2023-2024學(xué)年湖北省部分普通高中聯(lián)盟高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁(yè)
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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖北省部分普通高中聯(lián)盟高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.sin72°A.12 B.22 C.2.已知sin(α?π6A.?725 B.725 C.?3.若tan(α+π4A.12 B.2 C.?2 4.“cos2α=?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知sinθ+sinA.12 B.33 C.26.要得到函數(shù)f(x)=2sA.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),再向右平移π3個(gè)單位,然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12倍(縱坐標(biāo)不變)

B.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12倍(橫坐標(biāo)不變),再向左平移π6個(gè)單位,然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)

C.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12倍(橫坐標(biāo)不變),再向右平移π6個(gè)單位,然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)

D.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),再向左平移π7.在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為邊AD的中點(diǎn),若AB=A.14a?34b B.38.已知向量a=(1,0),b=(A.(255,55)二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知f(x)=2cA.ω=1

B.函數(shù)f(x)在[0,π6]上為增函數(shù)

C.直線x10.下列敘述中錯(cuò)誤的是(

)A.若a=b,則3a>2b

B.已知非零向量a與b且a/?/b,則a與b的方向相同或相反

C.若a/11.在三角形ABC中,下列命題正確的有(

)A.若A=30°,b=4,a=5,則三角形ABC有兩解

B.若0<tanA?ta三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.把函數(shù)f(x)=?3cos(2x+13.已知向量a+b+c=0,|a|14.在ΔABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知,且ΔABC的周長(zhǎng)為9,ΔABC的面積為四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知tan(π4?α)=13,α∈(0,π4).16.(本小題15分)

如圖,在扇形OAB中,∠AOB=3π4,半徑OA=2.在AB上取一點(diǎn)M,連接OM,過(guò)M點(diǎn)分別向半徑OA,OB作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),得到一個(gè)四邊形MEOF.

(17.(本小題15分)

已知向量a=(1,?2),b=(?3,?k).

(1)若a/?/b18.(本小題17分)

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且acosC+3asinC=b+c.

(1)求A的值;

(2)若19.(本小題17分)

老王擬將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū):△BNC區(qū)域規(guī)劃為枇杷林和放養(yǎng)走地雞,△CMA區(qū)域規(guī)劃為民宿供游客住宿及餐飲,△MNC區(qū)域規(guī)劃為魚(yú)塘養(yǎng)魚(yú)供垂釣.為安全起見(jiàn),在魚(yú)塘△MNC周圍筑起護(hù)欄,已知AC=40m,BC=403m,AC⊥BC,

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

逆用兩角差的正弦公式即可求得答案.

本題考查兩角差的正弦公式,掌握公式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.【解答】

解:∵sin72°2.【答案】B

【解析】解:因?yàn)閟in(α?π6)+cosα=35,

所以32s3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查兩角和的正切公式,屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)兩角和的正切公式化簡(jiǎn)條件,由商的關(guān)系化簡(jiǎn)所求的式子,整體代入求值即可.【解答】

解:由tan(α+π4)=2,

所以tanα+tan4.【答案】B

【解析】解:當(dāng)cos2α=?12,則2cos2α?1=?12,則cos2α=15.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)和求值,利用兩角和差的三角公式以及輔助角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵,難度不大.

利用兩角和差的三角公式,進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【解答】

解:∵sinθ+sin(θ+π3)=1,

∴sinθ+126.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)y=Asin【解答】

解:只需要將函數(shù)g(x)=sin(x?π6)的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),

可得y=2sin(x?π67.【答案】B

【解析】解:由題意可得,AE=12AD=14(AB+AC)=8.【答案】D

【解析】解:∵a=(1,0),b=(2,1),

∴a?b=2,|9.【答案】AB【解析】解:因?yàn)閒(x)=2cos2ωx+3sin2ωx?1=cos2ωx+3sin2ωx=2sin(2ωx+π610.【答案】AC【解析】解:對(duì)于A,向量是矢量,不能比較大小,只有相等向量或相反向量,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,根據(jù)兩非零向量共線的定義,即可判斷a與b的方向相同或相反,所以選項(xiàng)B正確;

對(duì)于C,當(dāng)b=0時(shí),由a/?/b,b/?/c,不一定能得出a/?/c,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,向量11.【答案】BC【解析】解:由正弦定理得asinA=bsinB,即512=4sinB,得sinB=25,∵b<a,∴B<A,∴B為銳角,∴三角形ABC有一解,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

若0<tanA?tanB<1,則tanA>0且tanB>0,所以A、B12.【答案】5π【解析】解:把函數(shù)f(x)=?3cos(2x+π3)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,

得g(x)=f(x?m)=?13.【答案】?9【解析】【分析】本題考查平面向量數(shù)量積性質(zhì)及運(yùn)算,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

a+b+c=【解答】

解:由a+b+c=0得a+b=?c或a+c=?b或b+c=?a,

∴(a+b)2=(?c14.【答案】4;【解析】解:∵sinA+sinB=54sinC,

由正弦定理可得,a+b=54c,

△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=9,

15.【答案】解:(1)∵tan(π4?α)=13,α∈(0,π4),

∴1?tan【解析】(1)由已知結(jié)合兩角差的正切公式先求出tanα,然后結(jié)合二倍角公式及同角基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解;

(2)16.【答案】解:(1)S=S△MOE+S△MOF,

=12×2sinx×2cosx+12×2sin(3π4?x)【解析】(1)將四邊形MEOF的面積S分割成S△MOE,S△17.【答案】解:(1)因?yàn)橄蛄縜=(1,?2),b=(?3,?k),且a/?/b,

所以1×k?2×(?3)=0,解得k=?6,

所以|b|=(?3【解析】本題考查向量的模、實(shí)數(shù)值的求法,考查向量平行、向量垂直、向量夾角余弦公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.

(1)利用向量平行的性質(zhì)求出k=?6,由此能求出|b|的值.

(2)利用向量垂直的性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)k.

(3)由a18.【答案】解:(1)△ABC中,acosC+3asinC=b+c,

利用正弦定理:sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC,

整理得sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)+sinC,

故3sinA=cosA+1,

整理得sin(A?π6【解析】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)的關(guān)系式的變換,正弦定理余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力,屬于中檔題.

(1)直接利用正弦定理和三角函數(shù)的關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出A的值;

(2)19.【答案】解:(1)在Rt△ABC中,因?yàn)閠an∠

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