2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)θ∈R，則“θ=π6，是“A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2A.3 B.?3 C.23.若平面單位向量a1，a2，…，an，滿足對任意的1≤i<j≤A.3 B.4 C.5 D.64.已知函數(shù)f(x)=cosx+1x的定義域為(0,+∞)，將f(x)的所有零點按照由小到大的順序排列，記為：x1A.甲正確，乙正確 B.甲正確，乙錯誤 C.甲錯誤，乙正確 D.甲錯誤，乙錯誤二、填空題：本題共12小題，共54分。5.若角α的終邊經(jīng)過點P(1,?2)6.滿足等式sinx=?7.化簡：cos(π?α)8.若α為第二象限角，sinα=cos9.已知m=(2,λ)，n=(?10.已知a=(1,2),b=11.已知α?β=π3，cos12.如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是AB的中點，F(xiàn)是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于M，則

13.若將函數(shù)y=sin(2x+φ)(0<14.函數(shù)y=tan(π4x?π

15.平面內(nèi)互不重合的點A1、A2、A3、B1、B2、B3、B4，若|A1Bi+A2B16.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=2cos2x?三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知平面向量a=(1,2),b=(3,?2),c=a18.(本小題14分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b=6，B=π3．

(1)若a=19.(本小題14分)

如圖所示，ABCD是一聲邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地，P是弧TS上一點，其余部分都是空地，現(xiàn)開發(fā)商想在空地上建造一個有兩邊分別落在BC和CD上的長方形停車場PQCR．

(1)設(shè)∠PAB=20.(本小題18分)

已知函數(shù)f(x)=log12(2sinx+1)?3．

(1)求f(x)的定義域；

(2)若21.(本小題18分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)，f(x)圖像上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差π2，x=?π3是f(x)的一條對稱軸，且f(π6)>f(1)．

(答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．

本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：設(shè)θ∈R，若“θ=π6時，則“sinθ=sinπ6=12”，

故“θ=π6，能推出“sinθ=12”，

若“sinθ2.【答案】D

【解析】解：由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac=12，

又因為B∈3.【答案】C

【解析】解：依題意，設(shè)單位向量ai，aj的夾角為θ，

由ai?aj<12，得ai?aj=|ai||aj|cos4.【答案】A

【解析】解：函數(shù)f(x)的零點，即為函數(shù)y=cosx與函數(shù)y=?1x圖像在(0,+∞)交點的橫坐標．

又注意到x∈(0,+∞)時，?1x<0，k∈N時，cos(π+2kπ)=?1<1π+2kπ，k∈N*，5.【答案】?2【解析】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P(1,?2)，

∴tanα=?26.【答案】π+【解析】解：當π<x<32π時，?π2<π?x<0，

由sinx=?14，得sin(π7.【答案】1

【解析】解：cos(π?α)sin(π28.【答案】12【解析】解：∵sinα=cos2α，

∴sinα=1?2sin9.【答案】?13【解析】解：由題意得，m+3n=(?1,λ+6)，

∵(m+310.【答案】(33【解析】解：a=(1,2),b=(3,4)，

則a?b=3+11.【答案】3【解析】解：∵α?β=π3，cosα+cosβ12.【答案】2【解析】解：如圖所示，建立以點A為原點的平面直角坐標系，

則D(0,6)，E(3,0)，A(0,0)，F(xiàn)(6,2)，

∴DE=(3,?6)，AF=(6,13.【答案】5π【解析】解：函數(shù)y=sin(2x+φ)(0<φ<π)向右平移π6個單位后，

得到函數(shù)y=sin[2(x?π6)+φ]=sin14.【答案】6

【解析】解：由函數(shù)y=tan(π4x?π2)的部分圖象(如圖所示)知：

設(shè)A(xA,0)，B(xB,1)，則π4xA?π2=ππ4xB?π2=π+π4，

解得15.【答案】6

【解析】解：設(shè)G為△A1A2A3的重心，則A1Bi+A2Bi+A3Bi=A1G+GBi+A2G+GBi+A3G+GBi=3GBi，

因為|A1Bi+A2Bi+A3Bi|=i，所以|GBi|=i3=ri，即Bi在以點G為圓心，16.【答案】{1012【解析】解：由題意f(x)=2cos2x?asinx?1=?2sin2x?asinx+1，令t=sinx，t∈[?1,1]，

所以f(t)=?2t2?at+1，Δ=a2+8>0，所以f(?1)=?1+a，f(0)=1，f(1)=?a?1，

記f(t)=?2t2?at+1的兩零點為t1<0，t2>0，

當t1=?1，即a=1時，得t2=12，f(x)在(0,2kπ)(k為正整數(shù)17.【答案】解：(1)因為a=(1,2),b=(3,?2),c=a+3b,d=ka+b，

所以c=(10,?4)，d=(k+3,2k?2)，

又因為c/?/d，

所以k+310=2k?2?4【解析】(1)先計算出向量c，d，再根據(jù)向量平行列出方程求解即可．

(2)先根據(jù)c與d的夾角為銳角得出c?d>0，且夾角不為0，再分別求出18.【答案】解：(1)在△ABC中，b=6，B=π3，a=2，

由正弦定理asinA=bsinB，得sinA=asinBb=2×326【解析】(1)根據(jù)給定條件，利用正弦定理求解即得sinA的值；19.【答案】解：(1)延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=α(0°<α<90°)，

則AM=90cosα，MP=90sinα，

PQ=100?90cosα，P【解析】(1)延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=α(0°<α<90°)，則AM=90cosα，MP20.【答案】解：(1)令2sinx+1>0，解得sinx>?12，

解得2kπ?π6<x<2kπ+7π6,k∈Z，

所以函數(shù)的定義域為(2kπ?π6,2kπ+7π6)，k∈Z；

(2)當x∈【解析】本題考查了對數(shù)型的函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運算轉(zhuǎn)化能力．

(1)令2sinx+1>21.【答案】解：(1)由題意，周期T=2×π2=π，故ω=2ππ=2,f(x)=sin(2x+φ)，

且2×(?π