2023-2024學(xué)年江西省南昌市南昌縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省南昌市南昌縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.12 B.10 C.82.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=23 B.3.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，分別作為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，2，3 C.8，24，25 D.9，124.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B，點(diǎn)C表示的數(shù)分別為4，1，AC⊥BC，AC=1，以B點(diǎn)為圓心，ABA.4?10 B.10 C.5.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和4，則它的斜邊長(zhǎng)是(

)A.5 B.41 C.3或41 D.56.在平行四邊形ABCD中，∠B?∠A.80° B.90° C.100°7.下列命題是真命題的是(

)A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相平分且相等的是菱形

C.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是矩形8.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AB=

A.65 B.120 C.130 D.240二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.當(dāng)x

時(shí)，二次根式x+110.若實(shí)數(shù)x、y滿足：y=x?4+11.如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFC為直角，若DF

12.如圖，長(zhǎng)方形ABCD紙片的邊CD上有一點(diǎn)E，將長(zhǎng)方形ABCD紙片沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若A

13.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB

14.在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交直線AD于點(diǎn)E，AB=三、解答題：本題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)4?(16.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在BC邊上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖．

(1)在圖1中，在AB上找一點(diǎn)F，使CF=AE；

(217.(本小題6分)

已知a=7+2，b18.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是AD和BC上的點(diǎn)，且A19.(本小題8分)

“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié).某校八年級(jí)某班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，他們進(jìn)行了如下操作：

①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；

②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；

③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.7米．

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF/?/BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F21.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CE于點(diǎn)E，DF⊥CF22.(本小題10分)

閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．

①在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如23+1一樣的式子，可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

23+1=2(3?1)(3+1)(3?1)=2(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(A)原式=23，故A不選；

(C)原式=22，故C不選；

(D)原式2.【答案】C

【解析】解：A、2與3不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、5與2不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、原式=1，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、2與3不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：3.【答案】D

【解析】解：A、∵1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意；

B、(2)2+(3)2≠22，故不是直角三角形，不符合題意；

C、82+2424.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)B，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4，1，

∴BC=3，

∵AB=AC2+BC2=12+32=10，

∴CD=A5.【答案】D

【解析】解：當(dāng)5是斜邊時(shí)，它的斜邊長(zhǎng)是5；

當(dāng)5是直角邊時(shí)，它的斜邊長(zhǎng)=52+42=41；

故它的斜邊長(zhǎng)是：5或41．6.【答案】C

【解析】解：∵在平行四邊形ABCD中，∠B+∠A=180°，∠B?∠A=20°，

∴2∠B=200°，

∴∠B7.【答案】C

【解析】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

B、對(duì)角線互相平分且垂直的是菱形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，本選項(xiàng)命題是真命題，符合題意；

D、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC=5，OB=OD，AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

9.【答案】??【解析】解：由題意，得x+1?0，則x??1．

故答案是：?10.【答案】2

【解析】解：由題意得，x?4≥0，4?x≥0，

解得，x=4，

則y=12，

∴11.【答案】12

【解析】解：∵DE為△ABC的中位線，

∴DE=12BC=8cm，

∵DF=2cm，

12.【答案】43【解析】解：由翻折可得AF=AD=5，DE=EF，

∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，

∴AB=CD=3，AD=BC=5，∠B=∠C=90°，

在Rt△ABF中，由勾股定理得BF=13.【答案】4【解析】解：∵平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=6，AD=10，

∴AD=BC=10,AO=114.【答案】14或18

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AB=DC，

∴∠AEB=∠CBE，①當(dāng)∠ABC的平分線在AD上，如圖1，

∵∠ABC的平分線交直線AD于點(diǎn)E，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB=4，

∵DE=1，

∴AD=5，

∴C平行四邊形ABCD=4+15.【答案】解：(1)4?(π?3)0+|1?2|

=【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、零次冪、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(116.【答案】解：(1)如圖，連接BD交AE于點(diǎn)P，連接CP并延長(zhǎng)交AB于F，點(diǎn)F即為所求；

(2)如圖，連接AC，BD交于O，連接EO并延長(zhǎng)交【解析】(1)根據(jù)正方形是軸對(duì)稱圖形作圖；

(217.【答案】解：∵a=7+2，b=7?2，

∴a+b=【解析】先求出a+b和ab的值，再分解因式，最后代入求出答案即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、提公因式法分解因式、求代數(shù)式的值，能求出a18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

∵AM=C【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD//BC，AD=19.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2?BD2=252?152=400，

∴CD=20(負(fù)值舍去)，

∴CE=CD+【解析】(1)利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再加上DE的長(zhǎng)度，即可求出CE的高度；20.【答案】(1)證明：∵∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，

∴AD=BD=CD，

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵AF/?/BC，

∴∠AFB=∠DBF，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DE【解析】(1)由直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=CD，由“AAS”可證△AEF≌△DEB可得21.【答案】DE=C【解析】(1)證明：∵DE⊥CE，DF⊥CF，

∴∠DEC=∠DFC=90°，

∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，

∴∠DCE=12∠