廣東省佛山一中珠海一中金山中學(xué)三校高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2021屆11月三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A．B．C．1D．2．不等式的解集是（）A．B．且C．或D．3．在中，“”是“”的（）A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．已知是三個(gè)不同的平面，，，則下列命題正確的為（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則為（）A．18B．30C．54D．146．已知函數(shù)，若的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．7．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形8．在數(shù)列中，如果存在非零的常數(shù)T，使得對(duì)于任意正整數(shù)n均成立，那么就稱(chēng)數(shù)列為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列的周期．已知數(shù)列滿足，若，，，，當(dāng)數(shù)列除去前三項(xiàng)之外的周期為3時(shí)，則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為（）A．673B．678C．1350D．1351二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．設(shè)向量，，則（）A．B．C．D．與的夾角為10．命題已知為銳角三角形，不等式恒成立，命題在上恒成立，在上恒成立，則真命題的為（）A．B．C．D．11．如圖，線段為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，，矩形所在平面和圓O所在平面垂直，且，，則下述正確的是（）A．平面B．平面C．點(diǎn)A到平面的距離為D．三棱錐外接球的體積為12．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中成立的是（）A．函數(shù)的值域與的值域相同B．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到函數(shù)的圖象C．函數(shù)和在區(qū)間上都是增函數(shù)D．若為是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是函數(shù)的零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，且，求的最小值_______．14．如果恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．15．已知，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．16．已知等差數(shù)列的公差，是其前n項(xiàng)和，若，，成等比數(shù)列，且，當(dāng)不等式恒成立時(shí)，求a的取值范圍_______．四、解答題：共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．（10分）在等差數(shù)列中，公差，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）記，求與的等比中項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．18．（12分）設(shè)向量，，，．（1）若，求的值；（2）設(shè)，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．19．（12分）已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，．（1）求C；（2）若，且，求的面積．20．（12分）如圖，直角三角形中，，，，E為線段上一點(diǎn)，且，沿邊上的中線將折起到的位置．（1）求證：；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值．21．（12分）對(duì)于函數(shù)、、，如果存在實(shí)數(shù)a，b使得，那么稱(chēng)為、的生成函數(shù)．（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為、的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；第一組：，，；第二組：，，；（2）設(shè)，，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，且，試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明．2021屆11月三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷答案選擇題：18BCADBACD9．CD10．AD11．ABC12．ABD填空題：13．1614．15．16．17．解：（1）由可得，又，所以．于是即∴∴等比中項(xiàng)為（2）．∴．所以．18．（1）因?yàn)橄蛄?，，且，所以，即．若，則，與矛盾，故．于是．又，所以，，所以，，則．（2）因?yàn)?，，所以，又，所以，所以?dāng)，即時(shí)，取到最小值；∵．∴當(dāng)，即時(shí)，取到最大值．19．（1）由正弦定理，等價(jià)于．∵在中，．故，從而，∵，所以，得，∵，∴．注：用余炫定理?yè)Q也很快做出（2）已知，注：此處把代入也可以整理得，，即．①當(dāng)時(shí)，為直角三角形，，；②當(dāng)時(shí)，，所以，為等邊三角形，，∴的面積為或．20．解：（1）證明：取中點(diǎn)O，連接，∵由已知得，∴，，且∴∴∴．又因?yàn)?，O為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面，又面，所以．（2）因?yàn)槿忮F的體積，即P到平面的距離最大∴平面平面，∴平面，所以兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，則，不妨令，得．設(shè)平面的法向量為，則則所以，即二面角的余弦值為．21．試題解析：（1）第一組：是、的生成函數(shù)，因?yàn)榇嬖谑沟诙M：不是、的生成函數(shù)，因?yàn)槿舸嬖?/p>