湖南省衡陽市市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）參考答案：B略2.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題意知，本題考查等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻吭O(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。3.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出一列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A4.已知，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.下列說法中，正確的是

（

）A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集B.若則中至少有一個(gè)為C.任何集合必有一個(gè)真子集

D.若為全集，且則參考答案：D略6.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B8.函數(shù)在區(qū)間(0,18π)上可找到n個(gè)不同數(shù)，，……，，使得，則n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16參考答案：B設(shè)=k，則條件等價(jià)為f(x)=kx的根的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數(shù)f(x)最多有18個(gè)交點(diǎn)，即的最大值為18.故選：B.

9.已知函數(shù)f(x)=，那么f[f()]=（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意可得f（）==﹣1，然后代入求解f（﹣1）即可【解答】解：∵f（）==﹣1＜0∴f[f（）]=f（﹣1）=故選B10.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是_______________.參考答案：略12.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于________.參考答案：-6試題分析：由成等比數(shù)列得考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.13.設(shè)全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），計(jì)算可得集合A與?UB，對其求交集可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），∵＜0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2）∵|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1，故B=（﹣3，1），∴?UB=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）則A∩（?UB）=[1，2），故答案為：[1，2）．14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：(－∞,－2)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，外層是對數(shù)形式的，單減，內(nèi)層是二次求內(nèi)層的單減區(qū)間即可，且要求在定義域內(nèi)求。內(nèi)層減區(qū)間為。根據(jù)同增異減，這就是整個(gè)函數(shù)的增區(qū)間。

15.已知數(shù)列中，.設(shè)則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______

參考答案：略16.函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號是

。參考答案：①②17.定義在R上的函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x都有f[f(x)]=x,則函數(shù)f(x)圖象的自身關(guān)于對稱.參考答案：直線y=x

解析：根據(jù)函數(shù)的定義,設(shè)x為f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)值,則f(x)為其相應(yīng)的函數(shù)值,即為y,即y=f(x),則有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)與其反函數(shù)(x)為同一函數(shù),∴函數(shù)f(x)的圖象自身關(guān)于直線y=x對稱.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，可以求出集合--------------------2分-------------------5分（2）∵集合，且，所以，--------------8分解之得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.------------10分19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，ccosB+（b﹣2a）cosC=0．（1）求角C的大??；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用正弦定理表示出a，b，進(jìn)而表示出三角形面積，求出面積最大值即可．【解答】解：（1）已知等式ccosB+（b﹣2a）cosC=0，利用正弦定理化簡得：sinCcosB+sinBcosC﹣2sinAcosC=0，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，則C=；（2）由正弦定理得====4，∴a=4sinA，b=4sinB，∵A+B=，即B=﹣A，∴S△ABC=absinC=4sinAsinB=4sinAsin（﹣A）=2sin（2A﹣）+，當(dāng)2A﹣=，即A=時(shí)，Smax=3．20.（14分）（2015春?深圳期末）設(shè)向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函數(shù)f（x）=?cos∠AOB（Ⅰ）當(dāng)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2）時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x為銳角，當(dāng)sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+時(shí)，求△OAB的面積；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，記函數(shù)h（x）=f（x+t）（其中實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函數(shù)，求t的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）由題意可得f（x）=?=a（1+sin2x）+cos2x，代點(diǎn)可得a值；（2）由三角函數(shù)公式化簡可得sin2x=，由x的范圍可得x值，可得和的坐標(biāo)，由夾角公式可得∠AOB的余弦值，進(jìn)而可得正弦值，由三角形的面積公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函數(shù)可得2t+=kπ+，結(jié)合t的范圍可得t值．解答：解：（1）由題意可得f（x）=?cos∠AOB=?=a（1+sin2x）+cos2x∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2），∴a（1+sin）+cos=2a=2，∴a=1；（2）∵sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+，∴sin2x=sin（+α）cos（+α）+=sin（+2α）+=cos2α+=，∵x為銳角，∴x=，∴=（1，0），=（2，1），∴cos∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴△OAB的面積S=×=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴2t+=kπ+，∴t=+，k∈Z，又∵0＜t＜π，∴t=或．點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量的運(yùn)算和三角形的面積公式，屬中檔題．21.2019年3月22日是第二十七屆“世界水日”，3月22~28日是第三十二屆“中國水周”．我國紀(jì)念2019年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先，強(qiáng)化水資源管理”．某中學(xué)課題小組抽取A、B兩個(gè)小區(qū)各20戶家庭，記錄他們4月份的用水量（單位：t）如下表：A小區(qū)家庭月用水量(t)612271528182223323525261227152930312324B小區(qū)家庭月用水量(t)32171989241226131416518631112512275

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識更好？A

B

0

1

2

3

（2）從用水量不少于30t的家庭中，A、B兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶，求A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)的概率．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制出莖葉圖，并結(jié)合莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布可比較出兩個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識；（2）列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)，然后確定事件“A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出事件“A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)”的概率.【詳解】（1）繪制如下莖葉圖：由以上莖葉圖可以看出，小區(qū)月用水量有的葉集中在莖、上，而小區(qū)月用水量有的葉集中在莖0、1上，由此可看出小區(qū)居民節(jié)水意識更好；（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶的結(jié)果：、、、、、、、，共個(gè)基本事件，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的的結(jié)果：、、，共個(gè)基本事件．所以，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的繪制與應(yīng)用，以及利用古典概型計(jì)算事件的概率，考查收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22.已知函數(shù)(1)求的