運(yùn)算方法與運(yùn)算器

運(yùn)算方法與運(yùn)算器本章首先講述計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)與文字的表示方法然后講述定點(diǎn)運(yùn)算方法、定點(diǎn)運(yùn)算器的組成，最后講述浮點(diǎn)運(yùn)算方法、浮點(diǎn)運(yùn)算器的組成。重點(diǎn)掌握和了解二進(jìn)數(shù)的表示和數(shù)的范圍IEEE754標(biāo)準(zhǔn)定點(diǎn)數(shù)的加減乘除法運(yùn)算規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的四則運(yùn)算陣列乘除法器本章主要內(nèi)容第2頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第3頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)信息控制信息非數(shù)值型數(shù)據(jù)指令信息等

一、數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法

數(shù)值型數(shù)據(jù)的三個(gè)要素：符號(hào)，數(shù)碼，小數(shù)點(diǎn)數(shù)值型數(shù)據(jù)第4頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法（一)符號(hào)的表示方法

---符號(hào)數(shù)碼化：0---正數(shù)；1----負(fù)數(shù)

---放在最前面

---機(jī)器數(shù)：符號(hào)數(shù)碼化的數(shù)---無(wú)符號(hào)化，或用ASCII碼(二)數(shù)碼部分的表示由10個(gè)阿拉伯的數(shù)字構(gòu)成

1。編碼：BCD碼，ASCII碼第5頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法1。編碼：BCD碼,ASCII碼

0000-----0；0001----1；0010---20011-----3；0100----4；0101---50110-----6；0111----7；1000---81001-----900110000---0。。。。00111001----9轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)單，編碼效率低，運(yùn)算器復(fù)雜第6頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法2。采用二進(jìn)制數(shù)表示*日常生活中，我們采用10進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)：10個(gè)符號(hào)，逢十進(jìn)一，權(quán)10i*計(jì)算機(jī)中只有兩個(gè)符號(hào)可用---二進(jìn)制數(shù)1）進(jìn)位計(jì)數(shù)制

r進(jìn)制數(shù)：用r個(gè)符號(hào)的組合表示數(shù)碼部分，并且每個(gè)位置上的權(quán)為ri，計(jì)數(shù)時(shí)逢r進(jìn)位的計(jì)數(shù)制。第7頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法r進(jìn)制數(shù)的表示方法：（Pn-1Pn-2…Pi…P2P1P0.P-1P-2….P-m)r=Pn-1rn-1+Pn-2rn-2+…Piri…P2r2+P1r1+P0

+P-1r-1+P-2r-2….P-mr-m2）

計(jì)算機(jī)中常用的進(jìn)位基數(shù)制

可用數(shù)碼進(jìn)位基數(shù)0~K-10~9ABCDEF01234567010~9逢K進(jìn)1逢16進(jìn)1逢8進(jìn)1逢2進(jìn)1逢10進(jìn)1K168210K進(jìn)制十六進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制第8頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法(1)二←→八，十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換*23=8；24=16---分組合并，擴(kuò)展表示方法例:(100010001)B=421O=111H(2）二、八、十六→十。按權(quán)相加法：。逐次乘基/除基相加法3）不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換Pn-1rn-1+Pn-2rn-2+…Piri…P2r2+P1r1+P0+P-1r-1+P-2r-2….P-mr-m=(((((…Pn-1r1+Pn-2）r1+。。。)r1+P0+

(((((…(P-mr-1+P-m-1)r-1…….P-2)r-1+P-1)r-1第9頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法(3）十→二、八、十六減權(quán)定位法例（326）10=（101000110）B。除基取余法（整數(shù)部分）/乘基取整法（小數(shù)部分）例：(326.625)10=（?）B*采用二進(jìn)制數(shù)表示，可以直接使用人們習(xí)慣的計(jì)數(shù)和計(jì)算規(guī)則。第10頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法(三)小數(shù)點(diǎn)處理1。定點(diǎn)處理

1）無(wú)符號(hào)整數(shù)：省略符號(hào)位，適應(yīng)只有正整數(shù)的運(yùn)算

2）帶符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)：小數(shù)點(diǎn)默認(rèn)為在末尾，適應(yīng)只有整數(shù)的運(yùn)算

3）帶符號(hào)定點(diǎn)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)默認(rèn)為在最前面，適應(yīng)只有小數(shù)的運(yùn)算第11頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、小數(shù)點(diǎn)處理2。浮點(diǎn)處理

---用一組0/1組合表示小數(shù)點(diǎn)的位置—階碼。浮點(diǎn)數(shù)的定義

N=+/-RE×M；E：階碼；M：尾數(shù)；R：基數(shù)（2）例：+111.1101=0.1111101×23-111.1101=-0.1111101×23第12頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天(四）數(shù)的機(jī)器碼表示無(wú)符號(hào)數(shù)：正整數(shù)。帶符號(hào)數(shù)：正數(shù)或負(fù)數(shù)。真值：帶“+”、“–”的數(shù)值本身。例：+0.01、-1000機(jī)器數(shù)（機(jī)器碼）：最高位為符號(hào)位，“0”表示“+”，“1”表示“–”。原碼反碼補(bǔ)碼2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第13頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法原碼定點(diǎn)整數(shù)X1=+9=+1001B[X1]原=00001001.X2=–9=–1001B[X2]原=10001001.定點(diǎn)小數(shù)X1=+0.75=+0.11B[X1]原=0.1100000X2=–0.75=–0.11B[X2]原=1.11000000的表示形式不唯一[+0]原=00000000[–0]原=10000000原碼加減法運(yùn)算復(fù)雜。第14頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天反碼定點(diǎn)整數(shù)X1=+9=+1001B[X1]反=00001001.X2=–9=–1001B[X2]反=11110110.定點(diǎn)小數(shù)X1=+0.75=+0.11B[X1]反=0.1100000X2=–0.75=–0.11B[X2]反=1.00111110的表示形式不唯一[+0]反=00000000[–0]反=111111112.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第15頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)碼的引入模和同余模：計(jì)量器的溢出容量，用M表示。當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出計(jì)量范圍，溢出部分舍棄。字長(zhǎng)為n+1位時(shí)定點(diǎn)整數(shù)的模為2n+1

。定點(diǎn)小數(shù)的模為2。同余：兩整數(shù)A、B除以模M，所得的余數(shù)相同?？捎涀鰽=B（modM）當(dāng)模為12時(shí)

4和16同余，可寫(xiě)作4=16（mod12）

-2和10同余，可寫(xiě)作–2=10（mod12)利用補(bǔ)碼可將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成為加法運(yùn)算2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法n+11000…0n+110.00…04-2=4+10第16頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)X1=+9=+1001B[X1]補(bǔ)=00001001.X2=–9=–1001B[X2]補(bǔ)=11110111.定點(diǎn)小數(shù)X1=+0.75=+0.11B[X1]補(bǔ)=0.1100000X2=–0.75=–0.11B[X2]補(bǔ)=1.01000000的表示形式唯一[+0]補(bǔ)=[–0]補(bǔ)=000000002.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第17頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天X真值+/-變成0/1數(shù)值位不變[X]原XS=0時(shí)，數(shù)值位不變XS=1時(shí)，數(shù)值位變反加1[X]補(bǔ)XS=0時(shí)，數(shù)值位不變XS=1時(shí)，數(shù)值位變反[X]反2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法三種不同機(jī)器數(shù)以及真值之間的轉(zhuǎn)換第18頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天原碼與補(bǔ)碼的直接轉(zhuǎn)換法當(dāng)X為正數(shù)時(shí)，[X]補(bǔ)=[X]原=X；當(dāng)X為負(fù)數(shù)時(shí)，由原碼求補(bǔ)碼的簡(jiǎn)便算法：符號(hào)位不變，最后面的1及其后各位保持不變，中間各位按位取反。例：[X]原=1.111001

1000[X]補(bǔ)=1.00011010002.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法不變不變?nèi)》吹?9頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天三種機(jī)器數(shù)的比較正數(shù)的原、反、補(bǔ)碼相等，負(fù)數(shù)的各自不同原碼的符號(hào)位是人為定義的，不能參與運(yùn)算補(bǔ)碼的符號(hào)位是通過(guò)模運(yùn)算得到的，是數(shù)值的一部分，可參與運(yùn)算。原、反碼零的表示形式不唯一，補(bǔ)碼零的表示形式唯一。假設(shè)字長(zhǎng)為8位，則：[+0]原=00000000[-0]原=10000000[+0]反=00000000[-0]反=11111111[+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=000000002.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第20頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天機(jī)器碼的表數(shù)范圍不同原、反碼的表數(shù)范圍相對(duì)于零點(diǎn)對(duì)稱(chēng)補(bǔ)碼的表數(shù)范圍，負(fù)方向比正方向?qū)捯宰珠L(zhǎng)4位(含符號(hào)位)的純整數(shù)為例原碼、反碼表數(shù)范圍

補(bǔ)碼表數(shù)范圍（多表示一個(gè)負(fù)數(shù)）0+1+2+3+4+5+6+7-1-2-3-4-5-6-7+0-07個(gè)正數(shù)7個(gè)負(fù)數(shù)0+1+2+3+4+5+6+7-1-2-3-4-5-6-7-87個(gè)正數(shù)8個(gè)負(fù)數(shù)-82.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第21頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天1000-81000-02.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法真值與三種機(jī)器數(shù)間的對(duì)照第22頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。小數(shù)點(diǎn)隱含表示。可表示成純小數(shù)或純整數(shù)。定點(diǎn)數(shù)X＝X0X1X2…Xn表示形式2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第23頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天定點(diǎn)數(shù)的表示范圍原碼定點(diǎn)數(shù)(字長(zhǎng)n+1位)純小數(shù)：–(1－2-n)~(1-2-n)例:字長(zhǎng)為8位,則最小定點(diǎn)小數(shù):-127/128最大定點(diǎn)小數(shù):127/128純整數(shù)：–(2n－1)~(2n-1)例:字長(zhǎng)為8位,則最小定點(diǎn)整數(shù):-127最大定點(diǎn)整數(shù):1271.11111110.111111111111111.01111111.2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第24頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天定點(diǎn)數(shù)的表示范圍補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù)(字長(zhǎng)n+1位)純小數(shù)：－1~1－2-n

例:字長(zhǎng)為8位，則最小定點(diǎn)小數(shù):－1最大定點(diǎn)小數(shù):127/128純整數(shù)：－2n~2n－1例:字長(zhǎng)為8位，則最小定點(diǎn)整數(shù):－128最大定點(diǎn)整數(shù):1271.00000000.111111110000000.01111111.2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第25頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天階碼，常為純整數(shù)尾數(shù)，常為純小數(shù)浮點(diǎn)數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置不固定，根據(jù)需要而浮動(dòng)。任何一個(gè)數(shù)N的浮點(diǎn)表示形式為

N=M×2E2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法0+–0+1-1+–第26頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天第n位K個(gè)0K個(gè)1n個(gè)0n個(gè)1K個(gè)1浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍若階碼數(shù)值部分為K位，尾數(shù)數(shù)值部分為n位，均用補(bǔ)碼表示，則2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第27頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)為了充分利用尾數(shù)的有效數(shù)位，規(guī)定尾數(shù)值應(yīng)在0.5~1之間。補(bǔ)碼表示時(shí)，尾數(shù)的最高位應(yīng)與符號(hào)位不同當(dāng)1/2<=M<1時(shí)，應(yīng)有0.1…的形式當(dāng)–1<=M<-1/2時(shí)，應(yīng)有1.0…的形式為什么是<，而不是<=?為什么是<=?2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法補(bǔ)碼的表示范圍比原碼寬,可以表示-1,[-1]補(bǔ)=1.0000000,是規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)[-1/2]原=1.1000000[-1/2]補(bǔ)=1.1000000不是規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)第28頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天浮點(diǎn)數(shù)的典型值：階碼和尾數(shù)均用補(bǔ)碼表示浮點(diǎn)數(shù)代碼真值階碼尾數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)規(guī)格化的最小正數(shù)絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)絕對(duì)值最小負(fù)數(shù)規(guī)格化的絕對(duì)值最小負(fù)數(shù)01…110…010…001…110…010…00.11…110.00…010.10…001.00…001.11…111.01…112.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第29頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天[X1]移=27+1101101=10000000

+1101101=11101101[X1]補(bǔ)=01101101[X2]移=27+(-1101101)=10000000

-1101101=00010011

[X2]補(bǔ)=10010011移碼：在真值X的基礎(chǔ)上加一個(gè)常數(shù)，相當(dāng)于X在數(shù)軸上向正方向偏移了若干單位。[X]移碼=偏置值+X標(biāo)準(zhǔn)偏置值：字長(zhǎng)n+1位時(shí)，偏置值為2n。例：字長(zhǎng)8位，若偏置值為27，X1=+1101101，X2=-1101101，求移碼。2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法P26第30頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天真值X(十進(jìn)制)真值X（二進(jìn)制）[X]補(bǔ)[X]移-128-127……-101127-10000000-1111111……-00000010000000000000111111111000000010000001……111111110000000000000001011111110000000000000001……011111111000000010000001111111112.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法移碼、補(bǔ)碼和真值之間的關(guān)系設(shè)字長(zhǎng)8位，偏置值為標(biāo)準(zhǔn)偏置值——27第31頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天移碼的特點(diǎn)（字長(zhǎng)8位，偏置值為27）移碼最高位為0表示負(fù)數(shù)，最高位為1表示正數(shù)。移碼直觀反映真值的大小。全0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的真值最小；全1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的真值最大；有利于兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行階碼的大小比較0的移碼表示形式唯一[+0]移=[-0]移=10000000移碼將真值映射到正數(shù)域，可視為無(wú)符號(hào)數(shù)同一真值的補(bǔ)碼和移碼只相差符號(hào)位。2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第32頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)：應(yīng)用于80X86微機(jī)182332位短浮點(diǎn)數(shù)數(shù)符階碼尾數(shù)64位長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù)11152數(shù)符階碼尾數(shù)80位臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)數(shù)符階碼尾數(shù)1156432位短浮點(diǎn)數(shù)1.尾數(shù)隱含了最高位1(位權(quán)20)，實(shí)際為24位，尾數(shù)采用原碼表示。2.階碼采用偏置值為127的移碼表示。2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法P20第33頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法IEEE754標(biāo)準(zhǔn)基數(shù)R=2，基數(shù)固定，采用隱含方式來(lái)表示它。32位的浮點(diǎn)數(shù)：S數(shù)的符號(hào)位，1位，在最高位，“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)。M是尾數(shù)，23位，在低位部分，采用純小數(shù)表示E是階碼，8位，采用移碼表示。移碼比較大小方便。規(guī)格化：若不對(duì)浮點(diǎn)數(shù)的表示作出明確規(guī)定，同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示就不是惟一的。尾數(shù)域最左位(最高有效位)總是1，故這一位經(jīng)常不予存儲(chǔ)，而認(rèn)為隱藏在小數(shù)點(diǎn)的左邊。采用這種方式時(shí)，將浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼E時(shí)，應(yīng)將指數(shù)e加上一個(gè)固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。第34頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法64位的浮點(diǎn)數(shù)中符號(hào)位1位，階碼域11位，尾數(shù)域52位，指數(shù)偏移值是1023。因此規(guī)格化的64位浮點(diǎn)數(shù)x的真值為：

x=(-1)S×(1.M)×2E-1023

e=E-1023一個(gè)規(guī)格化的32位浮點(diǎn)數(shù)x的真值表示為

x=(-1)S×(1.M)×2E-127

e=E-127第35頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法真值x為零表示：當(dāng)階碼E為全0且尾數(shù)M也為全0時(shí)的值，結(jié)合符號(hào)位S為0或1，有正零和負(fù)零之分。真值x為無(wú)窮大表示：當(dāng)階碼E為全1且尾數(shù)M為全0時(shí)，結(jié)合符號(hào)位S為0或1，也有+∞和-∞之分。這樣在32位浮點(diǎn)數(shù)表示中，要除去E用全0和全1（25510）表示零和無(wú)窮大的特殊情況，指數(shù)的偏移值不選128（10000000），而選127（01111111）。對(duì)于規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，E的范圍變?yōu)?到254，真正的指數(shù)值e則為-126到+127。因此32位浮點(diǎn)數(shù)表示的絕對(duì)值的范圍是10-38～1038（以10的冪表示）。浮點(diǎn)數(shù)所表示的范圍遠(yuǎn)比定點(diǎn)數(shù)大。一臺(tái)計(jì)算機(jī)中究竟采用定點(diǎn)表示還是浮點(diǎn)表示，要根據(jù)計(jì)算機(jī)的使用條件來(lái)確定。一般在高檔微機(jī)以上的計(jì)算機(jī)中同時(shí)采用定點(diǎn)、浮點(diǎn)表示，由使用者進(jìn)行選擇。而單片機(jī)中多采用定點(diǎn)表示。

第36頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法浮點(diǎn)數(shù)表示范圍如下圖所示第37頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)計(jì)算出階碼真值e=移碼-偏置值127

e=10000010-1111111=011=(3)10(3)寫(xiě)出尾數(shù)(包括隱含的最高位1)1.M=1.011011(4)寫(xiě)出此數(shù)的浮點(diǎn)記數(shù)形式X=(-1)s×1.M×2e

=+1.011011*23=1011.011(5)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，并加上符號(hào)位

11.375例1:若短浮點(diǎn)數(shù)x的754標(biāo)準(zhǔn)存儲(chǔ)格式為(41360000)16，求其浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。

(1)將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，寫(xiě)成短浮點(diǎn)數(shù)格式2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法01101100000000000000000100000100s階碼(8位)尾數(shù)(23位)第38頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天01000001101001001100000000000000正數(shù)階碼的移碼(8位)隱含了最高數(shù)位1的尾數(shù)的原碼(23位)例2：將（20.59375)10轉(zhuǎn)換成短浮點(diǎn)數(shù)格式

(1)把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

(20.59375)10=(10100.10011)2(2)寫(xiě)成浮點(diǎn)記數(shù)形式，尾數(shù)保留最高位1，不計(jì)入。

10100.10011=1.010010011*24

(3)計(jì)算出階碼的移碼

1111111+100=10000011

(4)以短浮點(diǎn)數(shù)格式存儲(chǔ)該數(shù)41A4C000H2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第39頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、非數(shù)值數(shù)據(jù)表示通常是指字符、字符串、圖形符號(hào)和漢字等各種數(shù)據(jù)，它們通常不用來(lái)表示數(shù)值的大小，一般情況下不對(duì)它們進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算。字符和字符串表示ASCⅡ(美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼)7位基本ASCⅡ碼（國(guó)際通用）可表示128種字符8位擴(kuò)充ASCⅡ碼（可重新定義）可表示256種字符ASCⅡ碼可分為：顯示字符控制字符“0”為48“A”為65return、backspace鍵的編碼分別為13、82.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法P27第40頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第41頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天256列256行1024個(gè)1024個(gè)1024行1024列統(tǒng)一代碼（Unicode)

能夠表示6800種語(yǔ)言中任意一種語(yǔ)言里使用的所有符號(hào)。UCS-2用16位數(shù)來(lái)表示可表示65536個(gè)符號(hào)UCS-4用32位數(shù)來(lái)表示每個(gè)16位數(shù)都來(lái)自于對(duì)UCS-2的進(jìn)一步擴(kuò)展可表示220個(gè)字符2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第42頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天漢字編碼漢字是一種象形文字，無(wú)法直接用標(biāo)準(zhǔn)西文鍵盤(pán)輸入，必須經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換間接輸入；漢字的字?jǐn)?shù)也較多，不能用單字節(jié)的ASCⅡ（256個(gè)字符）來(lái)表示目前采用兩個(gè)字節(jié)（可以表示64K字符）的漢字編碼方案。漢字的應(yīng)用范圍較廣（東南亞國(guó)家），但編碼字符集不相同，中國(guó)大陸常用GB/GBK碼，臺(tái)灣BIG5。2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第43頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天外部(輸入)碼機(jī)內(nèi)碼字形(輸出)碼漢字信息其它系統(tǒng)或設(shè)備漢字信息鍵盤(pán)管理程序漢字處理程序交換碼(國(guó)標(biāo)碼)漢字處理過(guò)程2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第44頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天外部碼也叫漢字輸入編碼，主要是從鍵盤(pán)(語(yǔ)音、手寫(xiě)、光電)輸入計(jì)算機(jī)中的代表漢字的編碼。漢字輸入方案有數(shù)百種，基本上是直接利用西文標(biāo)準(zhǔn)鍵盤(pán)進(jìn)行漢字輸入，每一種漢字輸入法都各自提供相應(yīng)的鍵盤(pán)碼與漢字機(jī)內(nèi)碼(碼表)。編碼方案可分四類(lèi)：數(shù)碼（如電報(bào)碼，區(qū)位碼，國(guó)標(biāo)碼等）音碼（如全拼碼，簡(jiǎn)拼碼，雙拼碼等）形碼（如五筆字型，大眾碼，倉(cāng)吉碼等）音形碼（如自然碼，首尾碼等）2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第45頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天交換碼用于計(jì)算機(jī)與其他系統(tǒng)或設(shè)備之間進(jìn)行漢字代碼信息交換的標(biāo)準(zhǔn)漢字代碼目前最常使用的是國(guó)標(biāo)碼2000年的GB18030-2000每個(gè)漢字(圖形符號(hào))用兩個(gè)字節(jié)表示，每個(gè)字節(jié)只用低7位，即最高位為0的二進(jìn)制碼漢字分為兩級(jí)：一級(jí)為使用頻度高的常用漢字二級(jí)為次常用的漢字2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第46頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天內(nèi)部碼

也稱(chēng)漢字內(nèi)碼或機(jī)內(nèi)碼，是計(jì)算機(jī)對(duì)漢字進(jìn)行存儲(chǔ)、運(yùn)算、傳碼的實(shí)際代碼。一般用兩個(gè)字節(jié)表示一個(gè)漢字內(nèi)碼，每個(gè)字節(jié)最高位為1。還有少數(shù)三字節(jié)、四字節(jié)等內(nèi)部碼。最多能表示128×128=16384個(gè)漢字和圖形符號(hào)機(jī)內(nèi)碼目前雖未完全統(tǒng)一，但已趨于標(biāo)準(zhǔn)化。內(nèi)部碼與國(guó)標(biāo)碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系：內(nèi)碼=國(guó)標(biāo)碼+8080國(guó)標(biāo)碼每個(gè)字節(jié)最高位為1→內(nèi)部碼。例如：國(guó)標(biāo)碼3B7A→0011101101111010

機(jī)內(nèi)碼BBFA→10111011111110102.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第47頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天字形碼也稱(chēng)為字模碼，用點(diǎn)陣表示的漢字字形代碼，是漢字的輸出形式。簡(jiǎn)易型16×16提高型24×24、32×32等16×16點(diǎn)陣，每個(gè)漢字占32字節(jié)。每行16點(diǎn)，每點(diǎn)0/1，16位，2個(gè)字節(jié)共16行16×2=32字節(jié)2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第48頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天各種輸入碼交換碼（國(guó)標(biāo)碼）內(nèi)碼字形碼顯示漢字打印漢字2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法漢字代碼交換流程第49頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天奇偶校驗(yàn)碼常用于存儲(chǔ)器讀、寫(xiě)檢查或ASCII字符傳送過(guò)程中的檢查。實(shí)現(xiàn)方法：由有效信息位和1位奇偶校驗(yàn)位組成。奇校驗(yàn)保證整個(gè)校驗(yàn)碼中有奇數(shù)個(gè)1偶校驗(yàn)保證整個(gè)校驗(yàn)碼中有偶數(shù)個(gè)12.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法第50頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天有效信息偶校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)碼10101010101010100101010101010101000101010010101010000000000000000000000000000101111111011111111011111110111111111111111101111111112.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法簡(jiǎn)單奇偶校驗(yàn)僅實(shí)現(xiàn)橫向的奇、偶校驗(yàn)?？蓹z測(cè)出一位（或奇數(shù)位）錯(cuò)誤，但不能確定出錯(cuò)位置。例7：假定信息位8位，奇、偶校驗(yàn)位在末尾。第51頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天交叉奇偶校驗(yàn)橫向：每一個(gè)字節(jié)有一個(gè)奇、偶校驗(yàn)位縱向：全部字節(jié)同一位也設(shè)置奇、偶校驗(yàn)位可以發(fā)現(xiàn)兩位同時(shí)出錯(cuò)的情況。例：縱、橫均約定為偶校驗(yàn)2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法有效信息橫向校驗(yàn)第一字節(jié)101010100第二字節(jié)010101001第三字節(jié)000000000第四字節(jié)011111111第五字節(jié)111111110縱向校驗(yàn)0111111011第52頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)碼加減法運(yùn)算公式(討論純小數(shù)，純整數(shù)類(lèi)似)[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)（mod2)[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)（mod2)可證，[-Y]補(bǔ)=-[Y]補(bǔ)（mod2)所以，[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)-[Y]補(bǔ)（mod2)[-Y]補(bǔ)=?[Y]補(bǔ)+2-n

([Y]補(bǔ)連同符號(hào)位變反，末位加1)簡(jiǎn)便方法：[Y]補(bǔ)最右邊的1及其后各位保持不變，連同符號(hào)位在內(nèi)一起變反。例10：已知X1=-0.1110，X2=+0.1101,

求：[X1]補(bǔ)，[-X1]補(bǔ)，[X2]補(bǔ)，[-X2]補(bǔ)解：[X1]原=1.1110[X2]原=0.1101[X1]補(bǔ)=1.0010[X2]補(bǔ)=0.1101[-X1]補(bǔ)=0.1110[-X2]補(bǔ)=1.00112.2定點(diǎn)加減運(yùn)算第53頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天例9：x=+0.1011,y=-0.0101，利用補(bǔ)碼加法計(jì)算x+y=?解：

[x]補(bǔ)=0.1011，[y]補(bǔ)=1.1011[x]補(bǔ)=0.1011

+[y]補(bǔ)=1.1011[x+y]補(bǔ)=10.0110x+y=+0.01102.2定點(diǎn)加減運(yùn)算P32自動(dòng)舍棄+0.6875-0.3125+0.375第54頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天例11：x=+0.1101,y=+0.0110,利用補(bǔ)碼減法計(jì)算x-y=?解：[x]補(bǔ)=0.1101，[y]補(bǔ)=0.0110,[-y]補(bǔ)=1.1010[x]補(bǔ)=0.1101

+[-y]補(bǔ)=1.1010[x-y]補(bǔ)=10.0111x-y=0.0111符號(hào)位參與運(yùn)算，超出模的進(jìn)位自動(dòng)舍棄。自動(dòng)舍棄后，結(jié)果正確嗎？如何判斷？2.2定點(diǎn)加減運(yùn)算P33自動(dòng)舍棄+0.8125+0.375+0.4375第55頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)碼的溢出在選定了運(yùn)算字長(zhǎng)和數(shù)的表示方法之后，計(jì)算裝置所能表示的數(shù)的范圍是一定的，超過(guò)此范圍就稱(chēng)為溢出。例：運(yùn)算字長(zhǎng)數(shù)的表示方法定點(diǎn)整數(shù)的范圍

n=8原碼-127——+127n=8反碼-127——+127n=8補(bǔ)碼-128——+1272.2定點(diǎn)加減運(yùn)算第56頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天例12：X=0.1011,Y=0.1001,[X+Y]補(bǔ)=?[X]補(bǔ)

0.1011

+[Y]補(bǔ)

0.1001

[X+Y]補(bǔ)1.0100兩正數(shù)相加,結(jié)果為負(fù),上溢。溢出檢測(cè)方法方法一：常識(shí)判別法補(bǔ)碼加法運(yùn)算時(shí)，僅在兩數(shù)同號(hào)時(shí)才可能產(chǎn)生溢出。

OVER=XsYsZs+XsYsZs=1兩正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)，產(chǎn)生上溢；兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正，產(chǎn)生下溢。2.2定點(diǎn)加減運(yùn)算第57頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天方法二：雙高位判別法（單符號(hào)位補(bǔ)碼）考察兩補(bǔ)碼相加時(shí)符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位Cf和最高數(shù)值位產(chǎn)生的進(jìn)位C0。

OVER=Cf⊕C0=1

例14：X=+0.1100,Y=+0.1000,[X+Y]補(bǔ)=?[X]補(bǔ)0.1100

+[Y]補(bǔ)

0.1000

[X+Y]補(bǔ)

1.0100

Cf=0C0=1Cf⊕C0=1有上溢出產(chǎn)生2.2定點(diǎn)加減運(yùn)算第58頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天方法三：變形補(bǔ)碼法（雙符號(hào)位補(bǔ)碼）采用雙符號(hào)位補(bǔ)碼（模4補(bǔ)碼）00-正數(shù)11-負(fù)數(shù)01-上溢10-下溢例15：X=-0.1100，Y=-0.1000，利用變形補(bǔ)碼計(jì)算[X+Y]補(bǔ)

[x]變補(bǔ)110100

+[y]變補(bǔ)111000[x+y]變補(bǔ)

101100下溢

練習(xí)：P69-6(1)X=0.11011，Y=-0.11111，用變形補(bǔ)碼計(jì)算X-Y，并指出結(jié)果是否溢出？2.2定點(diǎn)加減運(yùn)算第59頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天基本的二進(jìn)制加減法器加法單元全加器：有三個(gè)輸入端，是考慮低位向本位進(jìn)位的加法器。FAAiBiCi-1CiSiSi=Ai⊕Bi⊕Ci-1Ci=AiBi+(Ai

⊕Bi)Ci-1本位進(jìn)位傳送進(jìn)位3T3TTTT6T5T第60頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天全加器真值表AiBiCi-1SiCi0000111100110011010101010110100100010111本位進(jìn)位傳送進(jìn)位基本的二進(jìn)制加減法器第61頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天加法器串行加法器：只有一位全加器的加法器，它每次只能進(jìn)行一位二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算，整個(gè)數(shù)據(jù)需要一位一位地串行送入全加器，分時(shí)進(jìn)行運(yùn)算。AiBi本位和Ci→→QCCPD移位寄存器A移位寄存器B進(jìn)位觸發(fā)器全加器CP基本的二進(jìn)制加減法器第62頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天本位進(jìn)位，記為Gi傳送進(jìn)位,記為PiCi-1基本的二進(jìn)制加減法器并行加法器：由多位全加器組成的加法器,各位全加器之間傳遞進(jìn)位信號(hào)的線路組成進(jìn)位鏈。根據(jù)進(jìn)位鏈設(shè)置方法的不同，分為串行進(jìn)位并行進(jìn)位影響并行加法器速度的關(guān)鍵因素進(jìn)位信號(hào)產(chǎn)生和傳遞的時(shí)間。進(jìn)位信號(hào)的基本邏輯Ci=AiBi+(Ai⊕Bi)Ci-1第63頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天FAAnBnCn-1CnSn…FAA2B2C2S2C0C1FAA1B1S1Cn=Gn+PnCn-1,…,C2=G2+P2C1,

C1=G1+P1C0基本的二進(jìn)制加減法器串行進(jìn)位：也稱(chēng)為行波進(jìn)位各全加器由進(jìn)位信號(hào)線串接在一起每一位的進(jìn)位直接依賴(lài)于前一級(jí)的進(jìn)位。進(jìn)位是串行的，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單速度慢。假設(shè)一級(jí)進(jìn)位產(chǎn)生時(shí)間2T，n級(jí)串行進(jìn)位加法器的總延遲時(shí)間約為2nT。第64頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天基本的二進(jìn)制加減法器串行進(jìn)位加減法器邏輯結(jié)構(gòu)圖P35第65頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天C1=G1+P1C0C2=G2+P2

(G1+P1C0)=G2+P2G1+P2P1C0

C3=G3+P3

(G2+P2

(G1+P1C0

))=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0

…Cn=Gn+PnGn-1+…+(Pn…P1)C0

基本的二進(jìn)制加減法器并行進(jìn)位：先行進(jìn)位、超前進(jìn)位根據(jù)最高位進(jìn)位，預(yù)先推算出各高位的進(jìn)位關(guān)系使串行進(jìn)位變成并行進(jìn)位，從而實(shí)現(xiàn)快速加法運(yùn)算并行進(jìn)位的邏輯表示第66頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天十進(jìn)制加法器對(duì)8421BCD碼直接進(jìn)行加法運(yùn)算在二進(jìn)制加法器的基礎(chǔ)上，加上適當(dāng)?shù)摹靶Ｕ边壿媮?lái)實(shí)現(xiàn)。n位行波進(jìn)位BCD碼加法器由n級(jí)BCD碼加法單元級(jí)聯(lián)而成。每一級(jí)完成4位BCD數(shù)的加法運(yùn)算。基本的二進(jìn)制加減法器結(jié)果≥10，加6調(diào)整。(10)10=(1010)2→(10000)BCD+6P36第67頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天一位BCD碼加法單元第一次近似求值時(shí)，完成4位二進(jìn)數(shù)加法得到的暫時(shí)和大于10或向高位產(chǎn)生進(jìn)位時(shí)，進(jìn)行加6調(diào)整?；镜亩M(jìn)制加減法器第68頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)乘除法的方法純軟件不需要專(zhuān)門(mén)的硬件電路，無(wú)乘除運(yùn)算指令，只能用子程序來(lái)實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算。低檔微機(jī)。硬件擴(kuò)充——串行乘法器在原有運(yùn)算器的基礎(chǔ)上增加一些硬件設(shè)備，使乘除運(yùn)算變換成累加和移位操作，設(shè)有專(zhuān)門(mén)的乘除指令。適合中、小、微型機(jī)。專(zhuān)用硬件——并行乘法器設(shè)置專(zhuān)用的乘除法器，機(jī)器中設(shè)有相應(yīng)的乘除指令，運(yùn)算速度快，電路復(fù)雜。適合中、大型機(jī)。2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算第69頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)碼的移位運(yùn)算補(bǔ)碼左移一位相當(dāng)于乘以2，低位補(bǔ)0。補(bǔ)碼右移一位相當(dāng)于除以2，高位補(bǔ)符號(hào)位

例：0.01左移0.10，右移0.001

1.11左移1.10，右移1.111+0.5+0.25+0.125-0.5-0.25-0.1252.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算第70頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天人工算法與機(jī)器算法的同異性人工算法：乘積P=|X|·|Y|符號(hào)PS=XS⊕YS

引例：X=0.1101,Y=0.1011,求X*Y。

0.1101

×0.1011110111010000+11010.10001111因?yàn)镻S=XS⊕YS=0⊕0=0所以X×Y=0.10001111為適合計(jì)算機(jī)運(yùn)算需要改進(jìn)：1.一次進(jìn)行n個(gè)數(shù)相加→一次進(jìn)行2個(gè)數(shù)相加；2.小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)→小數(shù)點(diǎn)固定；3.需要2n個(gè)加法器→只設(shè)n個(gè)加法器；2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算第71頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天又稱(chēng)為比較法、Booth法參加運(yùn)算的數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算被乘數(shù)X與部分積取雙符號(hào)位乘數(shù)Y取單符號(hào)位，末位增設(shè)附加位Yn+1，初值0Yn與Yn+1構(gòu)成了各步運(yùn)算的判斷位串行乘法——補(bǔ)碼一位乘

YnYn+1

操作

００原部分積→1

０１原部分積＋［X]補(bǔ)，→1

１０原部分積＋［－X]補(bǔ)，→1

１１原部分積→1推導(dǎo)進(jìn)行n+1步操作，但第n+1步不移位按補(bǔ)碼右移規(guī)則移位補(bǔ)充第72頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天BOOTH法的推導(dǎo)設(shè)[Y]補(bǔ)=Y0.Y1Y2…Yn，其中Y0是符號(hào)位，可以證明

[X·Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)·{0.Y1Y2…Yn}-[X]補(bǔ)·Y0Y0=0，正數(shù)，[X·Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)·{0.Y1Y2…Yn}不需校正

Y0=1，負(fù)數(shù)，[X·Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)·{0.Y1Y2…Yn}-[X]補(bǔ)校正[X·Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)·{0.Y1Y2…Yn}-[X]補(bǔ)·Y0

=[X]補(bǔ)·[2-1Y1+2-2Y2+…+2-(n-1)Yn-1+2-nYn]-[X]補(bǔ)·Y0

=[X]補(bǔ)·[-Y0+2-1Y1+2-2Y2+…+2-(n-1)Yn-1+2-nYn]又因?yàn)椋?-1Y1=Y1-2-1Y1，2-2Y2=2-1Y2-2-2Y2…，可得[X]補(bǔ)·[-Y0+Y1-2-1Y1+2-1Y2-2-2Y2+…+2-(n-2)Yn-1-2-(n-1)Yn-1+2-(n-1)Yn-2-nYn]=[X]補(bǔ)·[(Y1-Y0)+2-1(Y2-Y1)+2-2(Y3-Y2)+…2-(n-1)(Yn-Yn-1)+2-n(0-Yn)]第73頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天=[X]補(bǔ)·[(Y1-Y0)+2-1(Y2-Y1)+2-2(Y3-Y2)+…2-(n-1)(Yn-Yn-1)+2-n(0-Yn)]設(shè)Yn+1=0=[X]補(bǔ)·[(Y1-Y0)+2-1(Y2-Y1)+2-2(Y3-Y2)+…2-(n-1)(Yn-Yn-1)+2-n(Yn+1-Yn)]=[X]補(bǔ)·[(Y1-Y0)+2-1((Y2-Y1)+2-1((Y3-Y2)+…2-1(Yn+1-Yn)…)]=[X]補(bǔ)·(Y1-Y0)+2-1([X]補(bǔ)(Y2-Y1)+2-1([X]補(bǔ)(Y3-Y2)+…2-1([X]補(bǔ)(Yn+1-Yn)…))=[X]補(bǔ)·(Y1-Y0)+2-1([X]補(bǔ)(Y2-Y1)+2-1([X]補(bǔ)(Y3-Y2)+…2-1([X]補(bǔ)(Yn+1-Yn+0)…))設(shè)[P0]補(bǔ)=0[P1]補(bǔ)=2-1([X]補(bǔ)(Yn+1-Yn)

+[P0]補(bǔ))[P2]補(bǔ)=2-1([X]補(bǔ)(Yn-Yn-1)

+[P1]補(bǔ))…[Pn]補(bǔ)=2-1([X]補(bǔ)(Y2-Y1

)

+[Pn-1]補(bǔ))[Pn+1]補(bǔ)=[X·Y]補(bǔ)=

[X]補(bǔ)(Y1-Y0)+[Pn]補(bǔ)YnYn+1操作００部分積→1０１部分積＋[X]補(bǔ),→1１０部分積＋[－X]補(bǔ),→1１１部分積→1返回第74頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算示例例：X=-0.1101Y=0.1011用補(bǔ)碼一位乘法計(jì)算X*Y=?解：[X]補(bǔ)=11.0011[-X]補(bǔ)=00.1101[Y]補(bǔ)=0.1011AC附加位說(shuō)明00.00000.10110YnYn+1=10,+[-X]補(bǔ)+00.110100.1101→100.011010.1011YnYn+1=11,→100.0011010.10

1YnYn+1=01,+[X]補(bǔ)+11.0011

11.0110→111.10110010.1

0

YnYn+1=10,+[-X]補(bǔ)+00.1101

00.1000→100.010000010.

1

YnYn+1=01,+[X]補(bǔ)+11.0011

最后一步不移位11.01110001所以,X×Y=-0.10001111第75頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算器框圖反變量原變量右移A寄存器加法器與或門(mén)B寄存器Yn+1C寄存器Yn部分積被乘數(shù)乘數(shù)

附加位計(jì)數(shù)器+1加法01減法1000或11+1第76頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天陣列乘法器專(zhuān)用硬件——并行乘法器由于乘法運(yùn)算量大，采用高速乘法部件可以提高速度和效率。隨著大規(guī)模集成電路的問(wèn)世，可由全加器陣列，構(gòu)成流水式陣列乘法器，實(shí)現(xiàn)多個(gè)部分積并行相加，稱(chēng)為并行乘法器。運(yùn)算速度快，電路復(fù)雜。P38第77頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天不帶符號(hào)的陣列乘法器設(shè)有兩個(gè)不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)A＝am－1…a1a0B＝bn－1…b1b0它們的數(shù)值分別為a和b,即設(shè)P＝A*B=pm＋n－1…p1p0

，即第78頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天不帶符號(hào)的陣列乘法器這個(gè)過(guò)程與手工計(jì)算乘法過(guò)程非常類(lèi)似m×n個(gè)aibj，可以用m×n個(gè)與門(mén)并行地產(chǎn)生m×n個(gè)aibj相加，可用(m-1)×n個(gè)全加器實(shí)現(xiàn)第79頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天不帶符號(hào)陣列乘法器邏輯框圖第80頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天FACiAiBiSiCi+1來(lái)自低位的進(jìn)位加數(shù)加數(shù)向高位產(chǎn)生的進(jìn)位和全加器邏輯符號(hào)第81頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天例如：當(dāng)m=n=5時(shí)a0b0FAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAp8p7p6p5p4p3p2p1p0p9a1b0a2b0a3b0a4b0a0b1a1b1a2b1a3b1a4b1a0b2a1b2a2b2a3b2a4b2a0b3a1b3a2b3a3b3a4b3a0b4a1b4a2b4a3b4a4b400000不帶符號(hào)的陣列乘法器邏輯電路圖Ta：與門(mén)時(shí)間延遲Tf：全加器進(jìn)位時(shí)間延遲總時(shí)間延遲=Ta+(n-1)×6T+(n-1)×Tf=(8n-6)T第82頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天不帶符號(hào)的陣列乘法器[例16]已知兩個(gè)不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)A＝11011，B

＝10101，求每一部分乘積項(xiàng)aibj的值與p9p8……p0的值[解]a4b0＝1

a3b0＝1

a2b0＝0a1b0＝1

a0b0＝1a4b1＝0

a3b1＝0

a2b1＝0

a1b1＝0

a0b1＝0a4b2＝1

a3b2＝1

a2b2＝0

a1b2＝1

a0b2＝0a4b3＝0

a3b3＝0

a2b3＝0

a1b3＝0

a0b3＝0a4b4＝1

a3b4＝1

a2b4＝0a1b4＝1

a0b4＝1第83頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天10000111010100FAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFA11011000001101100000110110110101P＝p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0＝1000110111(56710)0000001100010011011010011

串行進(jìn)位鏈的并行加法器不帶符號(hào)陣列乘法器工作過(guò)程演示A*B＝11011*10101第84頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天帶符號(hào)的陣列乘法器對(duì)2求補(bǔ)器：在帶符號(hào)數(shù)與無(wú)符號(hào)數(shù)間進(jìn)行轉(zhuǎn)換求補(bǔ)方法：設(shè)A＝an…a1a0是n＋1位帶符號(hào)數(shù)，負(fù)數(shù)：E=1，最右邊的“1”及其后各位保持不變，其余各位按位取反。1010→0110正數(shù)：E=0，輸出和輸入相等?？衫梅?hào)位做為控制信號(hào)。第85頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天帶符號(hào)陣列乘法器邏輯框圖將A和B變成正整數(shù)當(dāng)A和B異號(hào)時(shí),把運(yùn)算結(jié)果變成帶符號(hào)的數(shù)第86頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天帶符號(hào)的陣列乘法器[例17]

設(shè)X＝＋15，Y＝－13，用帶求補(bǔ)器的原碼陣列乘法器求出乘積X×Y＝？[解]設(shè)最高位為符號(hào)位，則輸入數(shù)據(jù)為

[X]原＝01111

[Y]原＝11101符號(hào)位單獨(dú)考慮，算前求補(bǔ)級(jí)后

|X|＝1111，|Y|＝1101算后經(jīng)求補(bǔ)級(jí)輸出并加上乘積符號(hào)位1，則原碼乘積值為111000011。真值是(－11000011)2=(-195)10第87頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天手工除法示例假定：X=0.1011,Y=0.1101,則

0.11010.10110

X小于Y,商00.2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算0.10.110.1100.11010.01101

Y右移,夠減,商1,相減0.010010

得R0

0.001101

Y再右移,夠減,商1,相減0.0001010

得R1

0.0001101

Y再右移,不夠減,商00.00000111得R3

商符qf=Xf⊕Yf=0⊕0=0X÷Y=0.1101+0.0111*2-4/0.11010.00001101

Y再右移,夠減,商1,相減0.00010100

得R2

第88頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)除法的改進(jìn)定點(diǎn)機(jī)，商應(yīng)為純小數(shù)，否則溢出。所以，只有在被除數(shù)小于除數(shù)時(shí)（X-Y<0），運(yùn)算才能開(kāi)始。將除數(shù)右移改為余數(shù)左移。中間過(guò)程判斷是否夠減，直接進(jìn)行相減R-YR>0，商1，余數(shù)左移，進(jìn)行下一步R<0，商0恢復(fù)余數(shù)法+Y(恢復(fù)余數(shù))，余數(shù)左移，進(jìn)行下一步不恢復(fù)余數(shù)法(加減交替法)∵Ri+1=2(Ri+Y)-Y=2Ri+Y∴余數(shù)左移，下一步加+Y串行除法第89頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天串行除法——補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法涉及到的問(wèn)題及解決第一步，判斷是否開(kāi)始，不是簡(jiǎn)單地相減：

——補(bǔ)碼表示時(shí)：X與Y同號(hào)，相減

X與Y異號(hào)，相加中間過(guò)程中，不同情況不同處理：——R與Y同號(hào)，商1，1←，+[-Y]補(bǔ)

R與Y異號(hào)，商0，1←，+[Y]補(bǔ)商的校正

——末尾恒置1法補(bǔ)充第90頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法示例例：X=0.1000Y=-0.1010用補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法計(jì)算X/Y解：A：[X]補(bǔ)=00.1000B：[Y]補(bǔ)=11.0110，[-Y]補(bǔ)=00.1010

C：商，初值為0AC操作00.1000X與Y異號(hào)

+11.0110+[Y]補(bǔ)11.11101R與Y同號(hào)，商111.1100

1.1←

+00.1010+[-Y]補(bǔ)

00.01101.0

R與Y異號(hào)，商000.11001.01←

+11.0110+[Y]補(bǔ)

00.00101.00

R與Y異號(hào)，商000.01001.001←第91頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法示例例：X=0.1000Y=-0.1010用補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法計(jì)算X/Y解：A：[X]補(bǔ)=00.1000B：[Y]補(bǔ)=11.0110，[-Y]補(bǔ)=00.1010

C：商，初值為0AC操作

00.01001.001←

+11.0110+[Y]補(bǔ)

11.10101.001R與Y同號(hào)，商111.0100

1.0011←+00.101011.11101.0011

末位恒置1

[X/Y]補(bǔ)=1.0011+1.1110*2-4/1.0110

[X/Y]=-0.1101+0.0010*2-4/0.1010第92頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天陣列除法器采用大規(guī)模集成電路制造的并行運(yùn)算部件。與串行除法器相比，運(yùn)算速度高。形式多樣不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器補(bǔ)碼陣列除法器基本的單元電路——可控加/減法單元(CAS)既可完成減法操作，又可完成加法操作適用于除法操作過(guò)程中的加減交替。第93頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天可控加/減法(CAS)單元CASAiBiPPCiCi+1SiBi四個(gè)輸入端Ai、Bi、CiP：控制端輸入四個(gè)輸出端Si、Ci+1Bi：除數(shù)右移P：控制端輸出P＝0：CAS作加法Si=Ai⊕Bi⊕CiCi+1=AiBi+(Ai

⊕Bi)CiP＝1：CAS作減法Si=Ai⊕Bi⊕Ci(

Bi=Bi⊕1)Ci+1=AiCi+(Ai

⊕Ci)Bi第94頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天不恢復(fù)余數(shù)的陣列除法器不恢復(fù)余數(shù)的除法——加減交替法當(dāng)前行應(yīng)執(zhí)行加法還是減法，取決于上一行余數(shù)的符號(hào)與被除數(shù)的符號(hào)是否一致：余數(shù)與被除數(shù)異號(hào)(余數(shù)為負(fù))，商“0”，除數(shù)右移，與原余數(shù)相加，得新余數(shù)；余數(shù)與被除數(shù)同號(hào)(余數(shù)為正)，商“1”，除數(shù)右移，與原余數(shù)相減，得新余數(shù)。只介紹被除數(shù)、除數(shù)均為正數(shù)的情況。第95頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天陣列除法器邏輯結(jié)構(gòu)圖被除數(shù)

ｘ＝0.ｘ1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6

(雙倍長(zhǎng))除數(shù)ｙ＝0.ｙ1ｙ2ｙ3（X<Y）商數(shù)ｑ＝0.q1q2q3余數(shù)ｒ＝0.00r3r4r5r6字長(zhǎng)n＋1＝4第一行做減法(P=1)，由于X<Y，余數(shù)<0，商的個(gè)位q0上0。第二行做加法，余數(shù)加上右移一位后的Y。由余數(shù)的正負(fù)決定第二位商q1是1或0。由q1控制第三行做加法或減法，依次類(lèi)推。第96頁(yè),共130頁(yè)，2024年2月25日，星期天[例20]ｘ＝0.101001,ｙ＝0.111,求ｘ÷ｙ。[解:]

[－ｙ]補(bǔ)＝1.001

被除數(shù)ｘ

0.101001被除數(shù)x

減ｙ