2023-2024學(xué)年齊齊哈爾市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月測試卷附答案解析

-2024學(xué)年齊齊哈爾市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月測試卷試卷共150分．考試時間120分鐘2024.4一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）1．在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A． B．0 C． D．12．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．3．的展開式中的系數(shù)為（

）A．80 B．40 C．10 D．4．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下面說法正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為函數(shù)的極小值點(diǎn) D．為函數(shù)的極大值點(diǎn)5．算盤起源于中國，迄今已有2600多年的歷史，是中國古代的一項(xiàng)偉大的發(fā)明．在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前，算盤是世界廣為使用的計(jì)算工具，下圖一展示的是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左分別表示個位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面的一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如如圖二，個位上撥動一粒上珠、兩粒下珠，十位上撥動一粒下珠至梁上，代表數(shù)字17.現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位分別隨機(jī)撥動一粒珠子至梁上，則表示的六位數(shù)至多含4個5的情況有（

）A．57種 B．58種 C．59種 D．60種6．設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．7．已知，則被10除所得的余數(shù)為（

）A．9 B．3 C．1 D．0 E．均不是8．設(shè)，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，滿分18分）9．甲罐中有5個紅球，5個白球，乙罐中有3個紅球，7個白球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機(jī)取出一球．表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，表示事件“從甲罐取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”．則下列結(jié)論正確的是（

）A．、為對立事件 B．C． D．10．身高各不相同的六位同學(xué)站成一排照相，則說法正確的是（

）A．A、C、D三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法B．A與同學(xué)不相鄰，共有種站法C．A、C、D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法D．A不在排頭，B不在排尾，共有504種站法11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則數(shù)列是等比數(shù)列D．若，則數(shù)列是等差數(shù)列三、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）12．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則．13．核桃（又稱胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”．它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來的核桃品質(zhì)也有所不同：現(xiàn)已知甲、乙兩地盛產(chǎn)核桃，甲地種植的核桃空殼率為（空殼率指堅(jiān)果，谷物等的結(jié)實(shí)性指標(biāo)，因花未受精，殼中完全無內(nèi)容，稱為空殼），乙地種植的核桃空殼率為，將兩地種植出來的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數(shù)分別占總數(shù)的，，從中任取一個核桃，則該核桃是空殼的概率是．14．若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則的取值范圍是.四、解答題（共5小題，滿分77分）15．若，請分別求出下列的值(1)(2)(3)16．已如曲線在處的切線與直線垂直.(1)求的值；(2)若恒成立，求的取值范圍.17．為銘記歷史，緬懷先烈，增強(qiáng)愛國主義情懷，某學(xué)校開展了共青團(tuán)知識競賽活動．在最后一輪晉級比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)回答一道有關(guān)團(tuán)史的問題，每個人回答正確與否互不影響．已知甲回答正確的概率為，甲、丙兩人都回答正確的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．(1)若規(guī)定三名同學(xué)都回答這個問題，求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少1人回答正確的概率；(2)若規(guī)定三名同學(xué)搶答這個問題，已知甲、乙、丙搶到答題機(jī)會的概率分別為，求這個問題回答正確的概率．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．拐點(diǎn)，又稱反曲點(diǎn)，指改變曲線向上或向下的點(diǎn)（即曲線的凹凸分界點(diǎn)）.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，并且在點(diǎn)左右兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)符號相反，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.(1)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖象的對稱中心.已知函數(shù)的圖象的對稱中心為，討論函數(shù)的單調(diào)性并求極值.(2)已知函數(shù)，其中.求的拐點(diǎn).1．C【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】∵為等比數(shù)列，∴公比，∴，∴，故選：C.2．C【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】，則.故選：C．3．B【分析】根據(jù)題意，求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，結(jié)合通項(xiàng)確定的值，代入即可求解.【詳解】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，可得，所以展開式中的系數(shù)為.故選：B.4．D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)圖象確定原函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)分析即可求得結(jié)論．【詳解】由圖象知，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故為極小值點(diǎn)，2為極大值點(diǎn)，對照選項(xiàng)，故A,B,C錯誤,D正確.故選：D．5．A【分析】根據(jù)出現(xiàn)5的個數(shù)分類討論后可求符合條件的所有的總數(shù).【詳解】至多含4個5，有以下5種情況：不含5，有種；含1個5，有種；含2個5，有種；含3個5，有種；含4個5，有種；所以，所有的可能情況共有種，故選：A.6．C【分析】求的最小值轉(zhuǎn)化為求到直線的最小距離，然后求曲線上斜率為1的切線方程式.進(jìn)一步解析即可得出答案.【詳解】和互為反函數(shù)，問題可以轉(zhuǎn)化為直線到距離的兩倍.令得故切點(diǎn)為由，所以.故選：C.7．C【分析】由題意可得，將其展開式寫出后可得，即可得解.【詳解】，由，故被10除所得的余數(shù)為.故選：C.8．A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性確定大小，通過作差，判斷正負(fù)即可確定大小即可.【詳解】設(shè)，則令，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，則，又，得，所以，故選：A9．AB【分析】只需注意到事件B是在事件或發(fā)生之后可解.【詳解】因?yàn)榧坠拗兄挥屑t球和白球，所以A正確；當(dāng)發(fā)生時，乙罐中有4個紅球，7個白球，此時B發(fā)生的概率為，故B正確；當(dāng)發(fā)生時，乙罐中有3個紅球，8個白球，此時B發(fā)生的概率為，故D不正確；，故C不正確.故選：AB10．ABD【分析】由定序排列即可判斷A；由插空法即可判斷B；由捆綁法即可判斷C；分類討論的位置即可判斷D．【詳解】對于A，將三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有種站法，故A正確；對于B，先排，共有種站法，A與同學(xué)插空站，有種站法，故共有種站法，故B正確；對于C，將三位同學(xué)捆綁在一起，且A只能在C與D的中間，有2種情況，捆綁后有種站法，故共有種站法，故C錯誤；對于D，當(dāng)在排尾時，隨意站，則有種站法；當(dāng)不在排頭也不在排尾時，有種，有種，剩下同學(xué)隨意站有種，共有種，故A不在排頭，B不在排尾，共有種站法，故D正確；故選：ABD．11．CD【分析】利用等比數(shù)列求和公式可判定A，利用累加法求通項(xiàng)可判定B，利用構(gòu)造法結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義可判定C、D.【詳解】對于A，，由，所以，即是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以，則A錯誤；對于B，時，則，利用累加法可知，顯然符合，則B錯誤；對于C，時，則，顯然，所以是以-2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則C正確；對于D，時，，即是以為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，則D正確.故選：CD12．【分析】由求導(dǎo)計(jì)算公式求出，從而可求解.【詳解】由題意得，則，令，得，解得.故答案為：.13．【分析】根據(jù)全概率概率公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)事件所取核桃產(chǎn)地為甲地為事件，事件所取核桃產(chǎn)地為乙地為事件，事件所取核桃為空殼為事件，則，，，，所以.故答案為：14．【分析】討論函數(shù)的單調(diào)性，確定其極小值點(diǎn)與極小值，由給定條件探討極小值點(diǎn)位置、區(qū)間上函數(shù)值與極小值的關(guān)系即可作答.【詳解】由得，所以當(dāng)或時，，當(dāng)時，，于是得在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得極小值，因在區(qū)間上存在最小值，而函數(shù)最值不可能在開區(qū)間端點(diǎn)處取得，于是得，且，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：15．(1)1(2)(3)【分析】（1）令，即可求出答案；（2）把求和問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的展開式的各個項(xiàng)的系數(shù)和，令即可求解；（3）利用導(dǎo)數(shù)及賦值法即可得解.【詳解】（1）由，令得，所以.（2）因?yàn)榈暮蜑槎?xiàng)式的展開式的各個項(xiàng)的系數(shù)和，令則；（3）令，則，且，令，則，且，所以.16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)斜率關(guān)系，即可求導(dǎo)求解，（2）求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值求解.【詳解】（1）由于的斜率為，所以，又,故，解得，（2）由（1）知，所以，故當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故當(dāng)時，取最小值，要使恒成立，故，解得，故的取值范圍為17．(1)(2)【分析】（1）設(shè)乙答題正確的概率為，丙答題正確的概率為，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求出、，再根據(jù)對立事件及相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)全概率公式計(jì)算可得.【詳解】（1）設(shè)乙答題正確的概率為，丙答題正確的概率為，則甲、丙兩人都回答正確的概率是，解得，乙、丙兩人都回答正確的概率是，解得，所以規(guī)定三名同學(xué)都需要回答這個問題，則甲、乙、丙三名同學(xué)中至少1人回答正確的概率.（2）記事件為“甲搶答這道題”，事件為“乙搶答這道題”，事件為“丙搶答這道題”，記事件B為“這道題被答對”，則，，，且，，，由全概率公式可得.18．(1)(2)【分析】（1）由可得，兩式相減由累乘法可求出的通項(xiàng)公式；（2）求出，由裂項(xiàng)相消法可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)椋畹?，因?yàn)椋?，兩式相減得，即．所以，所以，即，所以當(dāng)時，，又，所以．（2）由（1）可得，所以.19．(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為26，極小值為；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由條件結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)的定義可得