2021-2022學年內(nèi)蒙古呼和浩特市高一（上）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年內(nèi)蒙古呼和浩特市高一(上)期末數(shù)學試

卷

一、單選題(本大題共24小題，共108.0分)

1.已知集合/={x\-4<x<3},B={x|l<y[x<2},則/ClB=()

A.{x|l<%<2}B.[x|l<x<3]

C.{x|—4<%<4]D.{x|-4<x<1]

2.z=*的共軌復數(shù)為()

A.2+iB.2—iC.-2—iD.-2+i

3.已知P(K2>6,635)=0.01,P(K2>10.828)=0.001.在檢驗喜歡某項體育運動與

性別是否有關的過程中，某研究員搜集數(shù)據(jù)并計算得到K2=7,235,則()

A.有99%的把握認為喜歡該項體育運動與性別無關

B.有99.9%的把握認為喜歡該項體育運動與性別無關

C.有99%的把握認為喜歡該項體育運動與性別有關

D.有99.9%的把握認為喜歡該項體育運動與性別有關

4.在等比數(shù)列｛an｝中，cz3+a5=-1,a4+a6=2,則<13=()

5.已知向量南=(7,6)，BC=(-3,m)，AD=(-1,2m),若4,C,。三點共線，則爪=

()

6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是

某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()

A.22

B-T

C.23

7.若函數(shù)/(久)=sin(3%—9(0<3<40)的圖象經(jīng)過點弓,—1),則〃久)的最小正周

■JO'

期為()

A.AB.|C.|D.|

11975

8.某制衣品牌為使成衣尺寸更精準，選擇了10名志愿者，對其身高和臂展進行了測量

(單位：cm),這10名志愿者身高和臂展的折線圖如圖所示.已知這10名志愿者身

高的平均值為176on,根據(jù)這10名志愿者的數(shù)據(jù)求得臂展u(單位：cm)關于身高火

單位：CM)的線性回歸方程為“=I2；.34,則下列結論不正確的是()

——Wff

A.這10名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B.這10名志愿者的身高和臂展呈正相關關系

C.這10名志愿者臂展的平均值為176.2cm

D.根據(jù)回歸方程可估計身高為160on的人的臂展為158cM

9,已知函數(shù)f(x)=恰有2個零點，貝布的取值范圍是()

A.(-8,4)B.(2,4)C.(4,7)D.(2,7)

10.在四棱錐P—4BCD中，PA1平面ABC,PA=AB=2,AD=2g，AB1AD,CB1

CD,則四棱錐P-4BCD外接球的表面積為()

A.16兀B,207rC.247rD.327r

11.已知雙曲線C：捺一、=l(a>0,b>0)虛軸的一個頂點為D,0,F2分別是C的左、

右焦點，設久=3a與C交于4B兩點.若△48。的重心在以6&為直徑的圓上，則

C的漸近線方程為()

A.3VST)I4時小.3y/6T-X.4^/6

A.y=±-^xD.y=+-^-xC.y=±—^~xD.y=±-^-x

12.已知/'(久)是奇函數(shù)，且f(x-2)是偶函數(shù)，當0<x<2時，/(x)=1+log4x,則

函數(shù)g(x)=/(/一/%+9)在［0,/］上的最小值為()

A.—1B.1C.--|D.|

13.已知全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},貝立“用UN)=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4)

14.已知函數(shù)/(切=片'：呼，(-2))的值是()

第2頁，共34頁

A.4B.-4C.8D.-8

15.如圖，用斜二測畫法作水平放置的正三角形

的直觀圖，則正確的圖形是()

A

A.

Bi

B.

16.已知集合4={2,3,4,5,6},B={(x,y)|xGX,y&A,x-y&A},則B中所含元素

的個數(shù)為()

A.3B.6C.8D.10

17.用二分法求方程的近似解，求得函數(shù)f(x)=/+2x-9的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下：

/(I)=-6,/(2)=3,/(1.5)=-2.625,7(1.75)=-0.6406,則方程爐+2%-9=

0的一個近似根久所在區(qū)間為()

A.(-0,6406,0)B.(1.75,2)C.(1.5,1.75)D.(1,1.5)

18.如果ac<0,be<0,那么直線ax+by+c=0不通過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

19,已知0<a<Lb<-1,則函數(shù)y=/+b的圖象必定不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

20.如圖，在三棱錐P-力BC中，不能證明APIBC的太

條件是()

A.BC1平面4PC/\

B.AP1PC,AP1PBI

AC

C.PC1BC,平面APC_L平面BPC

B

D.BC1PC,AB1BC

21.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)“無）=x%閉（aeZ）的圖象不可能的是（）

22.已知直線Z1平面a,直線mu平面/?,給出下列命題

①a〃夕=Z1m；

②a_L0=>///m；

③=>a1S；

④I1m=>a//p.

其中正確命題的序號是（）

A.①②③B.②③④C.①③D.②④

23.設/0）為定義在R上的函數(shù)，函數(shù)/O+1）是奇函數(shù).對于下列四個結論：

①/⑴=0;

②f（l—久）=—f（l+x）；

③函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱；

④函數(shù)/（x）的圖象關于點（1,0）對稱.

其中，正確結論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

24.已知一種放射性元素最初的質(zhì)量是500g,按每年10%衰減.（已知均2=0.3010,

國3=0.4771）,則可求得這種元素的半衰期（質(zhì)量變到原有質(zhì)量一半所需的時間）為

（）（結果精確到0.1）

A.7.6年B.7.8年C.6.2年D.6.6年

二、填空題（本大題共12小題，共52.0分）

第4頁，共34頁

25.若x,y滿足約束條件｛41，則z=%-4y的最大值為.

26.已知橢圓C的長軸長為4,短軸長為3,貝北的離心率為.

27.某公司產(chǎn)品研發(fā)部為了激發(fā)員工的工作積極性，準備在年終獎的基礎上再增18個

“幸運獎”，投票產(chǎn)生“幸運獎”，按照得票數(shù)（假設每人的得票數(shù)各不相同）排名

次，發(fā)放的獎金數(shù)從多到少依次成等差數(shù)列.已知第1名發(fā)放900元，前10名共發(fā)

放6750元，則該公司需要準備“幸運獎”元.

28.關于函數(shù)/'（x）=x3-a/有如下四個結論：

①對任意a€R,f（x）都有極值；

②曲線y=/（久）的切線斜率不可能小于-9；

③對任意aGR,曲線y=/（久）都有兩條切線與直線y=x-1平行；

④）存在aeR,使得曲線y=/（久）只有一條切線與直線y=x-1平行.

其中所有正確結論的序號是.

29.已知直線I經(jīng)過4（1,1）,B（-2,3）兩點，貝〃的斜率為.

30.如果歷=b（a>0且a豐1）,則2/oga。=-

31.函數(shù)y=J/og2（2x—4）的定義域為.

32.已知/'（x—2）=x2-4x,那么f（x）=.

33.經(jīng)過兩條直線x—y—3=0,2x+y=0的交點，且與直線2x+3y+5=0平行的

直線方程為.

34.己知一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓,

那么這個幾何體的側面積為.

（2~x-1%<0

35.設函數(shù)/（久）=1,若/?（久o）>l，則右的取值范圍是.

>0

36.一個正方體內(nèi)接于一個球（即正方體的8個頂點都在球面上），過球心作一截面，則

截面的圖形可能是.

三、解答題（本大題共13小題，共152.0分）

37.某校高二（3）班有16名藝術生，某次外出寫生回來后，老師對其的打分如表所示:

學生編

N1N2N3N4N5N6N7N8

號

得分8287809092809578

學生編

N9N10NilN12N13N14N15N16

號

得分6079699576889472

(1)求這16名學生寫生得分的中位數(shù);

(2)從寫生得分在區(qū)間［80,90)內(nèi)的學生中隨機抽取2名，求被抽取的學生中有編號

N14的概率.

38.A力BC的內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知acosB+bcosA=4ccos(n—C).

(1)求tcmC；

(2)若a=2,c=4,求△ABC的面積.

39.如圖1,已知△ABC是邊長為4的正三角形，D,E,F分別是力B,AC,BC邊的中點,

將AADE沿DE折起，使點4到達如圖2所示的點P的位置，M為DP邊的中

第6頁，共34頁

點.

(1)證明：PC〃平面MEF；

(2)若平面PDE1平面8CED,求四棱錐P-BCED的體積.

40.已知函數(shù)f(%)=2x2+alnxQa<0).

(1)當a=-l時，求/(久)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)>(a+3)/,求a的取值范圍.

41.已知直線Ax+2=0,M為平面內(nèi)一動點，過M作/的垂線,垂足為N,且而?麗=0,

。為坐標原點，動點M的軌跡記為0.

(1)求。的方程；

(2)己知P(0,l),直線x—y+t=0(t<0)與。交于4,B兩點，直線24,PB與。的

另一交點分別是C,D,證明：\CD\-\PB\=\PD\■\AB\.

(久=-2+|t,

42.在直角坐標系xOy中，已知直線I的參數(shù)方程為《4?為參數(shù))，以坐標原

(y=5+*

點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為p2+4pcos。=

12.

(1)求圓C的直角坐標方程，并指出圓心坐標和半徑；

(2)設點M的直角坐標為(—2,5),直線，與圓C的交點為力，B,求|M*2.|MB|+幽川.

的值.

43.設函數(shù)/(X)=|x+1|-\2x-4|.

(1)求不等式f(x)>2x-3的解集.

(2)若/(%)的最大值為a?+塊+02,證明：ab+be+ca<3.

44.已知點4(-7,4),點B(-5,6),求線段力B的垂直平分線的方程.

第8頁，共34頁

P

45.如圖，已知PA1矩形4BCD所在平面，M,N分別為

N

AB,PC的中點.\

力一二一一

⑴求證：MN〃平面PAD；/：/

(2)若AB=P0=2,AD=1,求三棱錐N—24。的,1/______L______/

MB

體積.

46.已知函數(shù)/'(%)=無一

(I)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù);

(E)解不等式〃2>1)>/(#).

47.已知一條動直線3(m+l)x+my—6m-4=0,

(1)求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標;

(2)若直線與無、y軸的正半軸分別交于4、B兩點，。為坐標原點，是否存在直線同

時滿足下列條件：①AAOB的周長為12；②AAOP的面積為4.若存在，求出方程；

若不存在，請說明理由.

48.如圖所示，已知棱長為1正方體4BCD中,

點E,尸分別是棱4B,44］的中點.

(1)求證：三條直線DA,CE,交于一點；

(2)求三棱臺4EF-DC/的體積.

49.“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高時爆裂，通

過研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度僅單位：米)與時間t(單位：秒)存在函

數(shù)關系，并得到相關數(shù)據(jù)如表：

3

時間t12

2

高度八1923.519

第10頁，共34頁

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度h

2

與時間t的變化關系：=kt+b,y2=at+bt+c,y3=確定此函數(shù)解析

式并簡單說明理由；

(2)利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時刻，并求此時煙花距地面的高度.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?.?集合4={x|—4<久<3},

B={x|l<4x<2}={x|l<x<4},

AC\B={x\l<x<3}.

故選：B.

求出集合B,利用交集定義求出anB.

本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是

基礎題.

2.【答案】C

(-3+40(2+1)_9.

【解析】解：-------------=—Z十I.

z=(2-0(2+i)

???z=-2—晨

故選：C.

根據(jù)已知條件，結合共軌復數(shù)的概念，以及復數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，即可求解.

本題考查了共朝復數(shù)的概念，以及復數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，需要學生熟練掌握公式,

屬于基礎題.

3.【答案】C

【解析】解：；6.635<7.235<10.828,

又P(K2>6.635)=0.01,

.??有99%的把握認為喜歡該項體育運動與性別有關.

故選：C.

根據(jù)已知條件，結合獨立性檢驗的定義，即可求解.

本題主要考查獨立性檢驗的定義，屬于基礎題.

第12頁，共34頁

4.【答案】C

【解析】解：???等比數(shù)列中，a3+as=-1,a4+a6=2,

.卜叫+q?=—1

&(q3+q5)=2lq=—2

141

CLo=X4=—,

J205

故選：c.

利用等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比即可.

本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.

5.【答案】D

【解析】解：AC=AB+BC=(4,6+m)，AD=(-1,2m)，

???4C,。三點共線，

?1?4x2m—(—1)(6+m)=0,

解得zn=-|,

故選：D.

利用向量共線定理即可得出.

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為直四棱柱;

如圖所示:

2

故U=Tx(2+3)x3x3=?；

故選：B.

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的體積.

本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式，主要

考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題.

7.【答案】A

【解析】解：?.?函數(shù)/(%)=sin(sx—勺(0<3<40)的圖象經(jīng)過點弓,一1),

oO

???sin(g-=—1,故5~~=2/CTT—pkEZ,

ODOOZ

令k=1,可得3=11兀，；./(%)的最小正周期為三=2=V，

故選：A.

由題意，利用正弦函數(shù)最小值先求得3的值，再根據(jù)〃久)的周期性，求得〃久)的最小正

周期.

本題主要考查正弦函數(shù)最小值以及的周期性，屬于基礎題.

8.【答案】C

【解析】解：對于選項人因為這10名志愿者臂展的最大值大于身高的最大值，而臂展

的最小值小于身高的最小值，所以這10名志愿者身高的極差小于臂展的極差，故A正確.

對于選項股因為1.2〉0,所以這10名志愿者的身高和臂展呈正相關關系，故B正確.

對于選項C：因為這10名志愿者身高的平均值為176cm,所以這10名志愿者臂展的平均

值為1.2x176—34=177.2cm,故C錯誤.

對于選項。：若一個人的身高為160cm,則由回歸方程1t=I?；-34,可得這個人的臂

展的估計值為158cm,故。正確.

故選：C.

利用平均值、極差、線性回歸方程的特征進行逐項判斷.

本題考查了折線圖，回歸方程，極差、平均值的計算，屬于基礎題.

第14頁，共34頁

9.【答案】B

V

【解析】解：由題意得：8

作出函數(shù)

g(%)=A

初=92(x4)

ft/，比:;的圖象，如圖所

(9—2%,%>140

\y-a

-

示，___八\

g(x)=2x+2(x</)'

由f(%)=0,得g(%)=a,X

-10-8-6-4-2024\68101214

則直線y=Q與g(%)的圖象恰

2

有兩個交點，數(shù)形結合得a的取

-4

值范圍是(2,4).

故選：B.

數(shù)形結合，做出圖象即可根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù).

本題考查了函數(shù)的零點、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想，作出圖象是解答本題的關鍵和難點,

屬于基礎題.

10.【答案】B

【解析】解：設四棱錐P—4BCD外接球的球心為0,

因為ABIA。，CBLCD,所以四邊形2BCD的外心。是的中點，

因為BD=^JAB2+AD2=4,所以。便=2,

由球的性質(zhì)可得。011平面4BC,

又PA1平面4BC,所以。01/P4且。。1=|PX=1,

則。4=J。。/+。送2=近，

故球。的表面積S=47r-OA2-207r.

故選:B.

根據(jù)球的性質(zhì)，結合線面垂直的性質(zhì)、球的表面積公式進行求解即可.

本題考查了四棱錐的外接球問題，屬于中檔題.

11.【答案】C

22

【解析】解：由雙曲線C：3-彳=1可知0(0，±6)，設x=3a與C交于4B兩點的坐標

為(3a,±2V^b),

△A8D的重心的坐標為(3。+j+°,2同-臺匕士b)即(2見±§,

&尸2為直徑的圓的方程為％2+y2=C2,

???4a2+—=c2=a2+fo2,解得.=—,

9a4

??.c的漸近線方程為丫=土乎x,

故選：C.

由雙曲線C：/—5=1可知D(0,土b),設工=3a與C交于a,B兩點的坐標為(3a,±2&6),

可得重心的坐標為(2a,±§,可得4a2+9=c2,可求漸近線方程.

本題考查漸近線方程的求法，屬中檔題.

12.【答案】D

【解析】解：因為/(%)是奇函數(shù)，且/(%-2)是偶函數(shù)，

所以f。-2)=-/(-%-2)=-f(x+2),

所以JQ+4)=-/(%),f(x+8)=f⑶,

當久E[0,2],t=x2—y/2x+9=(x—^)2+yG[y,9]>

因為/CO=1+log4%在(0,2)上單調(diào)遞增，

故g(x)在[0,&]上的最小值即為/(%)在*1]上的最小值，

所以9(久)7n譏=/(}=1-H《?

故選：D.

由已知結合奇偶性定義可求出/(久+8)=/(%),然后結合函數(shù)的單調(diào)性確定出函數(shù)取得

最小值的位置，代入可求.

本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性求解函數(shù)的最值，屬于中檔題.

13.【答案】A

【解析】

【分析】

第16頁，共34頁

本題考查集合的運算，考查并集、補集定義等基礎知識，屬于基礎題.

利用并集定義先求出MUN,由此能求出CU(MUN).

【解答】

解：?全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},

:MUN={1,2,3,4},

CU(MUN)={5}.

故答案選：A.

14.【答案】C

【解析】解：由分段函數(shù)的表達式可知，/(-2)=(一2)2=4,/(4)=2x4=8.

???/(/(-2))=/(4)=8,

故選：C.

根據(jù)分段函數(shù)的表達式直接代入即可求解.

本題主要考查函數(shù)值的計算，利用分段函數(shù)的表達式直接代入即可，比較基礎.

15.【答案】A

【解析】解：以4G所在直線為％軸，以81G邊上的高為y軸建立坐標系，畫對應的％'、

y'軸,使夾角為45。,

畫直觀圖時與％軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段程度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

然后去掉輔助線即可得到正三角形的直觀圖，如圖：

利用畫水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，畫出正三角形4B1C1的直觀圖，結合選項

得答案.

本題主要考查平面圖形直觀圖的畫法，是基礎題.

16.【答案】B

【解析】解：B=€4,yGA,x-yeA),A={2,3,4,5,6),

二當x=6時，y=4,3,2；

當久=5時，y=3,2；

當x=4時，y=2；

故B中所含元素的個數(shù)為6,

故選：B.

由題意，依x的取值分類討論，從而求B中所含元素的個數(shù).

本題考查了集合的運算及分類討論的思想，屬于基礎題.

17.【答案】B

【解析】解：/(1)/(2)<0,/(1.5)/(2)<0,/(1.75)/(2)<0,

即在(1.75,2)內(nèi)存在一個零點，

即方程式+2刀一9=0的一個近似根久所在區(qū)間為(1.75,2)內(nèi)，

故選：B.

根據(jù)二分法以及根的存在定理進行判斷即可.

本題主要考查二分法的應用以及函數(shù)零點的判斷，利用根的存在定理進行判斷是解決本

題的關鍵，是基礎題.

18.【答案】C

【解析】解：?直線ax+by+c-0可化為y=~1x

ac<0,be<0

■■■ab>0,

nr

???--<o,-￡>o,

bb

.??直線過一、二、四象限，不過第三象限.

故答案選C.

先把直線ax+by+c=0化為y=—(乂一(再由ac<0,兒<0得到一(<0,—(>0,

數(shù)形結合即可獲取答案.

本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學生數(shù)形結合的能力，屬容易

第18頁，共34頁

題

19.【答案】A

【解析】解：；0<a<1,b<-1,

，y=謨的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過(0,1),

/(x)=ax+6的圖象可看成把y=謨的圖象向下平移-匕(-6>1)個單位得到的，

故函數(shù)/(X)=ax+b的圖象

經(jīng)過第二、第三、第四象限，不經(jīng)過第一象限，

故選：A.

先考查y=產(chǎn)的圖象特征，f(x)=ax+b的圖象可看成把y=產(chǎn)的圖象向下平移

—b(—b>1)個單位得到的，即可得到/(x)=ax+6的圖象特征.

本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

20.【答案】D

【解析】解：由8cl平面4PC,可得BC14P,故A正太

確；

由APIPC,AP1PB,PBCPC=P,可得4P_1_平面/\

PBC,/\

則力P18C,故B正確；A\

由PCIBC,平面2PC_1_平面3。。，平面4PCC平面)/

BPC=PC,

可得BC1平面4PC,貝!JBC14P,故C正確；

由BC1PC,AB1BC,可得BC為異面直線AB,PC的公垂線，不能得到4P1BC.

故選：D.

由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及面面垂直的性質(zhì)定理可得結論.

本題考查線面垂直和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用，考查轉(zhuǎn)化思想和推理能力,

屬于基礎題.

21.【答案】C

【解析】解：4圖象中函數(shù)的定義域為R，函數(shù)是偶函數(shù)，貝以為正偶數(shù)時，滿足對應圖

象，

B圖象中函數(shù)的定義域為{久|%芋0},函數(shù)是偶函數(shù)，貝Ua為負偶數(shù)時，滿足對應圖象，

C圖象中函數(shù)的定義域為R,函數(shù)是奇函數(shù)，則a為正奇數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，且遞增的速

度越來越快，故C不滿足條件.

D圖象中函數(shù)的定義域為R,函數(shù)是奇函數(shù)，貝以為正奇數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，且遞增的速

度越來越快，故。滿足條件.

故選：C.

結合函數(shù)定義域，奇偶性以及幕函數(shù)的性質(zhì)分別進行判斷即可.

本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷.結合函數(shù)的定義域，奇偶性，得到a是奇偶數(shù)是

解決本題的關鍵.難度中等.

22.【答案】C

【解析】解:I_L平面a且a〃/?可以得到直線2J_平面又由直線mu平面所以有11m；

即①為真命題；

因為直線1_L平面a且a1/?可得直線I平行與平面/?或在平面￡內(nèi)，又由直線mu平面

所以/與加，可以平行，相交，異面；故②為假命題；

因為直線I_L平面a且/〃zn可得直線m_L平面a,又由直線6u平面￡可得a1￡；即③為

真命題；

由直線11平面a以及116可得直線m平行與平面a或在平面a內(nèi)，又由直線mu平面￡得

a與/?可以平行也可以相交，即④為假命題.

所以真命題為①③.

故選：C.

由兩平行平面中的一個和直線垂直，另一個也和平面垂直得直線11平面￡,再利用面面

垂直的判定可得①為真命題；

當直線與平面都和同一平面垂直時，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，故②為

假命題；

由兩平行線中的一條和平面垂直，另一條也和平面垂直得直線爪1平面a,再利用面面

垂直的判定可得③為真命題；

當直線與平面都和同一平面垂直時，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，如果直線

機在平面a內(nèi)，則有a和￡相交于故④為假命題.

第20頁，共34頁

本題是對空間中直線和平面以及直線和直線位置關系的綜合考查.重點考查課本上的公

理，定理以及推論，所以一定要對課本知識掌握熟練，對公理，定理以及推論理解透徹，

并會用.

23.【答案】C

【解析】解：對于①，函數(shù)/'(X+1)是奇函數(shù)0f(0+1)=0=>f(l)=0,所以①對;

對于②，函數(shù)/(x+1)是奇函數(shù)=/(-x+1)=—f(x+1)今/(I—x)=-/(%+1),

所以②對；

對于③，函數(shù)/(x)的圖象未必關于原點對稱，如“x)=x-1,滿足條件，但不關于原

點對稱，所以③錯；

對于④，函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù)，/(%+1)的圖象關于點(0,0)對稱，

將/(%+1)的圖象向右平移1個單位得到/(%)的圖象，所以/(好的圖象關于點(1,0)對稱,

所以④對；

故選：C.

由奇函數(shù)的定義分別判斷①②③，用奇函數(shù)定義及圖象平移即可斷定④.

本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，對稱性，屬基礎題.

24.【答案】D

【解析】解：設這種元素的半衰期為x年，則500(1—10%尸=250,

兩邊同時取常用對數(shù)得K旬0.9=lg|,

lg,lg20.3010/

x=——=-----------=---------?6.6r，

lg0.9l-2lg31-2x0.4771

故選：D.

設這種元素的半衰期為X年，貝1500(1-10%尸=250,兩邊同時取常用對數(shù)，結合對

數(shù)的運算性質(zhì)即可求出x的值.

本題主要考查了函數(shù)的實際應用，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題.

25.【答案】14

【解析】解：作出滿足約束條件:對應小y

X,yH1---------5-

的平面區(qū)域如圖：2

11■

由z=x—4y得y=-x——z,1

44

平移直線y=-：z,當直線y=1%-}z,經(jīng)過2-101;

-1

點/時，直線y=:%-:z的截距最小，此時z最大.

44-2

4(2,-3),----------3.

此時=2—4x(—3)=14,

故答案為:14.

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結論.

本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，是中檔題.

26.【答案】包

4

【解析】解：橢圓C的長軸長為4,短軸長為3,所以a=2,b=|,所以c==&

則C的離心率為e=￡=".

a4

故答案為：屯.

4

利用已知條件求解長半軸與半焦距，銳角求解離心率即可.

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，離心率的求法，是基礎題.

27.【答案】8550

【解析】解：設發(fā)放的獎金金額為數(shù)列{an},

???發(fā)放的獎金數(shù)從多到少依次成等差數(shù)列.已知第1名發(fā)放900元，前10名共發(fā)放6750元,

???Si。==5(900+a10)=6750,解得的。=450,

???公差d==-50,a18=的+17d=900-850=50,

18(18)

Sw=。丁=9(900+50)=8550元.

故答案為:8550.

根據(jù)已知條件，結合等差數(shù)列的通項公式，以及前幾項和公式，即可求解.

第22頁，共34頁

本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合應用，屬于中檔題.

28.【答案】②③

【解析】解：/(x)=x3—ax2,/'(%)=3%2—2ax,

對于①，。=。時，/'(x)=3%2>0,函數(shù)/(%)單調(diào)遞增，無極值，故①錯誤，

_22

對于②，/'(%)=3%2—2ax=3(%—|)2—y>—y,

22

故曲線y=/(久)的切線斜率kN-3不可能小于-馬故②正確，

對于③，由尸(久)一1=3久2一2以一1,顯然/=442+12>0,函數(shù)有2個零點，

故對任意aeR,曲線y=/(?都有兩條切線與直線y=x—1平行，故③正確，④錯誤，

故答案為：(2)(3).

求出函數(shù)的導數(shù)，對a賦值判斷①，結合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷②，根據(jù)導數(shù)的意義判斷

③④.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)的應用以及切線斜率問題，是中檔題.

29.【答案】—|

【解析】解：直線，經(jīng)過4(1,1),8(—2,3)兩點，

則直線的斜率女=呆=—g

故答案為：-1.

由斜率的定義，根據(jù)兩點的坐標，直接求出直線的斜率即可.

本題考查的知識要點：直線的斜率的運算，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，

屬于基礎題.

30.【答案】1

【解析】解：6=6,

???2/0/6=2logaVa=logaa=1,

故答案為：1.

利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解.

本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎題.

31.【答案】E，+8)

【解析】解：要使原函數(shù)有意義，則log2(2x-4)20,

即2久一421,所以

函數(shù)y=，0。2(2=-4)的定義域為［|,+8).

故答案為：［|,+8).

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,求解對數(shù)不等式得答案.

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查對數(shù)不等式的解法，是基礎題.

32.【答案】%2-4

【解析】解：/(x-2)-x2-4x=(x-2)2—4,

則/'(x)=x2—4,

故答案為：%2-4.

利用配方法進行轉(zhuǎn)化求解即可.

本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用配方法進行求解是解決本題的關鍵，是基礎題.

33.【答案】2x+3y+4=0

【解析】解：???所求直線與直線2x+3y+5=0平行，

.??可設所求直線為2x+3y+C=0,

聯(lián)立｛fl/消，解制;二/

所求直線過兩條直線％-y-3=0,2x+y=0的交點，

???2x1+3x(-2)+C=0,解得C=4,

故直線方程為2x+3y+4=0.

故答案為：2x+3y+4=0.

根據(jù)已知條件，先設出平行直線，再結合所求直線過交點，即可求解.

第24頁，共34頁

本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)和兩條直線交點坐標的求法，屬于基礎題.

34.【答案】

【解析】解：由于一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是

邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓,

故該幾何體的直觀圖為：底面半徑打高樽的圓錐;

如圖所示:

故s側=兀?r」=巳?兀?1=加

故答案為：|TT.

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的側面積.

本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的側面積公式，主

要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題.

35.【答案】(―8,—i)u(l,+8)

【解析】解：

①當時，可得2-。一1>1,即2To>2,所以—％o>1,得見<一1；

②當出>0時，滯§>1,可得久°>1.

故答案為(-8,-1)U(1,+8)

根據(jù)函數(shù)表達式分類討論:①當而<0時，可得2r-1>1,得工<-1；②當通>0時，

X0,5>1,可得X〉1,由此不難得出的取值范圍是(―8,-1)U(1,+8).

本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性和值域等問題，屬于基礎題.利用函數(shù)的單調(diào)性，結

合分類討論思想解題，是解決本題的關鍵.

36.【答案】(1)(2)(3)

【解析】解：當截面平行于正方體的一個側面時得(3)圖;

當截面過正方體的體對角面時得(2)圖；

當截面不平行于任何側面也不過體對角線時得(1)圖；

但無論如何都不能截出(4)圖.

截面的可能圖形是(1)(2)(3).

故答案為：(1)⑵⑶.

當截面的角度和方向不同時，球的截面不相同，分情況考慮即可得答案.

本題主要考查了球內(nèi)接多面體、棱柱的結構特征.注意截面的形狀既與被截的幾何體有

關，還與截面的角度和方向有關，是基礎題.

37.【答案】解：(1)這16名學生寫生得分按從小到大的順序排列依次為60,69,72,76,

78,79,80,80,82,87,88,90,92,94,95,95,

故中位數(shù)為等=81.

(2)得分在區(qū)間［80,90)內(nèi)的學生的編號為Nl,N2,N3,N6,N14,

從中隨機抽取2名，共有10種情況，分別為(N1,N2),(N1,N3),(N1,N6),(N1,N14),

(N2,N3),(N2,N6),(N2,N14),(N3,N6),(N3,N14),(N6,N14).

有編號N14的情況有4種，分別為(N1,N14),(N2,N14),(N3,N14),(N6,N14).

故所求概率P=^=|.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結合中位數(shù)的定義，即可求解.

(2)根據(jù)已知條件，結合列舉法，以及古典概型的概率公式，即可求解.

本題主要考查古典概型的概率公式，考查列舉法，屬于基礎題.

38.【答案】解：(1)由正弦定理及acosB+bcosA=4ccos(n—C),

得sizh4cos8+cosAsinB=4s譏C(—cosC),

BPsinC=sin(X+B)=4sinC(—cosC),

因為sinCH0,

所以cosC=—p

所以sinC=—,

4

故CcmC=四咳=—V15.

cosC

(2)由余弦定理得，c2=a2+b2—2abcosC,代入數(shù)據(jù)，得標+b-12=0,

解得力=3(負根舍去)，

第26頁，共34頁

故△謝的面積S=*s譏。=竽

【解析】(1)由正弦定理，兩角和的正弦公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡己知等

式即可求解.

(2)由已知利用余弦定理可得廿+6—12=0,解方程可得6的值，進而根據(jù)三角形的面

積公式即可求解.

本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦公式以及同角三角函數(shù)基本關系式，余弦定理,

三角形的面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

39.【答案】(1)證明：連接DF,DC,設DC與EF交于點Q,連

接MQ.

因為D,E,F分別是力B,AC,BC邊的中點，

所以DE〃FC且DE=FC,

則四邊形OFCE為平行四邊形，所以Q為DC的中點，

因為M為DP的中點，所以MQ〃PC,

又因為PC仁平面MEF,MQu平面MEF,所以PC〃平面MEF.

(2)解：取DE的中點。，連接。P,OF,貝|P。IDE,

因為平面PDE1平面8CED,平面PDEC平面BCED=DE,

所以P。1平面8CED.

依題意可得，APDE為正三角形，且DE=2,則PO=W，

又四邊形BCED的面積S=—x42-—X22=38,

44

__1

所以VP-BCEO=§xPOxS=3.

【解析】(1)連接。尸，DC,設DC與EF交于點Q,連接MQ.證明四邊形DFCE為平行四邊

形，推出MQ〃PC,然后證明PC〃平面MEF.

(2)取。E的中點。，連接OP,OF,說明P。1平面8CED.然后求解四棱錐的體積即可.

本題考查直線與平面平行的判斷定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，

轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題.

40.【答案】解:(1)/Q)的定義域為(0,+8),

當a=-1時，f(x)=4x--=?t.

XX

當xe(o,｝時，f(x)<o,/(久)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,｝；

當xe(1,+8)時，f(x)>0,/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為(%+8).

(2)由/(%)>(a+3)%2,得a仇%>(a+l)x2,

因為a<0,所以殍三山.

a

設h(X)=等，則〃(久)=三"

當xe(0,孤)時，h!(x)>0；當尤e+8)時，h!(x)<0.

所以僅X)max=h(?)=j

則山>白

a2e

解得a<故a的取值范圍是(-oo,W].

【解析】(l)f(x)的定義域為(0,+8),當a=-l時，/(?=4x—§=當二，分別解出

(。)<0,>0,即可得出f(x)的單調(diào)區(qū)間.

(2)由/(x)>(a+3)/,得abix>(a+l)x2,由a<0,分離參數(shù)可得等<等.設/i(x)=

殍，利用其單調(diào)性及即可得出a的取值范圍.

X2-

本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分離參數(shù)方法、方程與不等式的解

法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

41.【答案】解:(1)設所以N(-2,y),

因為血?赤=0,

所以-2x+y2=0,

即y2=2x,

所以。的方程為必=2x.

(2)證明:設4(久],丫1),8(%2，%)，

聯(lián)立消元整理得，V—2y+2t=0,

所以為+%=2，yry2=2t,

直線2P的斜率為%p=宇，

X1

所以直線AP的方程為：丫=宇”+1,

X1

第28頁，共34頁

(y=2%+1

聯(lián)立，Xl，消元整理得，（yi-l）y2一2%j+2/=0,

y2-2x

所以北+乃=懸，

同理可得,坊+%=含,

所以％+加=熱+含-d+%=百霓：1款黑：2.-(為+%)

4t—4+4t仁8t-4