【步步高】(廣東專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 任意角、弧度制及

第第頁(yè)【步步高】(廣東專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講任意角、弧度制及【步步高】(廣東專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)同步檢測(cè)文

第四章三角函數(shù)、解三角形

第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

一、選擇題

1．sin2cos3tan4的值()．

A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在

解析∵sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，

∴sin2cos3tan4＜0.

答案A

2．已知點(diǎn)P(sin5π4，cos3π4

)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，那么θ是第________象限角．()

A．一

B．二

C．三

D．四

解析因P點(diǎn)坐標(biāo)為(－

22，－22)，∴P在第三象限．答案C

3．假設(shè)一扇形的圓心角為72，半徑為20cm，那么扇形的面積為

()．A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2

解析72＝2π5，∴S扇形＝12αR2＝122π5

202＝80π(cm2)．答案B

4．給出以下命題：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；

③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無(wú)關(guān)；④假設(shè)sinα＝sinβ，那么α與β的終邊相同；

⑤假設(shè)cosθ0，那么θ是第二或第三象限的角．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

()．A．1B．2C．3D．4

解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故①錯(cuò)；當(dāng)三角形的內(nèi)角為90

時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②錯(cuò)；③正確；由于sinπ6＝sin5π6

，但π6與5π6的終邊不相同，故④錯(cuò)；當(dāng)θ＝π，cosθ＝－10時(shí)既不是第二象限角，又

【步步高】(廣東專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)同步檢測(cè)文

不是第三象限角，故⑤錯(cuò)．綜上可知只有③正確．

答案A

5．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為*軸的正半軸．假設(shè)P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，

且sinθ＝－255

，那么y＝()．A．－8B．8C．－4D．4

解析依據(jù)題意sinθ＝－255

0及P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，可知θ為第四象限角．再由三角函數(shù)的定義得，

y

42＋y2＝－255，又∵y0，∴y＝－8(合題意)，y＝8(舍去)．綜上知y＝－8.

答案A6．點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓*2＋y2＝1逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)2π3

弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，那么Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()．

A.?????－12，32

B.?????－32

，－12C.?????－12，－32D.???

??－32，12解析設(shè)α＝∠POQ，由三角函數(shù)定義可知，Q點(diǎn)的坐標(biāo)(*，y)滿意*＝cosα，y＝sinα，∴*＝－12，y＝

32，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為???

??－12，32.答案A

二、填空題7．假設(shè)β的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?

????cos3π4，sin3π4，那么sinβ＝________，tanβ＝________.

解析由于β的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?

????cos3π4，sin3π4，所以β的終邊所在直線為y＝－*，那么β在第二或第四象限．

所以sinβ＝

22或－22，tanβ＝－1.答案22或－22

－18．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，那么角α的終邊在第______象限．

【步步高】(廣東專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)同步檢測(cè)文

解析∵點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，cosα＜0.

∴角α在第二象限．

答案二

9．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，那么扇形的圓心角的弧度數(shù)是________．

解析由題意得S＝12

(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2.又l＝4，故|α|＝lr＝2(rad)．

答案2

10．函數(shù)y＝2cos*－1的定義域?yàn)開_______．

解析

∵2cos*－1≥0，∴cos*≥12

.由三角函數(shù)線畫出*滿意條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)．

∴*∈?

?????2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z)．答案?

?????2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z)三、解答題

11．(1)寫出與以下各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式－360≤α720的元素α寫出來(lái)：

①60；②－21.

(2)試寫出終邊在直線y＝－3*上的角的集合S，并把S中適合不等式－180≤α180的元素α寫出來(lái)．

解(1)①S＝{α|α＝60＋k360，k∈Z}，其中適合不等式－360≤α720的元素α為－300，60，420；

②S＝{α|α＝－21＋k360，k∈Z}，其中適合不等式－360≤α720的元素α為－21，339，699.

(2)終邊在y＝－3*上的角的集合是S＝{α|α＝k360＋120，k∈Z}∪{α|α＝k360＋300，k∈Z}＝{α|α＝k180＋120，k∈Z}，其中適合不等式－180≤α180的元素α為－60，120.

12．(1)確定－cos8tan5

的符號(hào)；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0m1)，試判斷式子sinα－cosα的符號(hào)．

【步步高】(廣東專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)同步檢測(cè)文

解析(1)∵－3,5,8分別是第三、第四、第二象限角，

∴tan(－3)0，tan50，cos80，

∴原式大于0.

(2)假設(shè)0απ2

，那么如下圖，在單位圓中，OM＝cosα，MP＝sinα，∴sinα＋cosα＝MP＋OMOP＝1.

假設(shè)α＝π2

，那么sinα＋cosα＝1.由已知0m1，故α∈???

??π2，π.于是有sinα－cosα0.

13．一個(gè)扇形OAB的面積是1cm2，它的周長(zhǎng)是4cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.解設(shè)圓的半徑為rcm，弧長(zhǎng)為lcm，

那么?????12

lr＝1，l＋2r＝4，解得?????r＝1，l＝2.

∴圓心角α＝lr

＝2.

如圖，過(guò)O作OH⊥AB于H，那么∠AOH＝1rad.

∴AH＝1sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．

14．如下圖，A，B是單位圓O上的點(diǎn)，且B在第二象限，C

是圓與*軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為???

??35，45，△AOB為正三角形．

(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.

解(1)依據(jù)三角函數(shù)定義可知sin∠COA＝45

.(2)∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60，

又sin∠COA＝45，cos∠COA＝35

，∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60)

＝cos∠COAcos60－sin∠COAsin60

【步步高】(廣東專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)同步檢測(cè)文

35

1

2

－

4

5

3

2

＝

3－43

10

.

＝

【步步高】(廣東專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)同步檢測(cè)文

第四章三角函數(shù)、解三角形

第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

一、選擇題

1．sin2cos3tan4的值()．

A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在

解析∵sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，

∴sin2cos3tan4＜0.

答案A

2．已知點(diǎn)P(sin5π4，cos3π4

)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，那么θ是第________象限角．()

A．一

B．二

C．三

D．四

解析因P點(diǎn)坐標(biāo)為(－

22，－22)，∴P在第三象限．答案C

3．假設(shè)一扇形的圓心角為72，半徑為20cm，那么扇形的面積為

()．A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2

解析72＝2π5，∴S扇形＝12αR2＝122π5

202＝80π(cm2)．答案B

4．給出以下命題：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；

③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無(wú)關(guān)；④假設(shè)sinα＝sinβ，那么α與β的終邊相同；

⑤假設(shè)cos