2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計算x3?x2A.3x B.2x3 C.x2.“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.8.4×10?6 B.8.4×103.如圖，下列各條件中，能判定AB/?/CA.∠1=∠2

B.∠1=

4.下列圖形中，∠1+∠2A. B.

C. D.5.下列命題中是假命題的是(

)A.兩直線平行，內(nèi)錯角互補(bǔ) B.對頂角相等

C.同角的余角相等 D.平行于同一直線的兩條直線平行6.下列各式中能用平方差公式是(

)A.(x+y)(x+y)7.如圖，AF是∠BAC的平分線，DF/?/AA.25°

B.50°

C.75°8.若x2+kx+16A.4 B.±4 C.8 D.9.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成如圖的長方形，則可以驗(yàn)證下列等式成立的是(

)A.(a?b)2=a2?10.定義：如果一個數(shù)的平方等于?1，記為i2=?1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么i1=i，i2=?1，i3A.?1 B.1 C.?i 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.(2a3)212.已知∠α=30°，則∠α13.命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的條件(題設(shè))是______．14.若am=2，an=6，則15.如圖，∠ACB=90°，按如下步驟操作：①以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點(diǎn)；②以點(diǎn)C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，DE長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；④作射線C

16.如圖，已知直線AE，BF被直線AB所截，且AE/?/BF，AC1，BC1分別平分∠EAB，∠FBA；AC2、BC三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)2a(318.(本小題6分)

(1)(2ab19.(本小題6分)

請把以下證明過程補(bǔ)充完整，并在下面的括號內(nèi)填上推理理由：

已知：直線a/?/b，直線c/?/d，∠1=107°.求∠2，∠3的度數(shù)．

解：∵a/?/b(已知)，

∴∠2=20.(本小題8分)

根據(jù)要求完成畫圖或作答：如圖所示，已知點(diǎn)A、B、C是網(wǎng)格紙上的三個格點(diǎn)，分別連接AB、BC、CA．

(1)過點(diǎn)C畫線段AB的平行線CD，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)；

(2)過點(diǎn)C畫線段AB的垂線段，垂足為點(diǎn)E；

(3)線段______的長度是點(diǎn)C21.(本小題8分)

求值：[(2a+b)222.(本小題8分)

已知：如圖，∠1=120°，∠2=60°，∠23.(本小題10分)

如圖，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)N、M，NH平分∠BNM，交CD于點(diǎn)H，若∠1=∠2，且∠NHM=5424.(本小題10分)

如圖，某市有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．

(1)求綠化的面積是多少平方米？(25.(本小題12分)

在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am?n(a≠0)時，有一個附加條件m>n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).仿照以上公式，我們研究m=n和m<n時，同底數(shù)冪的除法.當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)時，我們易得102÷102=102?2=100或102÷102=102102=1，即100=1；同理可得，當(dāng)a≠0時，a5÷a5=a26.(本小題12分)

已知AB/?/CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)G為射線EF上一點(diǎn)．

(1)【基礎(chǔ)問題】如圖1，試說明：∠AGD=∠A+∠D.(完成下面的填空部分)

證明：過點(diǎn)G作直線MN//AB，

∵AB/?/CD，

∴______//CD．

∵M(jìn)N/?/AB，

∴______=∠MGA．

∵M(jìn)N/?/答案和解析1.【答案】D

【解析】解：x3?x2=x5，

2.【答案】A

【解析】解：0.0000084=8.4×10?6．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值3.【答案】A

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴AB/?4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角的計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)兩角之和為90°分別判斷即可．

【解答】

解：D中∠1+∠2=180°?90°=90°，5.【答案】A

【解析】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；

B、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

C、同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；

D、平行于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意．

故選：A．

利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、互余的定義及平行線的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．6.【答案】C

【解析】解：A.運(yùn)用完全平方公式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.運(yùn)用完全平方公式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；

D.運(yùn)用完全平方公式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐一判斷即可．

7.【答案】B

【解析】解：∵DF//AC，

∴∠FAC=∠1=25°，

∵AF是∠BAC的平分線，

∴8.【答案】D

【解析】解：∵x2+kx+16是完全平方式，

∴k=±89.【答案】D

【解析】解：大正方形的面積?小正方形的面積=a2?b2，

矩形的面積=(a+b)(a?b)，

10.【答案】B

【解析】解：∵i1=i，i2=?1，i3=?i，i4=1，i5=i，i6=?1，?，

∴in的結(jié)果按11.【答案】4a【解析】解：(2a3)2=4a612.【答案】150°【解析】解：若∠α=30°，則∠α的補(bǔ)角為180°?30°=15013.【答案】兩直線平行

【解析】解：∵“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以寫成：“如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，

∴題設(shè)是兩直線平行，

故答案為：兩直線平行．

根據(jù)題設(shè)是前提條件，結(jié)論是由前提條件得到的結(jié)果作答即可．

考查命題中題設(shè)與結(jié)論的判斷；用到的知識點(diǎn)為：所有命題都可以寫成“如果…那么…”，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論．14.【答案】12

【解析】解：∵am=2，an=6，

∴am15.【答案】40

【解析】解：由作圖步驟可知，∠FCG=∠A，

∴∠A=50°，

∵∠ACB=16.【答案】(180【解析】解：∵AE/?/BF，

∴∠EAB+∠ABF=180°，

∵AC1，BC1分別平分∠EAB，∠FBA，

∴∠BAC1=12∠BAE，∠17.【答案】解：(1)2a(3a2?5b【解析】(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，由此計算即可；

(218.【答案】解：(1)(2ab2)3÷b2

=8a【解析】(1)先算乘方，再算除法，即可解答；

(219.【答案】107

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

73

【解析】解：∵a/?/b(已知)，

∴∠2=107度(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

∵c//d(已知)，

∴∠20.【答案】CE

相等【解析】解：(1)如圖，CD即為所求．

(2)如圖，CE即為所求．

(3)線段CE的長度是點(diǎn)C到線段AB的距離．

故答案為：CE．

(4)∵AB//CD，

∴∠ABC=∠BCD，

21.【答案】解：原式=(4a2+4ab+b2+4a2?b2?【解析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算括號里面的，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡，最后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可．

本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則．22.【答案】解：∵∠1=120°(已知)，

∴∠5=180°?∠1=60°(鄰補(bǔ)角互補(bǔ))，

又∵∠【解析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠5的度數(shù)，進(jìn)而證明a/?/b，則∠23.【答案】解：(1)AB/?/CD，理由如下：

∵∠1=∠2，

∠2=∠3(對頂角相等)．

∴∠1=∠3(等量代換)．

∴AB【解析】(1)根據(jù)∠1=∠2，∠2=∠3，可得∠1=∠3，推出AB/?/CD24.【答案】解：(1)陰影部分的面積=(3a+b)(2a+b)?(a+b【解析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則求出陰影部分的面積；

(2)代入a=25.【答案】1

14【解析】解：(1)(2024+π)0=1,2?2=122=14，

故答案為：1,14；

(2)∵52m?1÷5m=125，

∴52m?1?m=5?2，

5m