2024年廣西南寧市初中畢業(yè)班適應(yīng)性測試數(shù)學試卷

2024年廣西南寧市初中畢業(yè)班適應(yīng)性測試數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2．（3分）銅鼓是我國古代南方少數(shù)民族使用的打擊樂器和禮器，世界上最重的銅鼓王出土于廣西．如圖是接銅鼓的實物圖，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)統(tǒng)計，近五年來南寧市累計完成植樹造林約1466000畝，在保護森林生態(tài)方面作出了積極貢獻．數(shù)據(jù)“1466000”用科學記數(shù)法表示為（）A．1.466×106 B．1.466×107 C．0.1466×107 D．14.66×1054．（3分）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．（3分）不等式的解集x＜﹣2在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）下列調(diào)查中，最適宜全面調(diào)查的是（）A．檢測某城市的空氣質(zhì)量 B．檢查一枚運載火箭的各零部件 C．調(diào)查某款節(jié)能燈的使用壽命 D．調(diào)查觀眾對春節(jié)聯(lián)歡晚會的滿意度7．（3分）已知蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓是（）A． B． C．18V D．36V8．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2?a＝3a3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a39．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB'C'，此時邊AC′經(jīng)過點B，若AB＝4，AC＝7，則BC′的長是（）A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）中國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》第一章“方田”中記載了如下問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長是30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田的面積是（）A．200平方步 B．120平方步 C．平方步 D．平方步11．（3分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，若設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)機器x臺，根據(jù)題意可列分式方程為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖1，先將一張長方形紙片對折，然后沿圖2的虛線折疊得到圖3，再按圖3所示沿BC剪下△ABC．若展開后是圖4所示的正五角星（每個銳角都是36°），則圖3中∠ABC的度數(shù)是（）A．108° B．114° C．126° D．144°二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）分解因式：x2﹣5x＝．14．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．15．（2分）小楠一家計劃“五一”假期出游，從北海銀灘、樂業(yè)天坑、德天瀑布這三個景點中隨機選擇一個，恰好選中“德天瀑布”的概率是．16．（2分）直線y＝x+1向上平移5個單位長度后與y軸交點坐標是．17．（2分）如圖，無人機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC＝10m，從無人機上觀測遙控點B的俯角α＝23°31'，則點A與點B的距離是m．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin23°31'≈0.40cos23°31＝0.92，tan23°31'≈0.43）．18．（2分）如圖，已知正方形ABCD的頂點A，C在二次函數(shù)第一象限的圖象上，當點B在y軸上時，設(shè)點A，C的橫坐標分別為m，n，且m＜n，則m，n滿足的等量關(guān)系式是（用含m的式子表示n）．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：32÷（4﹣5）+6×．20．（6分）先化簡，再求值：（a+b）2+b（2a﹣b），其中a＝2，．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB中點，連接CD．（1）作∠BCD的平分線交AB于點E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）；（2）若∠A＝40°，求∠AEC的度數(shù)．22．（10分）某校想了解八年級學生對食品安全知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行測試，測試成績（百分制）整理如下：信息一：抽取學生的測試成績分布表組別成績/分頻數(shù)A90≤x≤100aB80≤x＜9016C70≤x＜808Dx＜704合計m信息二：B組的成績（單位：分）分別為：80，80，82，82，84，85，85，85，85，85，85，86，86，88，88，89．請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：m＝，a＝，n%＝%；（2）本次所抽取學生成績的平均分為83分，小邕說：“我的成績是84分，比平均分高，所以我的成績超過了一半的同學．”你認為他的說法正確嗎？請說明理由；（3）成績不低于80分的學生食品安全知識掌握情況良好，若八年級學生約有500人，試估計八年級食品安全知識掌握情況良好的學生人數(shù)．23．（10分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若，F(xiàn)C＝4，求四邊形ACDF的面積．24．（10分）4月23日是“世界讀書日”，小寧計劃通過微信團購群為班級網(wǎng)購圖書，他在兩個團購群中看到同款圖書出售：（1）團購群1中《儒林外史》和《簡?愛》的單價分別是多少元？（2）小寧買15本《儒林外史》和15本《簡?愛》，選擇在哪一個團購群購買更合算？25．（10分）如圖，已知AB經(jīng)過⊙O上的點C，CA＝CB．連接OA，OB分別交⊙O于點D，E，并且OA＝OB．延長AO交⊙O于點F，連接FE并延長交AB于點G．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BE＝2，AB＝8，求EF的長．26．（10分）綜合與實踐【問題提出】某班開展課外鍛煉，有7位同學組隊參加跳長繩運動，如何才能順利開展活動呢？【實踐活動】在體育老師的指導下，隊員們進行了以下實踐：步驟一：收集身高數(shù)據(jù)如下：隊員甲乙丙丁戊己庚身高/m1.701.701.731.601.681.801.60步驟二：為增加甩繩的穩(wěn)定度，確定兩位身高較高且相近的甲、乙隊員甩繩，其余隊員跳繩；步驟三：所有隊員站成一排，跳繩隊員按照中間高、兩端低的方式排列，同時7名隊員每兩人間的距離至少為0.5m才能保證安全；步驟四：如圖1，兩位甩繩隊員通過多次實踐發(fā)現(xiàn)，當兩人的水平距離AC＝4m，手離地面的高度AB＝CD＝1.2m，繩子最高點距離地面2m時，效果最佳；【問題解決】如圖2，當繩子甩動到最高點時的形狀近似看成一條拋物線，若以AC所在直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．（1）求拋物線的解析式；（2）最高的隊員位于AC中點，其余跳繩隊員對稱安排在其兩側(cè)．①當跳繩隊員之間正好保持0.5m的距離時，長繩能否高過所有跳繩隊員的頭頂？②在保證安全的情況下，求最左邊的跳繩隊員與離他最近的甩繩隊員之間距離的取值范圍．參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜，∴其中最小的是﹣3．故選：A．2．（3分）銅鼓是我國古代南方少數(shù)民族使用的打擊樂器和禮器，世界上最重的銅鼓王出土于廣西．如圖是接銅鼓的實物圖，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，可得選項B的圖形．故選：B．3．（3分）據(jù)統(tǒng)計，近五年來南寧市累計完成植樹造林約1466000畝，在保護森林生態(tài)方面作出了積極貢獻．數(shù)據(jù)“1466000”用科學記數(shù)法表示為（）A．1.466×106 B．1.466×107 C．0.1466×107 D．14.66×105【解答】解：1466000＝1.466×106．故選：A．4．（3分）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：由圖可知：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，又∵∠1＝70°．∴∠2＝180°﹣∠1＝20°，故選：C．5．（3分）不等式的解集x＜﹣2在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：不等式的解集x＜﹣2在數(shù)軸上表示為，故選：D．6．（3分）下列調(diào)查中，最適宜全面調(diào)查的是（）A．檢測某城市的空氣質(zhì)量 B．檢查一枚運載火箭的各零部件 C．調(diào)查某款節(jié)能燈的使用壽命 D．調(diào)查觀眾對春節(jié)聯(lián)歡晚會的滿意度【解答】解：A．檢測某城市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；B．檢查一枚運載火箭的各零部件，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意；C．調(diào)查某款節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；D．調(diào)查觀眾對春節(jié)聯(lián)歡晚會的滿意度，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意．故選：B．7．（3分）已知蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓是（）A． B． C．18V D．36V【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，∴I＝，由圖象可知，當R＝9時，I＝4，∴U＝I?R＝4×9＝36（v）．答：蓄電池的電壓是36v．故選：D．8．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2?a＝3a3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A、3a2?a＝3a3，原計算正確，符合題意；B、（a2）3＝a6，原計算錯誤，不符合題意；C、不能合并，原計算錯誤，不符合題意；D、a6÷a2＝a4，計算錯誤，不符合題意；故選：A．9．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB'C'，此時邊AC′經(jīng)過點B，若AB＝4，AC＝7，則BC′的長是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵△AB′C′由△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，∴AC′＝AC＝7，∴BC′＝AC′﹣AB＝7﹣4＝3．故選：C．10．（3分）中國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》第一章“方田”中記載了如下問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長是30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田的面積是（）A．200平方步 B．120平方步 C．平方步 D．平方步【解答】解：由題知，扇形所在圓的直徑是16步，所以半徑為8步，又因為扇形的弧長為30步，所以S扇形＝（平方步）．故選：B．11．（3分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，若設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)機器x臺，根據(jù)題意可列分式方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)機器x臺，則原計劃平均每天生產(chǎn)（x﹣50）臺，由題意可得：，故選：C．12．（3分）如圖1，先將一張長方形紙片對折，然后沿圖2的虛線折疊得到圖3，再按圖3所示沿BC剪下△ABC．若展開后是圖4所示的正五角星（每個銳角都是36°），則圖3中∠ABC的度數(shù)是（）A．108° B．114° C．126° D．144°【解答】解：將A，B，C標在展開圖中，連接AB，AC，如圖，∵∠A＝＝36°，∵正五角星的5個角都是36°，∴∠ACB＝×36°＝18°，∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠ABC＝180°﹣18°﹣36°＝126°．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案為：x（x﹣5）．14．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥3．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．15．（2分）小楠一家計劃“五一”假期出游，從北海銀灘、樂業(yè)天坑、德天瀑布這三個景點中隨機選擇一個，恰好選中“德天瀑布”的概率是．【解答】解：∵從北海銀灘、樂業(yè)天坑、德天瀑布這三個景點中隨機選擇一個，∴恰好選中“德天瀑布”的概率是，故答案為：．16．（2分）直線y＝x+1向上平移5個單位長度后與y軸交點坐標是（0，6）．【解答】解：直線y＝x+1向上平移5個單位長度后的函數(shù)解析式為y＝x+1+5＝x+6，∵當x＝0時，y＝6，∴直線與y軸交點坐標是（0，6）．故答案為：（0，6）．17．（2分）如圖，無人機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC＝10m，從無人機上觀測遙控點B的俯角α＝23°31'，則點A與點B的距離是25m．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin23°31'≈0.40cos23°31＝0.92，tan23°31'≈0.43）．【解答】解：如圖，∠B＝α＝23°31′，在Rt△ABC中，∵sinB＝，∴AB＝≈＝25（m）．答：點A與點B的距離是25m．故答案為：25．18．（2分）如圖，已知正方形ABCD的頂點A，C在二次函數(shù)第一象限的圖象上，當點B在y軸上時，設(shè)點A，C的橫坐標分別為m，n，且m＜n，則m，n滿足的等量關(guān)系式是n＝m+2（用含m的式子表示n）．【解答】解：如圖，連接AC、BD交于點E，過點A作MN⊥y軸于點M，過點D作DN⊥MN于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC、BD互相平分，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAM+∠DAN＝90°，∠DAN+∠ADN＝90°，∴∠BAM＝∠ADN．∵∠BMA＝∠AND＝90°，BA＝AD，∴△AMB≌△DNA（AAS）．∴AM＝ND，BM＝AN．∵點A、C的橫坐標分別為m、n，∴A（m，m2），C（n，n2）．∴E（，），M（0，m2），設(shè)B（0，b），則D（m+n，），N（m+n，m2），∴BM＝b﹣m2，AN＝n，AM＝m，DN＝n2﹣b．又AM＝ND，BM＝AN，∴b﹣m2＝n，m＝n2﹣b．∴b＝n2﹣m．∴n2﹣m﹣m2＝n．∴（n+m）（n﹣m）＝m+n．∵點A、C在y軸的同側(cè)，且點A在點C的左側(cè)，∴m+n≠0．∴n﹣m＝2．∴n＝m+2．故答案為：n＝m+2．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：32÷（4﹣5）+6×．【解答】解：32÷（4﹣5）+6×＝9÷（﹣1）+6×＝﹣9+2＝﹣7．20．（6分）先化簡，再求值：（a+b）2+b（2a﹣b），其中a＝2，．【解答】解：（a+b）2+b（2a﹣b）＝a2+2ab+b2+2ab﹣b2＝a2+4ab，當a＝2，時，原式＝22+4×2×（﹣）＝4+（﹣2）＝2．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB中點，連接CD．（1）作∠BCD的平分線交AB于點E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）；（2）若∠A＝40°，求∠AEC的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，CE為所作；（2）∵∠ACB＝90°，點D為AB中點，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣40°＝50°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCD＝25°，∴∠ACE＝40°+25°＝65°，∵∠AEC+∠ACE+∠A＝180°，∴∠AEC＝180°﹣40°﹣65°＝75°．22．（10分）某校想了解八年級學生對食品安全知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生進行測試，測試成績（百分制）整理如下：信息一：抽取學生的測試成績分布表組別成績/分頻數(shù)A90≤x≤100aB80≤x＜9016C70≤x＜808Dx＜704合計m信息二：B組的成績（單位：分）分別為：80，80，82，82，84，85，85，85，85，85，85，86，86，88，88，89．請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：m＝40，a＝12，n%＝40%；（2）本次所抽取學生成績的平均分為83分，小邕說：“我的成績是84分，比平均分高，所以我的成績超過了一半的同學．”你認為他的說法正確嗎？請說明理由；（3）成績不低于80分的學生食品安全知識掌握情況良好，若八年級學生約有500人，試估計八年級食品安全知識掌握情況良好的學生人數(shù)．【解答】解：（1）m＝8÷20%＝40，a＝40×30%＝12，n%＝×100%＝40%；故答案為：40，12，40；（2）不正確，理由：這次測試成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝85，因為小邕的成績是84分低于中位數(shù)85分，所以小邕的成績沒有超過一半的同學；（3）500×（30%+40%）＝350（人），答：估計八年級食品安全知識掌握情況良好的學生人數(shù)為350人．23．（10分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若，F(xiàn)C＝4，求四邊形ACDF的面積．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）解：如圖，連接AD交CF于O，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵AF＝DF，∴四邊形ACDF是菱形，∴AO＝DO，AD⊥CF，CO＝FO＝2，∴AO＝＝＝3，∴AD＝6，∴四邊形ACDF的面積＝＝12．24．（10分）4月23日是“世界讀書日”，小寧計劃通過微信團購群為班級網(wǎng)購圖書，他在兩個團購群中看到同款圖書出售：（1）團購群1中《儒林外史》和《簡?愛》的單價分別是多少元？（2）小寧買15本《儒林外史》和15本《簡?愛》，選擇在哪一個團購群購買更合算？【解答】解：（1）設(shè)團購群1中《儒林外史》單價為x元，《簡?愛》的單價為y元，由題意得：，解得：，答：團購群1中《儒林外史》單價為48元，《簡?愛》的單價為32元；（2）小寧買15本《儒林外史》和15本《簡?愛》，選擇團購群1費用為：（48+32）×15×0.7＝840（元），∵70×15＝1050（元），＝3.5，∴選擇團購群2費用為：1050﹣3×40＝930（元），∵840＜930，∴選擇在團購群1購買更合算，答：選擇在團購群1購買更合算．25．（10分）如圖，已知AB經(jīng)過⊙O上的點C，CA＝CB．連接OA，OB分別交⊙O于點D，E，并且OA＝OB．延長AO交⊙O于點F，連接FE并延長交AB于點G．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BE＝2，AB＝8，求EF的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O的半徑，且AB⊥OC，∴AB是⊙O的切線．（2）解：設(shè)OD＝OC＝OE＝OF＝r，∵BE＝2，AB＝8，∴OB＝r+2，CA＝CB＝AB＝4，∵∠OCE＝90°，∴OC2+CB2＝OB2，∴r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，∴OC＝OF＝3，OA＝OB＝3+2＝5，∴AF＝OA+OF＝5+3＝8，∵∠F＝∠AOB，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∴∠F＝∠AOC，∴FG∥OC，∴∠EGB＝∠OCB＝90°，∠FGA＝∠OCA＝90°，∴＝＝sinB＝，＝＝sinA＝，∴EG＝BE＝×2＝，∴FG＝AF＝×8＝，∴EF＝FG﹣EG＝﹣＝，∴EF的長是．26．（10分）綜合與實踐【問題提出】某班開展課外鍛煉，有7位同學組隊參加跳長繩運動，如何才能順利開展活動呢？【實踐活動】在體育老師的指導下，隊員們進行了以下實踐：步驟一：收集身高數(shù)據(jù)如下：隊員甲乙丙丁戊己庚身高/m