安徽省安慶市皖河農(nóng)場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省安慶市皖河農(nóng)場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中錯誤的個數(shù)為

（

）①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5參考答案：C略2.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．3.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＝c通過(

)A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限參考答案：C4.直線的傾斜角為A.30°

B.45°

C.60°

D.135°參考答案：B5.直線(a＋1)x－(2a＋5)y－6＝0被圓(x＋4)2＋(y＋2)2＝9所截得弦長為A．2

B．3

C．6

D．與a有關(guān)參考答案：C6.直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，則a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，利用直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，建立方程，即可求出a．【解答】解：直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，∵直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，∴=，∴a=0或﹣20．故選：C．7.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若，則角B等于（

）A． B． C． D．參考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故選B．8.有關(guān)命題的說法錯誤的是：（

）A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”.B．“”是“”的充分不必要條件.C．若為假命題，則、均為假命題.D．若命題：存在。則為：任給

參考答案：C略9.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.命題“”的否定是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行從左向右的第3個數(shù)為．參考答案：48【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第3個數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個數(shù)，∴第n行從左向右的第3個數(shù)為+3=，把n=10代入可得第10行從左向右的第3個數(shù)為48故答案為：4812.y=的定義域為

。參考答案：（—1,1）略13.如果一個復(fù)數(shù)的實部、虛部對應(yīng)一個向量的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，已知對應(yīng)向量為a，對應(yīng)向量為b，則向量a與b的數(shù)量積為___________.參考答案：3略14.若數(shù)列滿足，設(shè)，，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得____.參考答案：n15.經(jīng)過兩點P1(,)，P2(0,)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：解：設(shè)方程為，代入，得，，解得，，故方程為．16.橢圓C:，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P（）滿足．則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________________參考答案：略17.命題：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣16≤a≤0考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：將條件轉(zhuǎn)化為x2+ax﹣4a≥0恒成立，必須△≤0，從而解出實數(shù)a的取值范圍．解答：解：命題：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”為假命題，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必須△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：﹣16≤a≤0．點評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,是的中點．（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）證明平面平面.參考答案：略19.已知,當(dāng)?shù)娜≈底兓瘯r，關(guān)于的方程的直線有無數(shù)條，這無數(shù)條直線形成了一個直線系，記集合{僅有唯一直線}.(1)求中點的軌跡方程；(2)設(shè){為常數(shù)}，任取,如果的最小值為，求的值.參考答案：解(1)由題意易知，僅有唯一解所求的軌跡方程為.（2）設(shè)直線與軌跡相切，則由消可得即的最小值為.略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+|2x+t|，t∈R．（1）當(dāng)t=1時，解不等式f（x）≥5；（2）若存在實數(shù)a滿足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）當(dāng)t=1時，根據(jù)絕對值不等式的解法，討論x的取值范圍即可解不等式f（x）≥5；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為[f（a）+|a﹣3|]min＜2成立，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)t=1時，f（x）=|x﹣3|+|2x+1|，由f（x）≥5得|x﹣3|+|2x+1|≥5，當(dāng)x≥3時，不等式等價為x﹣3+2x+1≥5，即3x≥7，得x≥，此時x≥3，當(dāng)﹣＜x＜3時，不等式等價為﹣（x﹣3）+2x+1≥5，即x≥1，此時1≤x＜3，當(dāng)x＜﹣時，不等式等價為3﹣x﹣2x﹣1≥5，解集x≤﹣1，得x≤﹣1，綜上此時x≥1，或x≤﹣1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）（2）f（a）+|a﹣3|=2|a﹣3|+|2a+t|≥|2a+t﹣（2a﹣6）|=|t+6|，則命題f（a）+|a﹣3|＜2，等價為[f（a）+|a﹣3|]min＜2，即|t+6|＜2，則﹣2＜t+6＜2，即﹣8＜t＜﹣4，即t的取值范圍是（﹣8，﹣4）．21.已知等軸雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是4，右焦點為F．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程；（2）橢圓E的中心在原點O，右頂點與F點重合，上述雙曲線中斜率大于0的漸近線交橢圓于A，B兩點（A在第一象限），若AB⊥AF，試求橢圓E的離心率．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)出雙曲線方程，由題意可得a=2，即可得到雙曲線方程和漸近線方程；（2）設(shè)出橢圓方程，由題意可得a═2，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，解方程可得b，由橢圓的a，b，c的關(guān)系可得c，再由離心率公式即可得到．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線的方程為=1（a＞0），則2a=4，解得a=2，∴雙曲線的方程為=1，漸近線方程為y=±x．（2）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），由（1）知F（2，0），于是a=2．設(shè)A（x0，y0），則x0=y0．①∵AB⊥AF，且AB的斜率為1，∴AF的斜率為﹣1，故=﹣1．②由①②解得A（，）．代入橢圓方程有=1，解得b2=，∴c2=a2﹣b2=8﹣=，得c=，∴橢圓E的離心率為e==．22.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)當(dāng)m＝3時，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實數(shù)m的值．