福建省泉州市南安翔云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省泉州市南安翔云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是C．減函數(shù)且最大值是

D．減函數(shù)且最小值是參考答案：A2.與終邊相同的角為（

）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.若實數(shù)x，y滿足條件，則x+2y的最小值等于（）A．3B．4C．5D．9參考答案：A4.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D5.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：A略6.（5分）直線m，n均不在平面α，β內(nèi)，給出下列命題：①若m∥n，n∥α，則m∥α；②若m∥β，α∥β，則m∥α；③若m⊥n，n⊥α，則m∥α；④若m⊥β，α⊥β，則m∥α；則其中正確命題的個數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 注意前提條件直線m，n均不在平面α，β內(nèi)．對于①，根據(jù)線面平行的判定定理知，m∥α，故①正確；對于②，如果直線m與平面α相交，則必與β相交，而這與α∥β矛盾，故m∥α，故②正確；對于③，在平面α內(nèi)任取一點(diǎn)A，設(shè)過A，m的平面γ與平面α相交于直線b，∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正確；對于④，設(shè)α∩β=l，在α內(nèi)作m′⊥β，∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正確．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B分別為x軸，y軸上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．[5,6]

B．[6,7]

C.[6,9]

D．[5,7]參考答案：D設(shè)，則，所以，所以，所以，令，則，當(dāng)時，的取得最大值；當(dāng)時，的取得最小大值，故選D．

8.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．9.函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是

A．

B． C．

D．參考答案：B10.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是(

)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）4830與3289的最大公約數(shù)是

．參考答案：23考點(diǎn)： 用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．專題： 算法和程序框圖．分析： 利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．解答： 4830=3289×1+1541，3289=1541×2+207，1541=207×7+92，207=92×2+23，92=23×4，∴4830與3289的最大公約數(shù)是23．故答案為：23．點(diǎn)評： 本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法，屬于基礎(chǔ)題．12.拋物線y=－b＋3的對稱軸是＿＿＿，頂點(diǎn)是＿＿＿。參考答案：y軸

(0,3)略13.已知A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運(yùn)動，則|PA|2+|PB|2的最小值是．參考答案：26【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點(diǎn)P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運(yùn)動，通過三角代換，化簡|PA|2+|PB|2為一個角的三角函數(shù)的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點(diǎn)P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運(yùn)動，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．當(dāng)且僅當(dāng)sin（α+φ）=﹣1時，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值為26．故答案為：26．【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程與兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，具體涉及到直線方程秘圓的簡單性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．14.下列表示正確有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;參考答案：(3)(4)(5)15.在中，則

.參考答案：16.（5分）給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinα?cosα=1；②存在實數(shù)α，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；其中正確命題的序號是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計算題；綜合題．分析： 由二倍角的正弦公式結(jié)合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，結(jié)合余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)，得到③正確；根據(jù)y=Asin（ωx+?）圖象對稱軸的公式，可得④正確；通過舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．解答： 對于①，因為sinα?cosα=sin2α，故不存在實數(shù)α，使sinα?cosα=1，所以①不正確；對于②，因為≤，而，說明不存在實數(shù)α，使，所以②不正確；對于③，因為，而cosx是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；對于④，當(dāng)時，函數(shù)的值為=﹣1為最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，④正確；對于⑤，當(dāng)α=、β=時，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．故答案為：③④點(diǎn)評： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱軸等知識，屬于中檔題．17.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[]上不單調(diào)，則的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，若對任意恒有，試求的最大值．參考答案：解析：因為，＝所以．又，所以．當(dāng)時，上述各式的等號成立，所以的最大值為．

19.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明．

參考答案：

在上遞增20.（8分）解不等式組．參考答案：考點(diǎn)： 其他不等式的解法．專題： 計算題．分析： 分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答： 由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式組得解集為（3﹣，﹣1）∪2﹣4?（a2﹣1）＜0?a＜﹣1②當(dāng)B={0}時，?a=﹣1③當(dāng)B={﹣4}時，?a不存在

④當(dāng)B={0，﹣4}時，?a=1∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．點(diǎn)評： 本題考查集合間的相互關(guān)系，涉及參數(shù)的取值問題，解（2）時，注意分析B=?的情況．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，記。（1）判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.（3）對任意，都存在，使得，.若，求實數(shù)b的值；參考答案：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增…………3分（Ⅱ）當(dāng)時，即，，令，下面求函數(shù)的最大值。，∴故的取值范圍是………8分（Ⅲ）據(jù)題意知，當(dāng)時，，…………10分∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即又∵∴函數(shù)的對稱軸為∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴，即由，得，∴………………14分

22.數(shù)列{an}