遼寧省鞍山市寶德第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鞍山市寶德第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐A﹣BCD的外接球?yàn)榍騉，球O的直徑是AD，且△ABC、△BCD都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則三棱錐A﹣BCD的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用等邊、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理、三角形的面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，連接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．∴三棱錐A﹣BCD的體積V===．故選D．2.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.平面α截半徑為2的球O所得的截面圓的面積為π，則球心到O平面α的距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】先求截面圓的半徑，然后求出球心到截面的距離．【解答】解：∵截面圓的面積為π，∴截面圓的半徑是1，∵球O半徑為2，∴球心到截面的距離為．故選：A4.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)先求f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣1）=3﹣（﹣1）=4，f（f（﹣1））=f（4）==2．故選：D．5.已知實(shí)數(shù)滿足，若取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（3,2），則實(shí)數(shù)的值范圍為

（

）A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)<2

C．

a>1

D．0<a<1參考答案：A6.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)有1，2……9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（

）種

A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：D7.已知，二次三項(xiàng)式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，又，使成立，則的最小值為A．1

B．

C．2

D．

參考答案：D8.已知命題：若，則；命題：若，則.在命題①②；③；④中，真命題是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．A2

解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，若x＞y，則﹣x＜﹣y成立，即p為真命題，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＞y2不成立，即命題q為假命題，則①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧（￢q）為真命題；④（￢p）∨q為假命題，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判定命題p，q的真假，利用復(fù)合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C略10.已知函數(shù)，則=(

）、

、

、

、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，設(shè)，則

．參考答案：．因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)即，∵，∴，∴．12.若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：

13.已知：的值為

。參考答案：略14.已知(a>0)，則

.參考答案：415.盒中裝有形狀、大小完全相同的7個(gè)球，其中紅色球4個(gè)，黃色球3個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于．

參考答案：16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，）到直線l：的距離為

.

參考答案：117.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是

A．

B.

C．

D.參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知變量，滿足關(guān)系式，且，且，變量，滿足關(guān)系式，變量，滿足函數(shù)關(guān)系式.（1）求函數(shù)表達(dá)式；（2）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小值為_(kāi)_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】的圖像與性質(zhì).

C41解析：函數(shù)===，向右平移個(gè)單位后為：，這時(shí)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，,所以正數(shù)的最小值為1.

【思路點(diǎn)撥】先利用兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式，把已知函數(shù)化為：y=,再由其平移后關(guān)于y軸對(duì)稱得，，所以正數(shù)的最小值為1.20.某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．（1）求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的對(duì)立事件的概率，然后求解概率即可；（2）求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由題意，參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生共有6人，參賽學(xué)生全從理學(xué)院中抽出（等價(jià)于文學(xué)院中沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為：=，因此文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為：1﹣=；（Ⅱ）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，則X的可能取值為：1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列：X123P和數(shù)學(xué)期望EX=1×+2×+3×=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．21.設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)＝f(f(…f(x)…)，已知(1)解不等式f(x)≤x；(2)設(shè)集合A＝{0,1,2}，對(duì)任意x∈A，證明：f3(x)＝x；(3)探求(4)若集合B＝{x|f12(x)＝x，x∈[0,2]}，證明：B中至少包含8個(gè)元素．參考答案：(1)①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，由2(1－x)≤x得x≥，∴≤x≤1.②當(dāng)1<x≤2時(shí)，因x－1<x恒成立，∴1<x≤2.由①②得f(x)≤x的解集為．(2)∵f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝1，∴當(dāng)x＝0時(shí)，f3(0)＝f(f(f(0)))＝f(f(2))＝f(1)＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，f3(1)＝f(f(f(1)))＝f(f(0))＝f(2)＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，f3(2)＝f(f(f(2)))＝f(f(1))＝f(0)＝2.即對(duì)任意x∈A，恒有f3(x)＝x.(3)f1＝2＝，f2＝f＝f＝，f3＝f＝f＝－1＝，f4＝f＝f＝2＝，一般地，f4k＋r＝fr(k，r∈N)．∴f2012＝f4＝．(4)∵f＝，∴fn＝，則f12＝，∴∈B.由(2)知，對(duì)x＝0或1或2，恒有f3(x)＝x，∴f12(x)＝f4×3(x)＝x，則0,1,2∈B.由(3)知，對(duì)x＝