福建省南平市金橋學校高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

福建省南平市金橋學校高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在棱長為的正方體面對角線上存在一點，使得取得最小值，則此最小值為A．2

B．C．

D．參考答案：C2.直線l過點且與雙曲線x2﹣y2=2僅有一個公共點，這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】討論直線的斜率，當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點，方程為x=，滿足條件，當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．【解答】解：當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點，方程為x=，滿足條件；當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2﹣y2=2有且僅有一個公共點，綜上，滿足條件的直線共有3條．故選：B．3.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．5.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】化圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故選A．6.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A7.設△ABC的三邊長分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個結論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A

B

C

D

參考答案：C略8.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A.

B. C.

D.參考答案：D【分析】通過條件概率相關公式即可計算得到答案.【詳解】設“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【點睛】本題主要考查條件概率的相關計算，難度不大.10.在復平面內(nèi)，復數(shù)i（2﹣i）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復數(shù)的乘法運算，得到復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，根據(jù)復數(shù)的實部和虛部寫出對應的點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復數(shù)對應的點的坐標是（1，2）這個點在第一象限，故選A．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關鍵是寫成標準形式，才能看出實部和虛部的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個單位長度得到．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用輔助角公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故答案為：．12.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：913.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則14.如圖是某學校抽取的個學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個【題文】設點A（a,b）隨機分布在，構成的區(qū)域內(nèi)，則點A（a,b）落在圓外的概率為

．參考答案：15.i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則=__________．參考答案：由題意可得：，則.

16.袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色不全相同的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率．【解答】解：所有的取法共計有33=27種，而顏色全相同的取法只有3種（都是紅球、都是黃球、都是白球），用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率，故3只球顏色不全相同的概率為1﹣=．故答案為：．17.復數(shù)等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在正三棱柱中，已知，，是的中點，在棱上．（I）求異面直線與所成角；（II）若平面，求長；（III）在棱上是否存在點，使得二面角的大小等于，若存在，求的長；若不存在，說明理由．參考答案：方法1：（I）取中點，建立如圖所示坐標系，則，，，，，設，∴，，，∵，∴異面直線與所成角是；（II）設是面的法向量，則，得，∵平面，∴，∴，即；（III）∵是平面的法向量， ∴，即，解得， ∵點在棱上，∴，而，∴在棱上的點是不存在的． 方法2：（I）∵是的中點，∴面， ∴，異面直線與所成角是； （II）取中點，建立如圖所示坐標系，則，，，，，設，∴，，，∵平面，∴存在唯一的使得，∴，∴，即； （III）設是面的法向量，則，得，∵是平面的法向量， ∴，即，解得，∵

點在棱上，∴，而，∴

在棱上的點是不存在的． 19.(12分)已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.又?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，即q：a>3或a<1∴q：－1≤a≤3.又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．當p真q假時，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．當p假q真時，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．略20.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式將f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化為f（x）=sin（2x+），即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，從而可求得f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x?cos+cos2x?sin+sin2x?cos﹣cos2x?sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最大值為，最小值為﹣1．21.某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題．【分析】（1）由頻率和頻數(shù)的關系可得每組的人數(shù)，由分層抽樣的特點可得要抽取的人數(shù)；（2）求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的定義可得答案．【解答】解：（1）由題意可知，第3組的人數(shù)為0.06×5×1000=300，第4組的人數(shù)為0.04×5×1000=200，第5組的人數(shù)為0.02×5×1000=100，第3、4、5組共600名志愿者，故由分層抽樣的特點可知每組抽取的人數(shù)為：第3組=6，第4組=4，第5組=2，所以第3、4、5組分別抽取6人，4人，2人；（2）從12名志愿者中抽取3名共有=220種可能，第4組至少有一位志愿者倍抽中有﹣=164種可能，所以第4組至少有一名志愿者被抽