2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市泰興市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市泰興市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中芯國際量產(chǎn)12納米工藝芯片的成功，標(biāo)志著中國芯片企業(yè)再次向前邁進(jìn)了一步.已知12nm為0.000000012米，數(shù)據(jù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.2×10?9 B.1.2×102.x?x2?_____=A.x4 B.x3 C.x23.從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把該五邊形分成n個(gè)三角形，則n是(

)A.5 B.4 C.3 D.24.如圖，下列條件不能判斷直線a/?/bA.∠2+∠3=180° B.5.小李同學(xué)制作了如圖所示的卡片A類、B類、C類各10張，其中A、B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形.現(xiàn)要拼一個(gè)兩邊分別是(2a+3b)和(A.夠用，剩余5張 B.夠用，剩余1張 C.不夠用，缺2張 D.不夠用，缺3張6.下列長度的一條線段與長度為2cm、5cm、8A.1cm B.5cm C.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.312÷310=8.(ab)2=9.4x2?4x+m10.能說明命題“若a>b，則a2>b2”是假命題的一個(gè)反例可以是：a=3，b=11.若?x+m與x+3的乘積不含x的一次項(xiàng)，則m12.三邊不等的△ABC的兩條邊a、b的長分別為2和3，則第三邊c的整數(shù)值是______13.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：______．14.王叔叔跑步時(shí)經(jīng)過一個(gè)六邊形(各內(nèi)角相等)花圃，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿著花圃的外圍順時(shí)針走了一圈，直至到達(dá)點(diǎn)B，在這個(gè)過程中，王叔叔轉(zhuǎn)過的角度和是______°.

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若陰影部分的面積為2，則△A

16.已知：a=m2+mn+n2，b=mn?n2，c三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

計(jì)算：(1)(?1)18.(本小題8分)

小桐計(jì)算(2a?b)2?(3a+b)2+5a(a?b)的過程如下：

解：原式=(4a2?4ab+b2)?19.(本小題8分)

證明三角形三內(nèi)角和為180°(要求；結(jié)合圖形，寫出已知，求證：并證明)20.(本小題8分)

在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移，使AB的中點(diǎn)D平移到點(diǎn)E，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F、G、H．

(1)請(qǐng)畫出平移后的△FGH；

(2)連接BG、AF，這兩條線段之間的關(guān)系是21.(本小題10分)

在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在BC的延長線上，射線EA與射線CD相交于點(diǎn)F，∠BAG是△ABC的外角．

有以下三個(gè)選項(xiàng)：①C22.(本小題10分)

已知10m=20，10n=4；

(1)102m=______；

(23.(本小題10分)

觀察下列式子：①32?4=1×5，②52?4=3×7，③72?24.(本小題10分)

如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′的位置C′D′交BC于點(diǎn)G，再將△C′FG沿FG折疊，點(diǎn)C′落在C″的位置C″在折痕EF的左側(cè))．

(1)如果∠25.(本小題12分)

如圖1，△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別記為a、b、c．

實(shí)驗(yàn)一：

小聰和小明用八張這樣的三角形紙片拼出了如圖2所示的正方形．

(1)在圖2中，正方形CDEF的面積可表示為______，正方形IJKL的面積可表示為______(用含a，b的式子表示)

(2)請(qǐng)結(jié)合圖2，用面積法說明(a+b)2，ab，(a?b)2三者之間的等量關(guān)系．

實(shí)驗(yàn)二：

小聰和小明分別用四個(gè)這樣三角形紙片拼成了如圖3、4、5所示的圖形.他們根據(jù)面積法得到了一個(gè)關(guān)于邊a、b、c的等式，整理后發(fā)現(xiàn)a2+b226.(本小題14分)

如圖1，∠ACB=90°，MA//BN．

(1)①如果∠MAC=30°，求∠CBN的度數(shù)；

②設(shè)∠MAC=α，∠CBN=β，直接寫出α、β之間的數(shù)量關(guān)系：______；

(2)如圖2，∠MAC、∠C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×10?8．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|2.【答案】B

【解析】解：∵x?x2?x3=x1+2+33.【答案】C

【解析】解：∵從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把該五邊形分成(5?2)=3個(gè)三角形．

∴n=3，

故選：C．

根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把n邊形分成(4.【答案】A

【解析】解：由∠2+∠3=180°，不能判定a/?/b，

故A符合題意；

∵∠2+∠5=180°，∠2+∠3=180°，

∴∠3=∠5，

∴a/5.【答案】D

【解析】解：大長方形的面積為(2a+3b)(3a+2b)=6a2+13ab+6b26.【答案】B

【解析】解：A、1+2+5=8，長度為1cm、2cm、5cm、8cm的4條線段不能組成四邊形，故A不符合題意；

B、2+5+5>8，長度為2cm、5cm、5cm、8cm的4條線段能組成四邊形，故B符合題意；

C、2+5+8=15，長度為15cm7.【答案】9

【解析】解：312÷310=32=98.【答案】a2【解析】解：(ab)2=a2b29.【答案】1

【解析】解：∵4x2?4x+m是完全平方式，

∴4x2?10.【答案】?4(答案不唯一【解析】解：當(dāng)a=3，b=?4時(shí)，滿足a>b，但a2<b2，

∴命題“若a>b，則a2>11.【答案】3

【解析】解：(?x+m)(x+3)=?x2+(m?3)x+3m，12.【答案】2，4

【解析】解：∵三角形兩邊的和>第三邊，兩邊的差<第三邊，三邊不等的△ABC的兩條邊a、b的長分別為2和3，

∴3?2<c<3+2，

即1<c<5．

∴c的整數(shù)值為：2，313.【答案】如果三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形

【解析】本題考查了原命題的逆命題，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，即可得解．解：因?yàn)椤爸苯侨切蝺射J角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個(gè)銳角互余”，

所以逆命題是：“如果三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．

故答案為：如果三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形．14.【答案】300

【解析】解：∵六邊形的各內(nèi)角相等，

∴這個(gè)六邊形的外角相等，

∴這個(gè)六邊形的外角度數(shù)為：360÷6=60，

∵王叔叔沿著花圃的外圍順時(shí)針走了一圈，

∴王叔叔轉(zhuǎn)過的角度和為：360°?60°=300°．

故答案為：30015.【答案】8

【解析】解：∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE/?/AC，DE=12AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△D16.【答案】a>【解析】解：∵a?b=m2+mn+n2?mn+n2

=m2+2n2>0，

∴17.【答案】解：(1)(?1)2024+(?12)?3+(【解析】(1)先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再算加減即可；

(218.【答案】完全平方公式

③

【解析】解：(1)小桐計(jì)算的第①步運(yùn)用到的乘法公式是完全平方公式，計(jì)算過程的第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．

故答案為：完全平方公式，③．

(2)原式=(4a2?4ab+b219.【答案】定理：三角形的內(nèi)角和是180°；

已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為∠A，∠B，∠C；

求證：∠A+∠B+∠C=180°．

證明：過點(diǎn)A作直線MN，使MN/?/BC【解析】欲證明三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°，可以把三角形三個(gè)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角上，利用平角的性質(zhì)解答．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是18020.【答案】平行且相等

2

【解析】解：(1)如圖，△FGH即為所求．

(2)由平移可知，BG=AF，且BG/?/AF，

即這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等．

故答案為：平行且相等．

(3)如圖，M1，M2均滿足題意，

∴圖中的格點(diǎn)M共有2個(gè)．

故答案為：221.【答案】①②(答案不唯一)

③(【解析】解：由CD⊥AB，∠CFE=∠CEF可證明AF平分∠BAG，

∴條件為①②，結(jié)論為③；

證明：∵CD⊥AB，

∴∠CFE+∠FAD=90°=∠CEF+∠CAE，

22.【答案】400

【解析】解：(1)∵10m=20，

∴102m

=(10m)2

=202

=400，

故答案為：400；

(2)∵10m=20，10n=4，

∴102m?n

=102m÷10n

=(10m)2÷10n

=100

=102

=10a，

∴a=2；

(3)26m÷8n

=26m÷23n

=26m?3n，

∵(1023.【答案】112【解析】解：(1)第⑤個(gè)符合以上規(guī)律的式子是：112?4=9×13，

故答案為：112?4=9×13；

(2)第n個(gè)式子：(2n+1)2?4=(2n?1)24.【答案】30°【解析】解：(1)由折疊的性質(zhì)得，∠FED′=∠FED，

∵∠FED′=65°，

∴∠FED=65°，

在矩形ABCD中，AD//BC，

∴∠FED+∠EFC=180°，

∴∠EFC=115°；

(2)∵∠AED′=40°，∠AED′+∠DED′=180°，

∴∠DED′=140°，

∴∠FED′=∠DEF=12∠DE25.【答案】(a+b)2

(【解析】解：(1)∵正方形CDEF的邊長為a+b，

∴正方形CDEF的面積為(a+b)2．

∵正方形IJKL的邊長為a?b，

∴正方形IJKL的面積為(a?b)2．

故答案為：(a+b)2，(a?b)2；

(2)由圖2可以看出，正方形CDEF的面積?正方形IJKL的面積=4個(gè)矩形的面積．

∴(a+b)2?(a?b)2=4ab；

(3)①選擇圖3．

由題意得：四邊形CDEF為正方形，邊長為a+b，

∴正方形CDEF的面積為：(a+b)2．

∵四邊形CDEF由四個(gè)直角邊長為a，b的直角三角形和一個(gè)邊長為c的正方形組成，

∴正方形CDEF的面積為：4×12ab+c2．

∴(a+b)2=4×12ab+c2．

∴a2+2ab+b226.【答案】β=【解析】解：(1)①過點(diǎn)C作CD/?/AM，

∵M(jìn)A//BN，

∴MA/?/CD/?/BN，

∴∠ACD=∠A