數(shù)學(xué)廣角 優(yōu)化 單元教學(xué)設(shè)計(3課時)新人教版四年級上冊

(一)知識與技能通過解決實際生活中的問題，使學(xué)生明確做事要考慮先后順序，能同時做的事情要同時(二)過程與方法經(jīng)歷安排做事的過程，通過比較，探究最優(yōu)方案，培養(yǎng)學(xué)生的擇優(yōu)意識與解決問題的能(三)情感態(tài)度和價值觀(一)情境創(chuàng)設(shè)，揭示課題匯報課前調(diào)查資料課前調(diào)查1分鐘能做什么事。師：你有什么感受?【設(shè)計意圖】體會時間真的很寶貴，我們應(yīng)該珍惜時間，合理安排時間。體會學(xué)習(xí)的必要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望。(板書：合理安排時間)師：大家會合理安排時間嗎?下面我們就開展“今天我來當(dāng)家”的活動，比一比誰最會(二)探究新知1.明確“做事要明確先后順序”。師：今天你是值日生，主要負(fù)責(zé)地面清掃工作，包括拖地、掃地、倒垃圾、撮垃圾。你將怎樣安排你的工作程序呢?不這樣安排可以嗎?(板書：明確先后順序。)【設(shè)計意圖】“興趣是最好的老師”,在教學(xué)新知之前創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境息息相關(guān)的生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，為新知的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。2.明確“做事不僅要明確先后順序，而且能同時做的可以同時做。”師：小明的家里也來了客人，(出示情境圖):從圖上你能得到哪些信息?生：李阿姨來家里做客，媽媽讓小明燒水沏茶；怎樣讓客人盡快喝上茶。師：你們知道沏茶都需要做哪些事情嗎?師：怎樣安排這些工序才能盡快喝上茶呢?師：這么多的事情到底先做什么后做什么呢?請同學(xué)們幫小明想一想，他應(yīng)該怎樣做才能讓李阿姨盡快喝上茶?用你手中的小紙片擺一擺。(1)小組合作學(xué)習(xí)：①獨立思考，設(shè)計方案。②小組討論，探究方法，展示流程圖。【設(shè)計意圖】通過動手操作、合作交流的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，為新知的方法的掌握(2)匯報交流①洗水壺(1分鐘)→洗茶杯(2分鐘)→接水(1分鐘)→燒水(8分鐘)→找茶葉(1分鐘)→沏茶(1分鐘)共14分鐘師：還有更省時的方法嗎?②洗水壺(1分鐘)→接水(1分鐘)→燒水(8分鐘)→沏茶(1分鐘)找茶葉(1分鐘)茶杯(2分鐘)共11分鐘師：比較兩種方法，哪種設(shè)計能讓客人盡快喝上茶呢?為什么?生：燒水時可以同時找茶葉、洗茶杯，不用計算這兩件事的時間了，只計算燒水時師：(板書：同時)接水、沏茶能同時進(jìn)行嗎?師：能同時做的事情豎著擺在一起，其他事情要有先后順序，如果用箭頭表示順序是不是更清晰呢?(邊說邊畫箭頭，出現(xiàn)流程圖)【設(shè)計意圖】通過對比解決問題的策略，做出最優(yōu)化的方案，達(dá)到解決問題最優(yōu)化的目情況2:(1)能同時做的事情越多，所用時間就越少。(2)幾件事情同時做時，計算時只加最長時間。3.明確“在做一件事的同時可以做幾件事時，也要考慮這幾件事的先后順序和所用時(1)炒雞蛋需要做哪些工作?(讀信息)(2)合作建議：①思考：如何安排炒雞蛋的過程最合理?(3)小組活動擺學(xué)具(4)學(xué)生匯報情況1:洗鍋(2分)——燒熱鍋(2分)——燒熱油(4分)-—炒蛋(4分)切蔥花(2分)敲蛋(1分)攪蛋(2分)2+2+4+4=12(分)洗鍋(2分)——燒熱鍋(2分)——燒熱油(4分)——炒蛋(4分)敲蛋(1分)切蔥花(2分)2+2+4+4=12(分)(5)對比：①這兩種方案有什么相同點?(按照事情的先后順序)②有什么不同點?師：兩種方案都合理嗎?(從時間的角度思考)師：你有什么體會?師小結(jié)：在做一件事的同時，如果可以做其他幾件事，也要考慮做這些事情的先后順序【設(shè)計意圖】通過對比解決問題的策略，做出最優(yōu)化的方案，達(dá)到解決問題最優(yōu)化的目(三)鞏固練習(xí)1.基本練習(xí)師：請看屏幕，李阿姨問了小明一個問題，你們能幫助解決一下嗎?(1)寫作業(yè)(10分鐘)擇菜洗菜(5分鐘)洗米(3分鐘)蒸飯(20分鐘)師：要想在最短時間內(nèi)完成這些事，你需要考慮什么?請你用流程圖表示出準(zhǔn)備晚飯的過程，并計算出所用時間。(2)學(xué)生反饋(3)對比：哪個方案用的時間最少?2.P105頁做一做1(四)總結(jié)“今天我當(dāng)家”,同學(xué)們沏了茶、準(zhǔn)備了晚飯、洗衣整理房間，做的事情可真不少。能說說你從中得到的收獲嗎?(做事明確先后順序，要同時做的同時做，節(jié)省時間；要珍惜時間，合理安排時間。)(五)介紹數(shù)學(xué)資料(華羅庚)合理安排時間可以提高工作效率，這也是一種數(shù)學(xué)方法。這種合理安排時間提高效率的數(shù)學(xué)方法是我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授，在生命的后20年里，用全部精力推廣和應(yīng)用的“優(yōu)化法”。((一)過程與方法2.在解決問題的過程中，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，滲透解決問題最優(yōu)方(二)情感態(tài)度和價值觀使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：使學(xué)生能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案，初步體會優(yōu)化的思想，形成優(yōu)化的意識。教學(xué)難點：尋找出解決問題的最優(yōu)方案，形成優(yōu)化的意識，提高解決實際問題的能力。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件、圓片等四、教學(xué)過程(一)情境創(chuàng)設(shè)，揭示課題師：請大家猜猜老師的平時業(yè)余愛好有哪些?(出示老師在廚房里烙餅的情境)師：廚房里會有什么數(shù)學(xué)問題呢?引出：“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘?！睅煟焊鶕?jù)以上信息請同學(xué)們獨立思考如何烙一張餅?兩張餅?各需要多長時間?【設(shè)計意圖】從簡單入手，通過烙一張與兩張餅的時間對比，使學(xué)生充分認(rèn)識到在同時能夠烙兩張餅的鍋里，一次烙一張餅在時間上是顯得多么的浪費，為下一個環(huán)節(jié)“三張餅“的最優(yōu)化探究作好鋪墊。(二)探究新知1.實踐操作，探求策略(1)探究雙數(shù)餅師：“烙1張餅要用多少時間呢?”生：6分鐘。師：“烙2張餅最少要用多少時間呢?怎樣烙?”生：“還是6分鐘。把兩個餅一起放進(jìn)鍋里，先烙正面，再烙反面?！睅煟骸叭绻?張餅最少要用多少分鐘?怎樣烙?”生1:先烙2張，用6分鐘，再烙兩張，6分鐘，兩個6分鐘共12分鐘。生2:烙1次用3分鐘，4張餅共8個面，每次兩個面，共烙4次，4×3=12分“6張呢?8張呢?請你思考一下，把你的方法在表1里寫一寫。交流方法。小結(jié)：當(dāng)餅的個數(shù)是雙數(shù)時，怎么計算時間?所需時間與烙2個餅所需時間有什么關(guān)系?【設(shè)計意圖】抓住重點詞“同時”“節(jié)省時間”,滲透優(yōu)化的思想。通過老儀仗兵讓學(xué)生進(jìn)行比較，明白“同時烙兩張”會“節(jié)省時間”,從而初步感知“優(yōu)化的思想”。(2)探究單數(shù)餅m(2)探究單數(shù)餅師：“現(xiàn)在要烙3張餅，最少要用多少時間呢?怎樣烙?”【預(yù)設(shè)】“不對!烙3個餅不應(yīng)該是12分鐘，只要9分鐘?！睅煟骸澳銥槭裁凑J(rèn)為只要9分鐘?”間嗎?我把前兩個餅烙熟一面后，馬上換上第三個繼續(xù)烙；然后將取出的那一個放回鍋里和第三個一起烙另一面。鍋就不會有空位，所以只要9分鐘?！雹俸献魈骄繋煟骸澳銈兟犆靼姿囊馑剂藛?這種方法是不是行得通呢?大家動手試一下吧!為便于操作，建議各小組在試驗中給每個餅編號、并記錄烙餅步驟及所需時間?！?如沒有學(xué)生想出這種最佳的方法，教師可以讓學(xué)生小組討論然后匯報。)第一次：烙1、2號餅的正面，用3分鐘。第二次：把2號餅暫時取出，把3號餅放入，烙1號餅的反面和3號餅的正面，又用3分鐘。第三次：取出1號餅，放入2號餅，烙2、3號餅的反面，用3分鐘。一共用9分鐘。次數(shù)第二張(分鐘)第一次正正3第二次反正3第三次反反3師：這種烙法為什么會節(jié)省時間呢?我們注意了充分利用鍋，不讓它有空的時候，所以節(jié)省了時間，今天我們研究的就是怎【設(shè)計意圖】如何盡快地烙三張餅，是本節(jié)課的難點。這里通過讓學(xué)生自己去動手試一試，烙一烙，說一說的方法，讓學(xué)生認(rèn)識到盡量不讓鍋空著才是最優(yōu)方案。使學(xué)生在實踐中④探究單數(shù)餅計算時間方法師：“那么烙5個餅?zāi)愦蛩阍趺蠢?先烙幾張?再烙幾張?最少要用多少時間呢?生：先烙2張用6分鐘，再烙3張用9分鐘，一共15分鐘。師：烙7個餅?zāi)?……”自己試著寫一寫，同桌互相說一說。師：“當(dāng)餅的個數(shù)是單數(shù)時，所需時間有什么規(guī)律?怎么烙?”【預(yù)設(shè)】生1:“只有烙1個餅時鍋才空著一部分，而烙兩個以上的餅都有可通過合理安排始終不讓鍋里出現(xiàn)空位。所以每增加一個餅，時間只增加3分鐘。”生2:“實際上烙2張也好，3張也好，都是為了使這口鍋在烙餅時一直不會有空位。師總結(jié)：為了能節(jié)省時間，我們要最大限度的利用時間和空間?！驹O(shè)計意圖】以兩三個餅的最優(yōu)化方法為基礎(chǔ)，拓展“4、5、6、7“甚至更多的最優(yōu)化方案，這里完全放手讓學(xué)生去研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的今天我們學(xué)習(xí)了怎樣合理安排時間，說說學(xué)習(xí)感受。解決問題的方法很多，我們要善于思考，找到最好的方法，提高做事的效率?！驹O(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)中“今天你有什么收獲嗎?”這個問題的提出，主要是想培養(yǎng)學(xué)生整理、歸納的意識和習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。(一)知識與技能(二)過程與方法(三)情感態(tài)度和價值觀(一)情境創(chuàng)設(shè)，揭示課題師：你們平時都玩哪些游戲?游戲規(guī)則：雙方每次各出一張牌比大小，由學(xué)生先出第一張牌，比大小采用三局兩勝制。(1)教師出示兩組撲克牌，分別是3、5、7和4、6、8。師：你選擇哪一組牌和老師比大小?學(xué)生選4、6、8這組牌時：(生先出，教師根據(jù)學(xué)生的出法一一對應(yīng)出牌：4—5、6—7、8—3)學(xué)生選3、5、7這組牌時：(生先出，教師根據(jù)學(xué)生的出法一一對應(yīng)出牌：4—5、6—7、8—3)師：為什么老師總能贏呢?這就是老師應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的對策問題，今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)“對策問【設(shè)計意圖】不僅可以讓學(xué)生在輕松的氛圍中進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)，還激發(fā)了學(xué)生的興趣，又為例3的學(xué)習(xí)作了很好的鋪墊?？梢允箤W(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。(二)提出問題，探索新知師：古時候的人們就懂得運用對策使自己取勝了，“田忌賽馬”的故事就蘊涵了這樣的問題。師：你知道孫臏用了什么對策讓田忌轉(zhuǎn)敗為勝的嗎?師：聽了這個故事，你有什么感受?2.自主探索，合作求知師：是不是田忌一定要用孫臏這種策略才能贏齊威王呢?想驗證一下嗎?師：表格驗證，介紹填表方法【設(shè)計意圖】通過填表驗證的活動來得出最優(yōu)策略完成學(xué)習(xí)任務(wù)，在活動中把對策論的思想方法滲透給學(xué)生。在情境中“學(xué)”,在解決問題中“悟”,從而提高學(xué)生的思維能力?？梢允箤W(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活師：同學(xué)們，齊威王的三個等級的馬都要比田忌的略強一些，田忌的上、中、下三個等級的馬分別于齊威王的進(jìn)行搭配，三局兩勝。搭配時，要有順序，做到不重復(fù)、不遺漏。(1)學(xué)生填表，探討田忌所有可能采取的策略。(2)匯報交流，驗證田忌賽馬最優(yōu)策略的唯一性。第一場第二場第三場獲勝方上等馬中等馬下等馬田忌1上等馬中等馬下等馬齊王田忌2上等馬下等馬中等馬齊王田忌3中等馬上等馬下等馬齊王田忌4中等馬下等馬上等馬齊王田忌5下等馬上等馬中等馬田忌6下等馬中等馬上等馬齊王師：填完表格，你發(fā)現(xiàn)齊威王一共贏了幾次，田忌又贏了幾次，田忌只有怎樣才能贏?(3)小結(jié)：田忌要想獲勝要有什么條件?②用齊上一一田下，齊中——田上，齊下一一田下這樣的策略才能贏?！驹O(shè)計意圖】在活動中讓學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。學(xué)生的思維有序了。(三)鞏固練習(xí)(一)基本練習(xí)：2.解決實際問題我們學(xué)校下個星期舉行跳繩比賽，我們班和四(2)班對陣：比賽規(guī)則是每班選派3名選手，三局兩勝。師：你們覺得我們班在比賽之前應(yīng)該做些什么?利用怎樣的策略獲勝的可能性大?(必須知道每位選手的大致成績，這樣才能合理的利用