shù)學習的重要內(nèi)容,學生需要掌握這些基礎知識,并能將其應用于解決實際問題。本節(jié)著重于練習整式乘除與化簡在應用問題中的體現(xiàn),培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和問題解決能力。1.6整式的乘除與化簡復習整式的乘法性質(zhì)回顧：整式乘法滿足分配律、結(jié)合律、交換律等性質(zhì)，掌握好這些基本性質(zhì)對于后續(xù)計算至關(guān)重要。整式的除法方法梳理：熟練掌握因式分解法、長除法等整式除法技巧，靈活運用不同方法分析復雜整式。整式乘除與化簡綜合：將乘法、除法和化簡三者融會貫通，對復雜整式進行各種變換和運算，提高解題靈活性。1.6.1整式的乘除與化簡知識點梳理梳理整式乘法的基本性質(zhì):分配律、結(jié)合律、交換律等。總結(jié)整式除法的運算規(guī)則:除數(shù)不能為0、被除式次數(shù)需大于除數(shù)次數(shù)等。整理整式化簡的方法:合并同類項、提公因式、配方等。查漏補缺,復習整式的乘除與化簡的關(guān)鍵知識點,為后續(xù)的綜合應用做好鋪墊。1.6.2整式的乘除與化簡綜合練習進行整式的加減乘除運算,合理化簡表達式。要注意整式的乘法分配律、除法性質(zhì)等基本性質(zhì)的應用。解決包含整式的代數(shù)方程與不等式,需要掌握整式的化簡技巧,如公因式分解、平方完全等。查找符合條件的