新教材高中物理人教版必修第一冊(cè)學(xué)案24自由落體運(yùn)動(dòng)

4自由落體運(yùn)動(dòng)

知識(shí)點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)

(1)定義：物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng).

(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

知識(shí)點(diǎn)二自由落體加速度

(1)定義：在同一地點(diǎn)，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度都相同，這

個(gè)加速度叫自由落體加速度,也叫重力加速度.

(2)方向：豎直向下.

(3)大?。旱厍蛏掀浯笮‰S地理緯度的增加而增大，在赤道上最小,

兩極處最大,一般計(jì)算中，常取。=9.8mg.

1971年7月26日發(fā)射的阿波羅一15號(hào)飛船首次把一輛月球車送

上月球，美國(guó)宇航員斯科特駕駛月球車行駛28千米，并做了一個(gè)落體

實(shí)驗(yàn)：在月球上的同一高度同時(shí)釋放羽毛和鐵錘，如圖所示，出現(xiàn)的

現(xiàn)象是(月球上是真空)(D)

A.羽毛先落地，鐵錘后落地

B.鐵錘先落地，羽毛后落地

C.鐵錘和羽毛都做自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度為9.8m/s2

D.鐵錘和羽毛都做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落地

知識(shí)點(diǎn)三自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(1)自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上是初速度00=9,加速度4="的勻加速直

線運(yùn)動(dòng).

一位觀察者測(cè)出，從懸崖進(jìn)行跳水比賽的參賽者碰到水面前在空

中下落了3.0s,如果不考慮空氣阻力，懸崖有多高？實(shí)際上是有空氣

阻力的，因此實(shí)際高度比計(jì)算值大些還是小些？為什么？(g取10m/s2)

提示：由力得懸崖高力=；X10X32m=45m.如果不考慮

空氣阻力，可算出懸崖高45m,實(shí)際上由于存在空氣阻力，加速度比

重力加速度小，所以實(shí)際高度比計(jì)算值小.

知識(shí)點(diǎn)四伽利略的科學(xué)研究方法

1.亞里士多德的觀點(diǎn)

物體下落的快慢是由它們的重量決定的.

2.伽利略的研究

(1)歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā),通過(guò)邏輯推理，否定

了亞里士多德的論斷.

(2)猜想：伽利略猜想自由落體運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，它

的速度應(yīng)該是均勻變化的.

(3)數(shù)學(xué)推理：伽利略通過(guò)數(shù)學(xué)推理得出初速度為零的勻變速直線

運(yùn)動(dòng)應(yīng)有x^t2.

(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

①小球沿斜面滾下的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng).

②只要斜面的傾角一定，小球的加速度都是相同的.

③增大斜面的傾角，小球的加速度隨斜面傾角的增大而增大」

(5)合理外推：伽利略認(rèn)為當(dāng)斜面傾角為維時(shí)，小球?qū)⒆杂上侣?

仍會(huì)做勻變速直線運(yùn)動(dòng).

如右圖是著名的比薩斜塔.傳說(shuō)伽利略曾在比薩斜塔上做過(guò)實(shí)

驗(yàn).伽利略讓重的鐵球和輕的鐵球同時(shí)下落，發(fā)現(xiàn)兩球幾乎同時(shí)落地,

僅僅相差“二指寬”.這是為什么呢？

提示：實(shí)驗(yàn)證明：相同時(shí)間內(nèi)，重的鐵球和輕的鐵球下落高度幾

乎相同.“二指寬”的差別是空氣阻力造成的.

伽利略科學(xué)方法的意義是什么？

提示：伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，開(kāi)創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科

學(xué)方法——抽象思維、數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，這種方法到現(xiàn)在

一直是物理學(xué)乃至整個(gè)自然科學(xué)界最基本的研究方法，不但標(biāo)志著物

理學(xué)的真正開(kāi)端，也有力地推進(jìn)了人類科學(xué)認(rèn)識(shí)的發(fā)展，近代科學(xué)研

究的大門從此被打開(kāi).

考點(diǎn)一自由落體加速度

(1)重力加速度

自由落體加速度也叫重力加速度，是由物體受到的重力產(chǎn)生的.用

符號(hào)g表示，單位為米/秒2(m/s2).

(2)大小

在地球上的不同地方，自由落體加速度的大小略有不同.

一般計(jì)算中，可以取g=9.8m/s?或g=10m/s?,如無(wú)特別說(shuō)明，

都按g=9.8m/s2進(jìn)行計(jì)算.

(3)方向

重力加速度的方向總是豎直向下的.

(4)特點(diǎn)

①在同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中的加速度都相同，因

此，一切物體自由下落的快慢是相同的.

平時(shí)我們看到輕重不同、形狀不同、密度不同的物體下落時(shí)快慢

不同，是由于它們受到空氣阻力的影響不同.

②在地球表面上，從赤道到兩極，自由落體的加速度逐漸增大，

在赤道上最小，約為9.780m/s2；在兩極最大，約為9.832m/s5

③在地球上同一地方的不同高度上，自由落體加速度的大小也略

有不同，隨高度的升高，重力加速度逐漸減小，但在高度相差不太大

時(shí)，不需要考慮重力加速度的微小差異.

【例1】(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()

A.初速度為零的豎直向下的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)

B.只在重力作用下的豎直向下的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)

C.自由落體運(yùn)動(dòng)在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等

D.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

【審題指導(dǎo)】本題考查自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可直接根據(jù)自由

落體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析.

【解析】自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，且只在重力作用下的運(yùn)

動(dòng)，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在運(yùn)動(dòng)性質(zhì)上，自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為

零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為g,所以在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變

化量Ao=gA，相等，故選項(xiàng)C、D正確.

【答案】CD

總結(jié)提能自由落體運(yùn)動(dòng)是一種初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其

加速度為g,g的大小與重力大小無(wú)關(guān).所有的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

都適用于自由落體運(yùn)動(dòng).但要注意，當(dāng)問(wèn)題指明（或有暗示）空氣阻力不

能忽略時(shí)，物體從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)就不再是自由落體運(yùn)動(dòng).

（多選）關(guān)于重力加速度的下列說(shuō)法中，正確的是（BCD）

A.重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，通常計(jì)算中g(shù)

取9.8m/s2

B.在地球上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大

C.在地球上同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中的加速度都相

同

D.在地球上的同一地方，離地面高度越大，重力加速度g越小

解析：解題的關(guān)鍵是知道自由落體加速度的大小和方向均與物體

所處的地球表面的位置有關(guān).重力加速度是矢量，方向豎直向下，與

重力的方向相同.在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都

在9.8m/s2左右，所以A不正確，B正確.在地球表面同一地點(diǎn)，g的

值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸減小，所以C、D正確.

考點(diǎn)二自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

（1）速度公式：v=gt.

該公式反映了自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，公式

中的。是從開(kāi)始下落經(jīng)過(guò)時(shí)間，后的瞬時(shí)速度.

(2)位移公式：x=1gZ2.

位移公式反映了自由落體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，式中x

是從開(kāi)始下落經(jīng)過(guò)時(shí)間/的位移，位移的起點(diǎn)是自由落體運(yùn)動(dòng)的起始

位置.

(3)速度位移關(guān)系式：v2=2gx.

(4)自由落體運(yùn)動(dòng)的推論

①連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差：\x=gT2.

一——V

②平均速度：V=y.

③若從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻計(jì)時(shí)，劃分為相等的時(shí)間間隔T,則有如下

比例關(guān)系.

a.T末、2T末'3T末……瞬時(shí)速度之比

viV2V3......=123........

b.T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移之比

X1X2X3........=149.......

c.第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移之比

x?XwXin??????=135.......

④若從運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)(初位置)劃分為連續(xù)相等的位移X,則有如下比例

關(guān)系.

a.連續(xù)相等的位移末的瞬時(shí)速度

V1V203........=16小.......

推證：由。2一晶=2必可直接得到.

b.通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比

tlt2t3……=1(V2-1)(小一表)……

【例2】屋檐每隔一定時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí),

第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、

下沿，如圖所示，問(wèn)：(g取lOm/s?)

(1)此屋檐離地面多高？

(2)滴水的時(shí)間間隔是多少？

【審題指導(dǎo)】由題圖，如果將這5滴水的運(yùn)動(dòng)等效為一滴水的

自由落體運(yùn)動(dòng)，并且將這一滴水運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程分成時(shí)間相等的4段，

設(shè)時(shí)間間隔為T,則這一滴水在0時(shí)刻，T末、2T末、3T末、4T末

所處的位置，分別對(duì)應(yīng)圖示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴

水、第1滴水所處的位置，據(jù)此可作出解答.

【解析】方法1：利用基本規(guī)律求解.

設(shè)屋檐離地面高為x,滴水間隔為T.由得第2滴水的位移

X2=；g(3T)2,第3滴水的位移X3=；g(2T)2,又必一X3=lm,聯(lián)立以上

三式，解得T=0.2s.

屋檐高x=1g(4T)2=lx10X(4X0.2)2m=3.2m.

方法2:用比例法求解.

(1)由于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起，在連續(xù)相等

的時(shí)間間隔內(nèi)的位移比為1357…(2〃-1),令相鄰兩水滴之

間的間距從上到下依次是xo、3xo、5沏、7xo.

顯然，窗高為5xo,即5xo=lm,得xo=O.2m.

屋檐總高x=xo+3xo+5xo+7xo=16xo=3.2m.

⑵由知，滴水時(shí)間間隔為:

2X0.2

T=^-s=0.2s.

方法3:用平均速度求解.

設(shè)滴水間隔為T,則雨滴經(jīng)過(guò)窗子過(guò)程中的平均速度為五='=

1m—

下r.由Vt=gt^p,雨滴下落2.5T時(shí)的速度為0f=2.5gT.由于v=vt,故

有竽=2.5gT,解得T=0.2s.

屋檐高x=；g(4T)2=3.2m.

【答案】(1)3.2m(2)0.2s

總結(jié)提能對(duì)于從同一位置開(kāi)始間隔相等時(shí)間，依次做自由落體運(yùn)

動(dòng)的物體在空間形成不同間距問(wèn)題，可將若干個(gè)物體在某一時(shí)刻的排

列情形，等效成一個(gè)物體在不同時(shí)刻的位置，這就類似于做勻變速直

線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等時(shí)間，由此可用\x=aT2,初速度為零的勻變速直線

運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系或者平均速度法求解.

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長(zhǎng)為，=0.2m,M,

N為空管的上、下兩端，以恒定的速度向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在

空管N端下方距離d=0.25m有球開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2,

求：

(1)若經(jīng)過(guò)〃=0.2s,小球與N端等高，求空管的速度大小加；

(2)若經(jīng)過(guò)七=0.5s,小球在空管內(nèi)部，求空管的速度大小如應(yīng)滿

足什么條件；

(3)為了使小球在空管內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求00的大小，并求出

這個(gè)最長(zhǎng)時(shí)間.

解析：(1)當(dāng)球與N端等高時(shí)，voti—^gti=d,得0o=2.25m/s.

(2)若叫最小時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到與N端等高，則：00/2gA=d,

得0o=3m/s;若0o最大時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到與M端等高，貝hVot2~^gt2

=J+Z,得0o=3.4m/s,故3m/sWboW3.4m/s.

(3)當(dāng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，球運(yùn)動(dòng)到M處恰好與管共速，貝hvo=gt3,Vot3

解得0o=3m/s,小球與N端等高時(shí)，貝”：Vot4—^gt4=d,

解得￡4=0.1s或￡4=0.5s.貝UZm=AZ=0.5s—0.1s=0.4s.

答案：(1)2.25m/s(2)3m/sWbo<3.4m/s

(3)3m/s0.4s

考點(diǎn)三測(cè)定重力加速度的方法

1.利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

(1)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示.讓重物自由下落打出點(diǎn)跡清晰的紙帶.

⑵對(duì)紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離進(jìn)行測(cè)量，利用g=赤產(chǎn)，求出重

力加速度.

(3)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)出的重力加速度可能比實(shí)際值偏小，因?yàn)橹匚?/p>

帶動(dòng)紙帶通過(guò)計(jì)時(shí)器下落時(shí)要受阻力作用.

(4)實(shí)驗(yàn)時(shí)注意以下幾點(diǎn)：

①為盡量減小空氣阻力的影響，重物應(yīng)選密度大的，如鐵錘等.

②打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)豎直固定好.

③重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器釋放，且要先開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源再放手

讓重物運(yùn)動(dòng).

④改變重物的重量，重復(fù)打出幾條紙帶.

⑤選點(diǎn)跡清晰，且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm的紙帶分析

探究.

⑸數(shù)據(jù)處理(逐差法)

①依據(jù)相鄰兩點(diǎn)速度計(jì)算加速度再求平均值的方法.

中4V1~V\V3—V2V4—V3

t=

因?yàn)镼]=79U279〃3=下=-亍一，然后取

eg/士刖―ai+z+a3H\-av+\~v\“小中主.一十公j

平均值，即a=---------------n=―n方L,從結(jié)果看，真正參與

運(yùn)算的只有5和?！?i,中間各點(diǎn)的瞬時(shí)速度在運(yùn)算中都未起作用，可

見(jiàn)此方法不好.

②利用“逐差法”求加速度，若為偶數(shù)段，設(shè)為6段，則41=

04—010206-03QUERg任nn—。1+。2+。3

~~,〃2=~-9的=~方;~,然后取平均值，即a=；

或由4=(04+次+06)9：01+02+辦)直接求得;若為奇數(shù)段，則中間段

往往不用，如5段，則不用第3段；則幻=石蘆，”2=&瞪，然后

口rt-41+°2,(辦+州)—(為+02)3—4/口、44

取平均值，即；或由a=直接求得；這樣

a=Z\077^

所給的數(shù)據(jù)利用率高，提高了準(zhǔn)確程度.

2.頻閃照相法

頻閃照相機(jī)可以間隔相等的時(shí)間拍攝一次，根據(jù)Ax是否為恒量，

可判斷自由落體運(yùn)動(dòng)是否為勻變速直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的

推論Ax=gT2可求出重力加速度g=辛.

也可以根據(jù)若=3=:求出物體在某兩個(gè)時(shí)刻的速度，由g=

三外也可求出重力加速度g.

3.滴水法

(1)如圖，讓水滴自水龍頭滴下，在水龍頭正下方放一個(gè)盤(pán)，調(diào)節(jié)

水龍頭，讓水一滴一滴地滴下，并調(diào)節(jié)到使第一滴水碰到盤(pán)的瞬間，

第二滴水正好從水龍頭口開(kāi)始下落，并且能依次持續(xù)下去；

(2)用刻度尺測(cè)出水龍頭口距盤(pán)面的高度力；

(3)測(cè)出每滴水下落的時(shí)間T,其方法是：當(dāng)聽(tīng)到某一滴水滴落在

盤(pán)上的同時(shí)，開(kāi)啟停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，之后每落下一滴水到盤(pán)上依次數(shù)1、

2、3…，當(dāng)數(shù)到n時(shí)按下停表停止計(jì)時(shí)，則每一滴水滴下落的時(shí)間為

T=~i

n

/八士,1*，口2h2n2fi

(4)由人=方/，得g=N=6.

注意：(1)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)重力加速度的誤差主要來(lái)自阻力的影

響和測(cè)量誤差.

(2)頻閃照相法和滴水法的誤差主要是測(cè)量誤差.

【例3】用滴水法可以測(cè)定重力加速度，方法是：在自來(lái)水龍頭

下面固定一塊擋板A,使水一滴一滴連續(xù)地滴到擋板上，如圖所示，

仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽(tīng)到前一個(gè)水滴滴在擋板上的聲音的

同時(shí)，下一個(gè)水滴剛好開(kāi)始下落.首先量出水龍頭口離擋板的高度兒

再用秒表計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)方法是：當(dāng)聽(tīng)到某一水滴滴在擋板上的聲音的同

時(shí)，開(kāi)啟秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽(tīng)到一聲水滴聲，依次數(shù)

“2,3，…”一直數(shù)至!!””時(shí)，按下秒表按鈕停止時(shí)，讀出秒表的示數(shù)

為t.

(1)寫(xiě)出用上述測(cè)量方法計(jì)算重力加速度g的表達(dá)式:g=.

(2)為了減小誤差,改變h的數(shù)值,測(cè)出多組數(shù)據(jù),記錄在表格中(表

中t'是水滴從水龍頭口到A板所用的時(shí)間，即水滴在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間)，請(qǐng)?jiān)趫D中所示的坐標(biāo)紙上作出適當(dāng)?shù)膱D象，并利用圖象求出重力

加速度g的值：g=(要求保留三位有效數(shù)字).

次數(shù)高度h/cm空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，/S

120.100.20

225.200.23

332.430.26

438.450.28

544.000.30

650.120.32

【審題指導(dǎo)】⑴根據(jù)題意每滴水下落的時(shí)間為一彳，由自由落

體可得g的表達(dá)式.(2)由自由落體無(wú)巴h-t2圖象為過(guò)原點(diǎn)的直

線，其斜率為左=：g,貝!|g=2%.

【解析】解題關(guān)鍵是求出每滴水從水龍頭到盤(pán)子的時(shí)間.

(1)滴水周期是水滴自由下落的時(shí)間，故丁=一“:，

n—1

,12(n~l)2h

由h=^gT-7付g=.

(2)各次實(shí)驗(yàn)的，2見(jiàn)下表：

123456

0.0400.0530.0680.0780.0900.102

描點(diǎn)作出圖象如圖所示，由圖象知4=224.84m/sn,故g=2%

=9.68m/s2.

【答案】(1蘆J)h(2)圖象見(jiàn)解析9.68m/s2

總結(jié)提能測(cè)定重力加速度的方法

(1)利用相鄰的、相等的時(shí)間間隔的位移差相等，且為一定值，即

^x=gT2,則g=不.

(2)可由位移公式求得.利用刻度尺量出從初始位置到某點(diǎn)

的位移，若已知發(fā)生這段位移的時(shí)間，則.可以找多個(gè)點(diǎn)，多次

求g值，再求平均值.

(3)可利用速度公式。=夕求得.利用平均速度求某一點(diǎn)的瞬時(shí)速

T)

度，并已知自由下落的物體經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)的時(shí)間，則由g=7解得，當(dāng)然

亦可多找點(diǎn)，多次求瞬時(shí)速度，多次求g值，再求平均值.

(4)利用多次求得的瞬時(shí)速度，畫(huà)出。一片圖象，根據(jù)圖象的斜率求

得g.

(5)用滴水法可以測(cè)定重力加速度的值.方法是：在自來(lái)水龍頭下

面固定一塊擋板A,使水一滴一滴連續(xù)地滴落到擋板上，如圖所示，

仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽(tīng)到前一個(gè)水滴滴在擋板上的聲音的

同時(shí)，下一個(gè)水滴剛好開(kāi)始下落.首先量出水龍頭口離擋板的高度心

再用停表計(jì)時(shí).計(jì)時(shí)方法是：當(dāng)聽(tīng)到某一水滴滴在擋板上的聲音的同

時(shí)，開(kāi)啟停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽(tīng)到一聲水滴聲，依次數(shù)

“2,3,…”，一直數(shù)到”。按下停表按鈕停止時(shí)，讀出停表的示數(shù)

為，.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可求g.由上可知，相鄰兩滴水聲的間隔就是水滴自

由下落的時(shí)間，故丁=言，由力=上72得g=2(〃：l)2萬(wàn)

圖中甲、乙兩圖都是使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量重力加速度g的裝

置示意圖，已知該打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50Hz.

(1)甲、乙兩圖相比較，哪個(gè)圖所示的裝置更合理？

答案：甲圖

(2)丙圖是采用較合理的裝置并按正確的實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)打出的

一條紙帶，其中打出的第一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為1,后面依次打下的一系列點(diǎn)跡分

別標(biāo)為2、3、4、5……經(jīng)測(cè)量，第15至第17點(diǎn)間的距離為11.70cm,

第1至第16點(diǎn)間距離為43.88cm,則打下第16個(gè)點(diǎn)時(shí)，重物下落的

速度大小為2,93m/s,測(cè)出的重力加速度值為2=9.78(±0.02均可)

m/s2(要求保留三位有效數(shù)字).

解析：(1)甲圖釋放時(shí)更穩(wěn)定，既能更有效地減小摩擦力，又能保

證釋放時(shí)初速度的大小為零，所以甲圖更合理.

(2)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以歷6=焉

^2.93m/s,又根據(jù)2g

D22.932

g=2H=2X43.88X10-21nzs“9.78m/s2.

考點(diǎn)四伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究

⑴伽利略的邏輯思維

偉大的物理學(xué)家伽利略用簡(jiǎn)單明了的科學(xué)推理，巧妙地揭示了亞

里士多德的理論內(nèi)部包含的矛盾.他指出：根據(jù)亞里士多德的論斷，

一塊大石頭的下落速度要比一塊小石頭的下落速度大，假定大石頭的

下落速度為8m/s,小石頭的下落速度為4m/s,由這一觀點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)

我們把兩塊石頭拴在一起時(shí)，對(duì)于下落快慢就有兩種結(jié)論：

結(jié)論一：下落快的會(huì)被下落慢的拖著而減慢，下落慢的會(huì)被下落

快的拖著而加快，結(jié)果整個(gè)系統(tǒng)的下落速度應(yīng)該小于8m/s而大于4

m/s；

結(jié)論二：兩塊石頭拴在一起，加起來(lái)比大石頭還要重，其下落的

速度比任何一個(gè)物體都要快，速度應(yīng)該大于8H1/S.

產(chǎn)生矛盾的根本原因就是“重物比輕物下落得快”.從邏輯上，

伽利略認(rèn)為只有一種可能：重物與輕物應(yīng)該下落得同樣快.

⑵猜想及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

猜想：重物和輕物下落速度不受重力大小的影響，都是做相同的

勻變速直線運(yùn)動(dòng).

實(shí)驗(yàn)：①伽利略用數(shù)學(xué)運(yùn)算得出結(jié)論：如果物體初速度為0,而且

速度隨時(shí)間的變化是均勻的，則08月XOC/2,因此，探究自由落體運(yùn)

動(dòng)是否為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，只要證明物體自由下落過(guò)程中的位移與時(shí)

間的平方是否成正比即可.

②實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：因?yàn)槲矬w實(shí)際下落太快，伽利略想辦法把物體的速

度放慢，即先研究小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)，如圖所示.

讓小球從斜面上不同位置滾下，觀測(cè)小球多次從不同起點(diǎn)滾下的

位移和所用時(shí)間平方的比值我是否保持不變，即是否能觀測(cè)到胃=￡=

X3

如果不斷加大斜面的傾角，小球?qū)τ诿恳粋€(gè)特定的傾角從不同高

度滾下，其比值仍然保持不變，則可以合理地外推至傾角為90°,即物

體自由下落時(shí)，其比值也保持不變，如圖所示.由此，伽利略間接地

驗(yàn)證了自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng).

［例4］美國(guó)《科學(xué)》雜志刊登了根據(jù)伽利略當(dāng)年描述的實(shí)驗(yàn)裝

置所進(jìn)行的一項(xiàng)重復(fù)性的斜面實(shí)驗(yàn).該實(shí)驗(yàn)的傾角為3.73。，使用水鐘

測(cè)量時(shí)間，其結(jié)果見(jiàn)下表：

S（以英尺為單位），（以毫升為單位）

1590

1384

1072

762

552

340

23.5

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你能驗(yàn)證伽利略當(dāng)年的研究是否正確嗎？

【解析】水鐘流出水的體積與時(shí)間成正比，如果小球沿斜面滾

動(dòng)的距離與水鐘流出水的體積的二次方成正比，則說(shuō)明位移與時(shí)間的

二次方成正比，證明小球沿斜面的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng).

由表中數(shù)據(jù)可得旃120.0019;/=麗^20.0018;^|=72^

S47S55S63S7

40.0019;^2=^2^0.0018;1=^0.0018:1=^-0,0019;i

2352=0,0018.

可見(jiàn)，在誤差允許的范圍內(nèi)，小球的位移與時(shí)間的二次方成正比,

小球的運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)，因而驗(yàn)證了伽利略當(dāng)年研究的正

確性.

【答案】見(jiàn)解析

總結(jié)提能熟悉伽利略對(duì)斜面實(shí)驗(yàn)的研究過(guò)程，掌握證明物體做勻

變速直線運(yùn)動(dòng)的方法，是解決本題的前提.

下面是在模擬伽利略“沖淡重力”實(shí)驗(yàn)時(shí)獲取的一組數(shù)據(jù).

時(shí)間/S1234567

距離/m3.012.127.147.674.9108.2

試根據(jù)這組數(shù)據(jù)回答：

⑴該小球做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵在空格處填上相應(yīng)估算數(shù)據(jù).

解析：⑴可計(jì)算出：號(hào)=苧=3,苴=亨=3.03,

S327.1仁3.01,看=智P298,

9

可見(jiàn)《為一常數(shù)，說(shuō)明是勻變速直線運(yùn)動(dòng).

(2)由(1)知*=3,得$7=33=3X49=147,故應(yīng)填入147.

答案：(1)是理由見(jiàn)解析(2)147

考點(diǎn)五伽利略的研究方法

觀察一提出猜想一運(yùn)用邏輯推理一用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一對(duì)猜想進(jìn)行修正

(補(bǔ)充)一推廣應(yīng)用

(1)運(yùn)用“歸謬法”否定了亞里士多德關(guān)于重的物體下落快、輕的

物體下落慢的論斷.

(2)提出自由落體運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)蜃兯龠\(yùn)動(dòng)的

假說(shuō).

(3)由于不能用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，伽利略

采用了間接驗(yàn)證的方法：

①運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法得出初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)符合x(chóng)

0c

②運(yùn)用斜面實(shí)驗(yàn)測(cè)出小球沿光滑斜面向下的運(yùn)動(dòng)符合X8/,是勻

變速直線運(yùn)動(dòng).

a.不同質(zhì)量的小球沿同一傾角的斜面運(yùn)動(dòng)，x/t1的值不變，說(shuō)明

它們的運(yùn)動(dòng)情況相同.

b.不斷增大斜面傾角，得出W/2的值隨之增大，說(shuō)明小球做勻變

速直線運(yùn)動(dòng)的加速度隨傾角的增大而增大.

C.伽利略將斜面實(shí)驗(yàn)結(jié)果外推到斜面傾角增大到90。的情況——

小球自由下落，認(rèn)為小球仍會(huì)保持勻變速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì).

伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，開(kāi)創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法

——抽象思維、數(shù)學(xué)推導(dǎo)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，這種方法到現(xiàn)在一直是

物理學(xué)乃至整個(gè)自然科學(xué)界最基本的研究方法，不但標(biāo)志著物理學(xué)的

真正開(kāi)端，也有力地推進(jìn)了人類科學(xué)認(rèn)識(shí)的發(fā)展，近代科學(xué)研究的大

門從此被打開(kāi).

【例5】(多選)伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏

輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實(shí)驗(yàn)和思維的過(guò)程，對(duì)

這一過(guò)程的分析，下列說(shuō)法正確的是()

A.甲、乙、丙圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過(guò)合理的外推得到的結(jié)論

B.丁圖是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，甲、乙、丙圖是經(jīng)過(guò)合理的外推得到的結(jié)論

C.運(yùn)用丁圖的實(shí)驗(yàn)，可“放大”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯

D.運(yùn)用甲圖的實(shí)驗(yàn)，可“沖淡”重力的作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯

【解析】因?yàn)槲矬w下落得太快，伽利略無(wú)法測(cè)量物體自由下落

的時(shí)間，為了使物體運(yùn)動(dòng)放慢，伽利略轉(zhuǎn)向探究物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)，

甲、乙、丙三個(gè)圖都是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，采用斜面的目的是“沖淡”重力的

作用，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯，而之所以采用了不同傾角的斜面，則是觀

察其規(guī)律性，形成外推的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，而丁圖是在此基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)合理的

外推得到的結(jié)論，選項(xiàng)A、D正確.

【答案】AD

總結(jié)提能解答本題的關(guān)鍵是對(duì)“實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象”和“合理外推”的

理解與感悟，“實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象”能夠直接觀察到，而“合理外推”的內(nèi)容

一定是不能直接觀測(cè)到的.

在學(xué)習(xí)物理知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)十分注意學(xué)習(xí)物理學(xué)研究問(wèn)題的

思想和方法，從一定意義上說(shuō)，后一點(diǎn)甚至更重要.偉大的物理學(xué)家

伽利略的研究方法對(duì)于后來(lái)的科學(xué)研究具有重大的啟蒙作用，至今仍

然具有重要意義.請(qǐng)你回顧伽利略探究物體下落規(guī)律的過(guò)程，判定下

列哪個(gè)過(guò)程是伽利略的探究過(guò)程（C）

A.猜想——問(wèn)題—數(shù)學(xué)推理——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——合理外推——得

出結(jié)論

B.問(wèn)題—猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——數(shù)學(xué)推理——合理外推——得

出結(jié)論

C.問(wèn)題—猜想——數(shù)學(xué)推理——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——合理外推——得

出結(jié)論

D.猜想——問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——數(shù)學(xué)推理——合理外推——得

出結(jié)論

解析：伽利略探究物體下落規(guī)律的過(guò)程是：先對(duì)亞里士多德對(duì)落

體運(yùn)動(dòng)的觀察得出的結(jié)論提出質(zhì)疑——大小石塊捆在一起下落得出矛

盾的結(jié)論；猜想——下落的運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，速度與時(shí)間成正比；

數(shù)學(xué)推理——如果08/,則有力8汽實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——設(shè)計(jì)出斜面實(shí)驗(yàn)并

進(jìn)行研究，得出光滑斜面上滑下的物體的規(guī)律力8汽合理外推——將

光滑斜面上滑下的物體的規(guī)律九8/推廣到落體運(yùn)動(dòng).從探究的過(guò)程

看，答案應(yīng)是C.

L（多選）伽利略認(rèn)為自由落體運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，即

它的速度是均勻變化的，速度的均勻變化意味著（AD）

A.速度與時(shí)間成正比

B.速度與位移成正比

C.速度與時(shí)間的二次方成正比

D.位移與時(shí)間的二次方成正比

解析：伽利略認(rèn)為速度均勻變化意味著速度與時(shí)間成正比，可從

數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出位移與時(shí)間的二次方成正比，A、D