北京市西城區(qū)德勝中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

北京市西城區(qū)德勝中學(xué)2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中診斷初二數(shù)學(xué)學(xué)科2024.4班級__________ 姓名__________ 學(xué)號__________考試時間：100分鐘一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．如圖，在中，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．3．下列關(guān)于正比例函數(shù)的說法中，正確的是（）．A．當(dāng)時， B．它的圖象是一條過原點的直線C．y隨x的增大而減小 D．它的圖象經(jīng)過第二、四象限4．下列計算正確的是（）．A． B．C． D．5．如圖，兩個邊長為1的正方形排列在數(shù)軸上形成一個矩形，以表示3的點為圓心，以矩形的對角線長度為半徑作圓與數(shù)軸有兩個交點，其中點P表示的數(shù)是（）．A．5.2 B． C． D．6．下列結(jié)論中，不正確的是（）．A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．正方形的一條對角線長為4，則此正方形的面積是8D．順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形為菱形，則四邊形一定滿足7．點，都在正比例函數(shù)的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．無法確定8．在某校舉辦的科技節(jié)活動中，“紙牌承重”項目受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注．小德所在小組用若干圖1中的紙牌搭建成可承重的兩只桌腿，制成圖2所示的“紙牌承重桌”（桌面與地面平行，桌面厚度和紙牌厚度忽略不計）．“紙牌承重桌”的高度為（）．圖1 圖2A． B． C． D．9．如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積為（）．A． B． C． D．10．如圖，中，，兩動點M，N同時從點B出發(fā)，點M在邊上以的速度勻速運動，到達(dá)點C時停止運動；點N沿的路徑勻速運動，到達(dá)點C時停止運動．的面積與點N的運動時間t（s）的關(guān)系圖象如圖所示．已知，則下列說法正確的是（）．①N點的運動速度是；②的長度為；③a的值為7；④當(dāng)時，t的值為或9．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．比較大?。篲_________4（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．如圖，在中，，D是的中點，若，則的度數(shù)為__________°．13．若，則x的取值范圍是__________．14．在中，，，則的長為__________．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A，B，C在坐標(biāo)軸上，，，點D在第一象限，則點D的坐標(biāo)是__________．16．如圖，在中，點D、E分別是邊、的中點，點F在線段上，，，，，線段的長度是__________．17．如圖，圖①中的直角三角形斜邊長為5，將四個圖①中的直角三角形分別拼成如圖②所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為，，則的值為__________．18．如圖，正方形的邊長是6，點M是邊上的一個動點，連結(jié)，作于點P，連結(jié)，線段長度的最小值為__________．三、解答題（本題共54分，第19題6分，第20，25題每題5分，第21～24題每題6分，第26，27題每題7分）19．計算：（1）； （2）．20．如圖，平行四邊形，E、F兩點在對角線上，且，連接，，，．求證：四邊形是平行四邊形．21．學(xué)習(xí)完四邊形的知識后，小明想出了“作三角形一邊中線”的另一種尺規(guī)作圖的作法，下面是具體過程．已知：．求作：邊上的中線．作法：如圖，①分別以點B，C為圓心，，長為半徑作弧，兩弧在下方相交于P點；②作直線，與交于D點，所以線段就是所求作的中線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接，．∵，①，∴四邊形是平行四邊形（②）（填推理依據(jù)）．∴（③）（填推理依據(jù)）．∴是邊上的中線．22．問題背景：問題：在中，三條邊，，的長分別為，，，求這個三角形的面積．小明在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．我們把這種借助網(wǎng)格求三角形面積的方法叫做構(gòu)圖法．圖1 圖2 圖3方法應(yīng)用：（1）請直接在橫線上寫出的面積；（2）若的三邊長分別為，，，請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的，并直接在橫線上寫出的面積__________．（3）若的三邊長分別為，，，（，且），請在圖3中畫出一個符合題意的，并直接在橫線上寫出的面積__________．25．閱讀下列材料：①在進(jìn)行二次根式的化簡與運算時，我們會遇到分母中含有字母，形如的式子．我們可以用這樣的方法將其進(jìn)行化簡：，這種化簡的方法叫做分母有理化．②數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項最重要內(nèi)容是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與運用，有這樣一種“整體思想”，它可以簡化計算過程，如：已知，，求．我們可以把和分別看成一個整體，令則．這樣我們不用求出a和b的值就可以得到要求的結(jié)果．根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）計算：．（2）已知n是整數(shù)，，，且．求n的值．23．如圖，在菱形中，對角線，交于點O，過點A作于點E，延長到點F，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．24．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．（1）繪制函數(shù)圖象①列表；下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中__________；x…012345…y…123632m1…②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象．（2）探究函數(shù)性質(zhì)寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：__________．（3）運用函數(shù)圖象及性質(zhì)①觀察你所畫的函數(shù)圖象，回答問題：若點，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則__________；②根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式的解集是__________．26．在菱形中，對角線與相交于點O，，點M是對角線上的動點（不與點O，D重合），將線段繞點M順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．圖1 圖2（1）如圖1，當(dāng)點M在線段上，點N在邊上時，連接，求證：M是中點；（2）如圖2，當(dāng)點M在線段上，點E在線段的延長且滿足，連接，．①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：．27．對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M、N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，稱P，Q兩點間距離的最小值為圖形M，N間的“近