杭州市小學(xué)奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）（模擬）

杭州市小學(xué)奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）

姓名：班級(jí)：成績(jī):

小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!

一、小學(xué)奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）（共23題；共120分）

1.（5分）早餐店炸油餅，油鍋一次最多能炸2張餅，炸熟一張餅要4分鐘（正反面各2分鐘）.如果一個(gè)客

人要9張餅，早餐店老板最快多少分鐘可以把油餅給他？

2.（5分）小剛、小敏、小蘭和小強(qiáng)每?jī)蓚€(gè)人通一次電話，可以通多少次電話？

3.（5分）師傅說：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面2分鐘。

徒弟問：烙熟1張餅需要幾分鐘？2張、3張、4張.....呢？

（1）填寫下表.

烙餅張數(shù)烙餅方法所需時(shí)間

1先烙正面，再烙反面

2兩張一起烙

3接最佳方法烙

4兩張、兩張地烙

5先兩張、兩張地烙，最后三張按最佳方法烙

6

7

8

9

（2）照這樣計(jì)算，烙199張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？

4.（5分）美國(guó)微軟公司曾經(jīng)出過這樣一道招聘試題：某合唱團(tuán)的四位歌唱演員必須在最短的時(shí)間內(nèi)趕到演

唱會(huì)會(huì)場(chǎng)，途中必須經(jīng)過一座橋。一次最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時(shí)候必須持有手電筒。因?yàn)樗麄冎挥幸?/p>

只手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去。兩人同行時(shí)以較慢者的速度為準(zhǔn)。四人單獨(dú)過橋的時(shí)間分別是1分鐘、

2分鐘、5分鐘、10分鐘。他們應(yīng)該如何過橋？

5.（5分）時(shí)間對(duì)于我們每個(gè)人都是值得珍惜的，你會(huì)合理安排時(shí)間嗎？

下面是小紅的媽媽做魚的七道工序：洗魚2分鐘、切魚2分鐘、切姜片1分鐘、洗鍋2分鐘，將鍋燒熱2分鐘、

將油燒熱3分鐘、煎燒15分鐘.請(qǐng)你填寫在圖中.

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6.（5分）某次野外活動(dòng)，需要2千克水，現(xiàn)在只有一個(gè)裝3千克水的小桶和一個(gè)裝4千克水的大桶，怎樣

才能用這兩個(gè)空桶取回2千克水？（請(qǐng)寫出取水過程.）

7.（5分）38個(gè)同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載4人的小船（無船工）.他們要全部渡過河去，至少

要使用這只小船渡河多少次？

8.（5分）期末了，李老師想用60元購(gòu)買下面的物品，用來表彰平時(shí)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué).

如果要把60元正好用完，可以怎樣買？請(qǐng)你幫助李老師設(shè)計(jì)兩種不同的購(gòu)物方案.

方案（1）：

方案（2）：

9.（5分）蘋蘋的微信朋友圈中有這樣一則信息：

“求真相，一直不明白打車6.1千米為什么要21元？”

她的朋友依依跟帖：

“有獎(jiǎng)競(jìng)猜，我今天打車付了36元，親們，猜猜我打車最多坐了幾千米？”

下面是她倆所在的城市出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。（不足1千米按1千米算）

里程3km以內(nèi)超過3km的部分

收費(fèi)11元（起步價(jià)）2.5元/km

你能寫出計(jì)算過程，給蘋蘋和依依滿意的回復(fù)嗎？

10.（5分）有甲、乙兩個(gè)水龍頭，6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分

別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.怎么安排這6個(gè)人打水，才能使他們等候的總時(shí)間最短，

最短的時(shí)間是多少？

11.（5分）6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3

分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候

時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？

12.（5分）理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、12、

15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間為多少？

13.（10分）車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18,30,17,25,20

分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元.現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，

（1）怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？

（2）怎樣安排才能使從開始維修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？

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14.（5分）設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿

第二個(gè)人的桶需要2分鐘，…….如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)

時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？

15.（5分）下圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間（單位：分）.小明從

A到B最快要幾分鐘？

16.（5分）下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A,B,C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)

如圖所示，圖中」，t,v3分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段AB,BC,CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，

在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），問：。U的大小關(guān)系.

17.（5分）某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去.顯然公共汽車的速度

比自行車速度快，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間（候車時(shí)間可以看成是固定不變的），在任何情況下，他總是采用

時(shí)間最少的最佳方案.下表表示他到達(dá)A、B、C三地采用最佳方案所需要的時(shí)間.為了到達(dá)離住地8千米的地方，他

需要花多少時(shí)間？并簡(jiǎn)述理由.

目的地目的地距住地的路程

A地2T*12分鐘

BiA3TX15.5分方

C地4T*18分鐘

18.（5分）如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站

的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處?

19.（5分）如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站

應(yīng)立于何處?

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3DE

20.（5分）有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)

集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最小？

21.（5分）如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個(gè)人要坐車，現(xiàn)在設(shè)立一

個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？

ABCD￡

22.（5分）在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)（如圖）共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二

號(hào)倉(cāng)庫(kù)有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的.現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里,

如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0?5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？

10噸20噸40噸

23.（5分）在一條公路上，每隔10千米有一座倉(cāng)庫(kù)（如圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重

量.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)0?9元，那么集中到哪個(gè)倉(cāng)

庫(kù)運(yùn)費(fèi)最少？

10昌30r噸叫噸10二6?.

ABCDE

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參考答案

一、小學(xué)奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）（共23題；共120分）

解：先炸前穌餅,需要4/3=12（分）；

剩下的3張，線設(shè)為①.②.③；

第一次：放①的正面和謠正面,

第二;欠:放①W反面和③的正面,

第三次：放②的反面和③的反面,

共用3x2=6（分），

所以一共需要:12+6=18（分）.

『1、答：早善店老板量快18分鐘可以把油餅給他

解:3x4+2=6（次）.

2-1、答：一共可以百活一

解：如圖所示：

培餅張數(shù)烙餅方法所需時(shí)間

1先烙正面，再烙反面4淵

2兩張一起烙4硼

3接制圭方法烙6分鐘

4兩張、兩張地烙8硼

5先廊長(zhǎng)、兩張地烙,最后三5長(zhǎng)按最佳方法烙10硼

6兩張、兩張地格12分鐘

7先兩張、兩張地烙,最后三張按最佳方法烙14分鐘

8兩張、腳長(zhǎng)地烙16硼

9先兩張、兩張地烙,最后三張按最佳方法烙18分鐘

解：照這樣計(jì)尊,培199張餅需要:199x2=398（分）.

3-2,答：烙199米餅需要398分鐘.

4-1、

解：①讓過新時(shí)間是1分鐘和2分鐘的兩人同時(shí)過橋,花了2分鐘.②itat橋時(shí)間是1分鐘的人返回，花了1分鐘.③it過刷間

是10分鐘和5分鐘的兩人同時(shí)過橋,花了10?鐘.④讓過橋時(shí)間是2分鐘的人返回，花了2分鐘.⑤讓過橋時(shí)間是1分鐘和2分鐘

的兩人同時(shí)過橋,花了2分鐘.一共花了（2+1）+（10+2）+2=17（分）.

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解:先洗鍋，然后院熱鍋的同時(shí)，可以洗魚,油燒熟的同時(shí)可以切魚，切姜片，再煎燒,一共用時(shí):

2+3+2+15=22（分鐘）

如39:

性油燒熱||煎燒

將禍燒熱

<切魚

、切姜片

6-1

解：將大桶裝流水，倒入，JMS并把裝滿后大桶中剩余的水為1千克；然后將這1千克水裝入小桶中，同時(shí)在大桶中裝滿水.

此時(shí)把大桶中的水倒入，J、《用把d席裝滿，則大桶中剩余的水就是2千克了.

解:38=3x12+2

12x2+1=25（次）

7］、箸：小?iR^25比

解：方?。?）李老師可以拾優(yōu)秀少先隊(duì)員每人購(gòu)買T8跳繩,

60+4=15（根）

答：李老師可以給優(yōu)秀少先隊(duì)員！19買15根跳繩.

方案（2）購(gòu)買2副跳鎮(zhèn)，剩下的匏買跳繩.

（60-6x2）+4

=48+4

=12（根）

81、S：我還取出的的買方案是：19買12根跳繩,李老帥可以同買2副跳孔

解：K:6.1程/和（7-3）x2.5+11=21（元）

9.1、依依：（36-11）+2.5+3=13（H）

10-1、

解：一人打水時(shí)，其他人需等待,為使忌的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓打水所需時(shí)間少的人先打.安排需3分鐘的，然后5分鐘的，

最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排箱4分鐘的，然后6分鐘的，最后10?鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時(shí)，有2人

等待,占用三人的時(shí)間和為（3x3）分；然后，需5分鐘的人打水,有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為（5*2）分；最后，需7分

鐘的人打水，無人號(hào)待.甲水龍頭打水的三個(gè)人，共用（3x3+5x2+7）分,乙水龍頭的三人，共用（4x3+6x2+10）分.總

的占用時(shí)間為60（分）.

11-1、

解：第f人接水時(shí)，包括他本人在內(nèi)，共有&個(gè)人等候,第二個(gè)人接水時(shí),有5個(gè)人等候；~?“第2人接水時(shí),只有他1個(gè)

人等候.可見,等候的人越多（T始時(shí)）,按水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短,這樣總的等候時(shí)間才會(huì)最少,因此,應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從少

到多水，這個(gè)哂時(shí)1^3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+10=100（分）.

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12-1

解：一人理發(fā)時(shí)，其他人需等待,為使息的等待時(shí)間盡量短,應(yīng)讓理發(fā)所需時(shí)間少的人先理.甲鈣需1(?士鐘的人理發(fā)，然后

15分鐘的，最后24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理發(fā),然后20?鐘的，甲始需10分鐘的人理發(fā)時(shí),有2人等待,占用三人的時(shí)

間和為(iox3)分；然后，甲給需15分鐘的人理發(fā),有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為(15、2)分；最后，甲玲需24分

鐘的人理發(fā)，無人等待.甲理發(fā)的三個(gè)人，共用(10x3+15x2+24)分，乙理發(fā)的兩個(gè)人，共用(12*2+20)分.息

的占用時(shí)間為“0x3+15x2+24)+02*2+20)=128(分)?

解：一人修17.20、30,另一人修18.25；最少的經(jīng)濟(jì)損失為：5xfl7x3+20*2+30+18x2+25)=910(元)

解：因?yàn)?18+30+17+25+20)-2=55(分)，經(jīng)過組合，一人修需18,17和20^鐘的三自，另一人修需30和25分鐘

的兩臺(tái)，修曼時(shí)間最短,為55分鐘.

解：要想總的時(shí)間最少，應(yīng)該安排H水時(shí)間少的人先來打水，下面給出排隊(duì)方式：

第二個(gè)，您之

顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí)，L2計(jì)算了5次，3、4計(jì)算了4次，5、6計(jì)算了3次，7、8計(jì)算了2次，9、lOit算了以?所以有最短時(shí)間

為門+2扭5+(3+4)*4+(5+6)X3+(7+8八2+(9+10)x1=⑵涮.

15-1、

解：我們采用分析排除法,將道路圖逐步簡(jiǎn)化.從A到。有兩條路,AY-0用6分鐘,A-J0用7分鐘,排除后者,可將F0

抹去，但A壞能抹去，因?yàn)閺腁到B還有其它路承12AF,簡(jiǎn)化為圖⑴.從A到E還剩兩條路，A-CY-E用12分鐘，

ATC-OT用13亍鐘,排除前者,可將CG.GE抹去，簡(jiǎn)化為88(2).從A到Dfflfel兩條路,AY-O-D用12分鐘,A-H-D

用13分鐘,排除后者,可將AH,HD抹去，筒化為圖(3).從A到B還剩兩條圖,A-C-O-E-B用17分鐘,A-C-O-D-B用

16分鐘,排序前者,可將OE,EB抹去，筒化為留⑷.

走財(cái),用16洲.

16-1、解：ij=x3-55+50=.Vj-5.、2=、1-2O+3O=、I+10,口=q-35-30=刈-5，所以工＞與＞、1.

17-1

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解：顯然A、B兩地所需時(shí)間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為騎自行車.

①Jfl果A.B兩地均采用公共汽車,那么到達(dá)B地比A地多1千米,多用15.5-12=3.5分鐘,即公拄汽車行1千米需3.5分鐘,即博

制間為12-2*3.5=5分鐘.

當(dāng)達(dá)到A、B兩個(gè)談的路程都采用公共汽車,那么到達(dá)C地采用的方式ftil是公共汽車,于是所需時(shí)間為4、3.5+5=1粉

鐘，與爨中條件不符,所以開始假設(shè)不成立；

②所以只晚是到達(dá)標(biāo)用自行車，到達(dá)B采用公共汽車,則C地采用的也是公共汽車.

由（:地比B地多1千米,多18-15.5=2.5分鐘,那么行3千米所需時(shí)間為3x2.5=7.5分鐘，等百間為15.5-7.5=8分鐘.那么行

至8千米的路程及等候時(shí)間為8x25+8=28分鐘.

18-1、

解：我最中間的習(xí)除樓，可這時(shí)最中間的橫有兩個(gè)，這該怎么辦呢？其實(shí)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，建在這兩個(gè)樓都一樣，路程和最短,

所以可以建在C或D.如果我們只要求建在這條道路上的一點(diǎn)即可，那么CD之間及點(diǎn)C、D均可.

19-1、

解：條件中只有五個(gè)樓的名字和排列I?序,樓與樓的距離也不確定.另眩我們先來分析一下A、E兩個(gè)點(diǎn)，不論這個(gè)車站放在AE

之間的那一點(diǎn),A到車站的距離加上E到車站的距離就是AE的氏度，也就是說車站放在哪不會(huì)影峭這兩個(gè)點(diǎn)到車站的距離之

和；另眩我們就使其他的3個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和談,再看為了使B.D兩個(gè)到車站的距離之和小,應(yīng)把車站放在BD之間.同

理,只要是在BD之間,B,D到車站的距商之和也是不變的，等于BD.最后,只需要考序C點(diǎn)到車站的距離最近就行了.到眩

當(dāng)然也就是把車站放在C點(diǎn)了.這里就體現(xiàn)了f.向中心靠HE的思想..

20-1、

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解：由于1993數(shù)目較大,不易解決.我們先從人數(shù)較小的情況入手.

A,A][

當(dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳面位分別為A]和A2（如上圖）,顯然恁合地點(diǎn)選在Ai點(diǎn)或A2點(diǎn)或者人小2之間的任何f地點(diǎn)都可

以.因?yàn)橛葾1、A2出發(fā)的人走過的路程忌和都等于A1A2.

一,七，1

BC

當(dāng)槨3個(gè)人時(shí),則集合地點(diǎn)應(yīng)諼選在A2點(diǎn)（如上圖）.因?yàn)槿糁睾系攸c(diǎn)選在A1A2之間的B點(diǎn).另附3個(gè)人所走的路程層利是

AiB-AzB+AsB=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；

若憑合地點(diǎn)選在A2A3之間的（:點(diǎn)，月陽13個(gè)人所走的路程總和是：AiOA2c+A3c=（A1OA3C）,A2C=AIA3+A2（：；而接合

地點(diǎn)選在A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是A1A3?當(dāng)然A1A3比A1A3-A2B及A1A3+A2c都小.

A.%%

1，‘「?

當(dāng)有4個(gè)人時(shí),由于集合地點(diǎn)無論選在AiA^間的任何位置,對(duì)Ai、4身位上的人來說,這2人走的路程和都是Ai%（如上

圖）.因此，集合地點(diǎn)的選取只影響A2.A3崗位上的人所走的路程，這就是說，問題轉(zhuǎn)化為"2個(gè)人站在A2和A3的位的情

形".根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A2或A3或者A2A3之間任何地?京.

當(dāng)有訃人時(shí).類似地可把間置轉(zhuǎn)化為'3個(gè)人站在A?.A3.A4SJ位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結(jié)論可知,集合他點(diǎn)應(yīng)

蜘A諭.

一打

依此遞推下去，我們就得到一個(gè)規(guī)律：

當(dāng)有偶