山東省煙臺市蓬萊第三職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市蓬萊第三職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+參考答案：C【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能為4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，當且僅當ex=2，即x=ln2時取等號，其最小值為4，正確；D．∵，∴=2，當且僅當x=±1時取等號，其最小值為．綜上可知：只有C符合．故選：C．2.直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因為，當時，，當時，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.3.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)集合M=[0，），N=[，1]，函數(shù)f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，則x0的取值范圍為（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析即可求出x0的范圍．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]?N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故選：D【點評】本題考查了集合的含義及表示、函數(shù)的單調(diào)性、最值、以及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．5.若等比數(shù)列的前項和為，且，則等于()A.24

B.25

C.26

D.30參考答案：C6.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.將棱長相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層……，則第2004層正方體的個數(shù)是A、2009010

B、2005000

C、2007005

D、2004參考答案：A8.參考答案：B略9.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】利用補集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A【點評】本題考查利用交集、并集、補集的定義求集合的并集、交集、補集．10.定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，有恒成立，若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于______________.參考答案：略12.設(shè)全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，則CU（A∪B）=．參考答案：{6}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】找出既屬于集合A，又屬于集合B的元素，求出兩集合的并集，由全集中x的范圍及x為正整數(shù)，求出x的值，確定出全集U，找出全集中不屬于兩集合并集的元素，即可確定出所求的集合．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7}，則CU（A∪B）={6}．故答案為：{6}13.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1.如圖，則平面圖形的實際面積為 .參考答案：14.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，則?UA=

．參考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考點】補集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U求出A的補集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案為：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}15.函數(shù)單調(diào)區(qū)間為：參考答案：16.設(shè)，，，則a，b，c由小到大的順序是

(用a，b，c表示)。參考答案：且

，，故答案為

17.右圖是的局部圖象，則它的最小正周期為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn．（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則滿足a5=0，S1=2S2+8，求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若2Sn=3an﹣1，證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d；從而可得a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，從而解得；（Ⅱ）分類討論，從而化簡可得=3，從而證明并求和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d；則a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，解得，a1=﹣，d=；故an=﹣+（n﹣1）=n﹣4；（Ⅱ）證明：∵2Sn=3an﹣1，①當n=1時，2S1=3a1﹣1，解得，a1=1，②當n≥2時，2Sn=3an﹣1，2Sn﹣1=3an﹣1﹣1，故2an=3an﹣3an﹣1，故=3，故數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，故Sn==（3n﹣1）．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時考查了方程思想的應(yīng)用．19.已知函數(shù)，恒過定點．（1）求實數(shù)；（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由已知．

…………2分

（2）

……4分（3）在恒成立設(shè)

且

即：，在時恒成立.…6分

略20.如圖，長方體中，DA=DC=2，，E是的中點，F(xiàn)是CE的中點。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接AC交BD于O點，連接OF，可得OF是△ACE的中位線，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)計算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中點，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.21.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得，，

………2分∵，∴，

………4分∵，∴