2023-2024學(xué)年廣東省揭陽(yáng)真理中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年廣東省揭陽(yáng)真理中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在中,分別在邊邊上,已知,則的值為()A. B. C. D.2.sin45°的值等于()A. B.1 C. D.3.如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A.﹣2 B.0 C.1 D.44.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,CF=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,給出下列結(jié)論:①a=3;②當(dāng)CF=時(shí),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為或或,則下列判斷正確的是()A.①②都對(duì) B.①②都錯(cuò) C.①對(duì)②錯(cuò) D.①錯(cuò)②對(duì)5.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b<o(jì) D.a(chǎn)÷b>06.a(chǎn)、b互為相反數(shù),則下列成立的是()A.a(chǎn)b=1 B.a(chǎn)+b=0 C.a(chǎn)=b D.=-17.如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為()A. B. C. D.8.如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C,D是⊙O上一點(diǎn),且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長(zhǎng)度為()A.2 B.2 C. D.29.在3,0,-2,-2四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.3 B.0 C.-2 D.-210.運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是(

)A. B. C. D.11.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)3=a5 B. C.(3ab)2=6a2b2 D.a(chǎn)6÷a3=a212.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,4二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC內(nèi)部,且AD=CD,∠ADC=90°,連接BD,若△BCD的面積為10,則AD的長(zhǎng)為_____.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′,若∠B=48°,則∠ACB′=_____.15.分式方程的解為__________.16.如圖,AG∥BC,如果AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,那么AE:EC=_____.17.計(jì)算:___________.18.已知函數(shù)y=-1,給出一下結(jié)論:①y的值隨x的增大而減小②此函數(shù)的圖形與x軸的交點(diǎn)為(1,0)③當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的增大而越來越接近-1④當(dāng)x≤時(shí),y的取值范圍是y≥1以上結(jié)論正確的是_________(填序號(hào))三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的⊙O上,過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大??;(Ⅱ)若∠D=30°,∠BAO=15°,作CE⊥AB于點(diǎn)E,求:①BE的長(zhǎng);②四邊形ABCD的面積.20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).請(qǐng)?jiān)趫D中,畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.21.(6分)已知,關(guān)于x的方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若x1,x2是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求的值;(3)根據(jù)(2)的結(jié)果你能得出什么結(jié)論?22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A為y軸正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線,交函數(shù)的圖象于B點(diǎn),交函數(shù)的圖象于C,過C作y軸和平行線交BO的延長(zhǎng)線于D.(1)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),求線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比;(2)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,a),求線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比;(3)在(1)條件下,四邊形AODC的面積為多少?23.(8分)如圖,水渠邊有一棵大木瓜樹,樹干DO(不計(jì)粗細(xì))上有兩個(gè)木瓜A、B(不計(jì)大小),樹干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的對(duì)面與O處于同一水平面的C處測(cè)得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):,)24.(10分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,AC(1)求證:四邊形ACDE為平行四邊形;(2)連接CE交AD于點(diǎn)O,若AC=AB=3,cosB=,求線段CE的長(zhǎng).25.(10分)如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長(zhǎng)BA交圓A于D連DE并延長(zhǎng)交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積;(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.26.(12分)某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中,必須在五項(xiàng)球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練,為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況,現(xiàn)以八年級(jí)(2)班作為樣本,對(duì)該班學(xué)生參加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:八年級(jí)(2)班參加球類活動(dòng)人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(jí)(2)班學(xué)生參加球類活動(dòng)人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:a=,b=.該校八年級(jí)學(xué)生共有600人,則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約人;該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中,有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.27.(12分)為了進(jìn)一步改善環(huán)境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量,已知A型號(hào)的自行車比B型號(hào)的自行車的單價(jià)低30元,買8輛A型號(hào)的自行車與買7輛B型號(hào)的自行車所花費(fèi)用相同.

(1)A,B兩種型號(hào)的自行車的單價(jià)分別是多少?

(2)若購(gòu)買A,B兩種自行車共600輛,且A型號(hào)自行車的數(shù)量不多于B型號(hào)自行車的一半,請(qǐng)你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費(fèi)用.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.【詳解】解:∵,

∴,

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可.【詳解】解:sin45°=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用,能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵,難度適中.3、C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置,進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),AB=6∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,又∵BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊,∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸,關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.4、A【解析】

由已知,AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí),如圖,可得△ABE∽△ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣,由此可得a=3,繼而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí),y=時(shí),x=,據(jù)此即可作出判斷.【詳解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí),如圖,∵E作EF⊥AE,∴△ABE∽△ECF,∴,∴,∴y=﹣,∴當(dāng)x=時(shí),﹣,解得a1=3,a2=(舍去),∴y=﹣,當(dāng)y=時(shí),=﹣,解得x1=,x2=,當(dāng)E在AB上時(shí),y=時(shí),x=3﹣=,故①②正確,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì),綜合性較強(qiáng),弄清題意,正確畫出符合條件的圖形,熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負(fù)情況以及它們絕對(duì)值的大小,然后再進(jìn)行比較即可.【詳解】解:由a、b在數(shù)軸上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.故選:C.6、B【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.【詳解】因?yàn)閍、b互為相反數(shù),所以a+b=1,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),1的相反數(shù)是1.7、D【解析】

過B點(diǎn)作BD⊥AC,如圖,由勾股定理得,AB=,AD=,cosA===,故選D.8、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切.連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO為等邊三角形.又因?yàn)橄褽F∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2.9、C【解析】

根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值較大的數(shù)反而較小,所以-2<-2所以最小的數(shù)是-2,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?0、A【解析】【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的長(zhǎng),證明DG=EF,則S扇形ODG=S扇形OEF,然后根據(jù)三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓,即可求解.【詳解】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.∵CG是圓的直徑,∴∠CDG=90°,則DG==8,又∵EF=8,∴DG=EF,∴,∴S扇形ODG=S扇形OEF,∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算,圓周角定理.本題中找出兩個(gè)陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】分析:本題考察冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法,積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析:,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;a3·a=a4故B選項(xiàng)正確;(3ab)2=9a2b2故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;a6÷a3=a3故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.12、D【解析】試題解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能組成三角形,故A錯(cuò)誤;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能組成三角形,故B錯(cuò)誤;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能組成三角形,故C錯(cuò)誤;D.∵3+3>4,∴3,3,4能組成三角形,故D正確;故選D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、5【解析】

作輔助線,構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng),根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng),證明△ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線,構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng),根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng),證明△ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=,AG=CH=a+,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.,AG=CH=a+,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.【詳解】解:過D作DH⊥BC于H,過A作AM⊥BC于M,過D作DG⊥AM于G,設(shè)CM=a,∵AB=AC,∴BC=2CM=2a,∵tan∠ACB=2,∴=2,∴AM=2a,由勾股定理得:AC=a,S△BDC=BC?DH=10,?2a?DH=10,DH=,∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°,∴四邊形DHMG為矩形,∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG,DG=HM,DH=MG,∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG,∴∠ADG=∠CDH,在△ADG和△CDH中,∵,∴△ADG≌△CDH(AAS),∴DG=DH=MG=,AG=CH=a+,∴AM=AG+MG,即2a=a++,a2=20,在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2,∵AD=CD,∴2AD2=5a2=100,∴AD=5或?5(舍),故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算;證明三角形全等得出AG=CH是解決問題的關(guān)鍵,并利用方程的思想解決問題.14、6°【解析】∠B=48°,∠ACB=90°,所以∠A=42°,DC是中線,所以∠BCD=∠B=48°,∠DCA=∠A=48°,因?yàn)椤螧CD=∠DCB’=48°,所以∠ACB′=48°-46°=6°.15、-1【解析】【分析】先去分母,化為整式方程,然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】?jī)蛇呁耍▁+2)(x-2),得:x-2﹣3x=0,解得:x=-1,檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),(x+2)(x-2)≠0,所以x=-1是分式方程的解,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.16、3:2;【解析】

由AG//BC可得△AFG與△BFD相似,△AEG與△CED相似,根據(jù)相似比求解.【詳解】假設(shè):AF=3x,BF=5x,∵△AFG與△BFD相似∴AG=3y,BD=5y

由題意BC:CD=3:2則CD=2y

∵△AEG與△CED相似∴AE:EC=AG:DC=3:2.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、x+1【解析】

先通分,進(jìn)行分式的加減法,再將分子進(jìn)行因式分解,然后約分即可求出結(jié)果.【詳解】解:=.故答案是:x+1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.18、②③【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象有兩個(gè)分支,在每個(gè)分支上y隨x的增大而減小,所以結(jié)論①錯(cuò)誤;(2)由解得:,∴的圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0),故②中結(jié)論正確;(3)由可知當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的增大而越來越接近-1,故③中結(jié)論正確;(4)因?yàn)樵谥?,?dāng)時(shí),,故④中結(jié)論錯(cuò)誤;綜上所述,正確的結(jié)論是②③.故答案為:②③.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)∠D=32°;(2)①BE=;②【解析】

(Ⅰ)連接OC,CD為切線,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°,根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠D的大小.(Ⅱ)①根據(jù)∠D=30°,得到∠DOC=60°,根據(jù)∠BAO=15°,可以得出∠AOB=150°,進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng);②根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(Ⅰ)連接OC,∵CD為切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°,∴∠D=90°﹣58°=32°;(Ⅱ)①連接OB,在Rt△OCD中,∵∠D=30°,∴∠DOC=60°,∵∠BAO=15°,∴∠OBA=15°,∴∠AOB=150°,∴∠OBC=150°﹣60°=90°,∴△OBC為等腰直角三角形,∴∵在Rt△CBE中,∴②作BH⊥OA于H,如圖,∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°,∴∴四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì),圓周角定理,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),含角的等腰直角三角形的性質(zhì),三角形的面積公式等,題目比較典型,綜合性比較強(qiáng),難度適中.20、(1)見解析(2)【解析】試題分析:(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.試題解析:(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求;(2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求,由圖形可知,∠A2C2B2=∠ACB,過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.考點(diǎn):作圖﹣位似變換;作圖﹣平移變換;解直角三角形.21、(1)k>-1;(2)2;(3)k>-1時(shí),的值與k無關(guān).【解析】

(1)由題意得該方程的根的判別式大于零,列出不等式解答即可.(2)將要求的代數(shù)式通分相加轉(zhuǎn)化為含有兩根之和與兩根之積的形式,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代數(shù)求值即可.(3)結(jié)合(1)和(2)結(jié)論可見,k>-1時(shí),的值為定值2,與k無關(guān).【詳解】(1)∵方程有兩個(gè)不等實(shí)根,∴△>0,即4+4k>0,∴k>-1(2)由根與系數(shù)關(guān)系可知x1+x2=-2,x1x2=-k,∴(3)由(1)可知,k>-1時(shí),的值與k無關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.22、(1)線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比為;(2)線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比為;(3)1.【解析】試題分析:(1)由題意把y=2代入兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo),從而得到AB、AC的長(zhǎng),即可得到線段AB與AC的比值;(2)由題意把y=a代入兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式即可求得用“a”表示的點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo),從而可得到AB、AC的長(zhǎng),即可得到線段AB與AC的比值;(3)由(1)可知,AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行線分線段成比例定理即可求得CD的長(zhǎng),從而可由梯形的面積公式求出四邊形AODC的面積.試題解析:(1)∵A(0,2),BC∥x軸,∴B(﹣1,2),C(3,2),∴AB=1,CA=3,∴線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比為;(2)∵B是函數(shù)y=﹣(x<0)的一點(diǎn),C是函數(shù)y=(x>0)的一點(diǎn),∴B(﹣,a),C(,a),∴AB=,CA=,∴線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比為;(3)∵=,∴=,又∵OA=a,CD∥y軸,∴,∴CD=4a,∴四邊形AODC的面積為=(a+4a)×=1.23、解:設(shè)OC=x,在Rt△AOC中,∵∠ACO=45°,∴OA=OC=x.在Rt△BOC中,∵∠BCO=30°,∴.∵AB=OA﹣OB=,解得.∴OC=5米.答:C處到樹干DO的距離CO為5米.【解析】解直角三角形的應(yīng)用(仰角俯角問題),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值.【分析】設(shè)OC=x,在Rt△AOC中,由于∠ACO=45°,故OA=x,在Rt△BOC中,由于∠BCO=30°,故,再根據(jù)AB=OA-OB=2即可得出結(jié)論.24、(1)證明見解析;(2)4.【解析】

(1)已知四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形;(2)連接EC,易證△BEC是直角三角形,解直角三角形即可解決問題.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=AB,∴AE=CD,∵AE∥CD,∴四邊形ACDE是平行四邊形.(2)如圖,連接EC.∵AC=AB=AE,∴△EBC是直角三角形,∵cosB==,BE=6,∴BC=2,∴EC===4.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.25、(1)△ABC為直角三角形,證明見解析;(2)12π;(3).【解析】

(1)由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC為直角三角形.(2)設(shè)∠EBC=∠ECB=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得x=30°,則∠ABE=60°故AB=BE=,則可求出求⊙A的面積;(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=,得AD=AB=,DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得,求得,即可求出tan∠C=再求出cos∠C即可.【詳解】解:∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD為直徑,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC為直角三角形.(2)∵BE=

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