浙江省寧波市雅戈?duì)栔袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省寧波市雅戈?duì)栔袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（04年全國(guó)卷IV文）已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D2.已知命題，命題，則()A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C3.已知向量，且，則的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．參考答案：C4.設(shè)集合，，則等于（

）A．(－1,0] B．[－1,0] C．[0,1) D．[0,1]參考答案：C5.復(fù)數(shù)，則為(

)A．

B．1

C.

D．參考答案：C由題得，所以故答案為：C

6.

已知集合，，全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C7.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案為D8.已知M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，k是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則（

）A．45°

B．30° C．15° D．60° 參考答案：A因?yàn)椋?，所?選A.

9.已知數(shù)列{an}滿足:,，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則(

)A.1007

B.1008

C.1009.5

D.1010參考答案：D10.復(fù)數(shù)A.－1 B.1 C.－i D.i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{}的公比為正數(shù)，且，則＝＿＿＿參考答案：12.如圖，直線，垂足為O，已知長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.該長(zhǎng)方體做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1）;（2）,則C1、O兩點(diǎn)間的最大距離為

.參考答案：13.如圖，直線交于點(diǎn)，點(diǎn)、在直線上，已知，，設(shè)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)=

時(shí)，的最小值為3.參考答案：1或-514.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式，恒成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系（用“>”連接）是

參考答案：c>a>b15.已知底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為

．參考答案：3π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，表面積易求．解答： 解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為，邊長(zhǎng)為1．正方體的體對(duì)角線是．故外接球的直徑是，半徑是．故其表面積是4×π×（）2=3π．故答案為：3π．點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其表面積．16.已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：(A)對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；(B)對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；(C)對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切(D)對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號(hào)是______________（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）參考答案：答案：（B）（D）解析：圓心坐標(biāo)為（－cosq，sinq）d＝故選（B）（D）17.已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為．參考答案：﹣4考點(diǎn)：定積分；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案解答：解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=又bn=n﹣8，n∈N*，則bnSn=×（n﹣8）=n+1+﹣10≥2﹣10=﹣4，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)n+1=，即n=2時(shí)成立，故bnSn的最小值為﹣4．故答案為：﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查微積分基本定理及數(shù)列的求和，數(shù)列的最值等問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，知識(shí)轉(zhuǎn)換快，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，莫因變形出現(xiàn)失誤導(dǎo)致解題失敗．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=(5－2m)x是上的增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：不等式|x－1|<m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1

………………3分f(x)=(5－2m)x是上的增函數(shù)，須5－2m>1即q是真命題，m<2

…………6分由于p或q為真命題，p且q為假命題

故p、q中一個(gè)真，另一個(gè)為假命題

因此，1≤m<2

………………12分略19.在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖．為了增加結(jié)果的神秘感，主持人暫時(shí)沒(méi)有公布甲、乙兩班最好一位選手的成績(jī)．（Ⅰ）求乙班總分超過(guò)甲班的概率；（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請(qǐng)你從平均分和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）先分別求出甲班前5位選手的總分和乙班前5位選手的總分，由此利用列舉法能求出乙班總分超過(guò)甲班的概率．（Ⅱ）分別求出甲、乙兩班的平均分、方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）甲班前5位選手的總分為：88+89+90+91+92=450，乙班前5位選手的總分為：82+84+92+91+94=443，若乙班總分超過(guò)甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績(jī)可分別為：（90，88），（90，99），（91，99）三種情況，∴乙班總分超過(guò)甲班的概率p==．（Ⅱ）甲班平均分為=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均分為=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，∴甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大．20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)且的圖象在處的切線與軸平行（1）試寫(xiě)出與的關(guān)系式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值。參考答案：（Ⅰ）

由圖象在處的切線與軸平行，知，∴.

…4分

②當(dāng)時(shí)，,

∴.

由

得.

記,∵,

∴在上是增函數(shù)，又，∴,

∴在上無(wú)實(shí)數(shù)根.

綜上，的值為.

…14分21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上。（1）若,求的值；（2）若，證明：.參考答案：（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講（1）解：∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓∴∠EDC=∠EBF

又∵∠DEC=∠AEC

∴△ECD∽△EAB∴==

又∵=,=

∴=………5分(2)∵EF2=FA·FB

∴=

又∵∠EFA=∠BFE∴△FAE∽△FEB

∴∠FEA=∠EBF

又∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓

∴∠EDC=∠EBF∴∠FEA=∠EDC